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1、二章一维随机变量 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1.随机随机变量的定量的定义及其分布函数及其分布函数2.离散型随机离散型随机变量及其分布列量及其分布列3.连续型随机型随机变量及其密度函数量及其密度函数一、随机变量一、随机变量例例1 抛一枚硬抛一枚硬币，观察出察出现的正反面的正反面3)奇异型随机奇异型随机变量量注注1.随机随机变量具有两重性（取量具有两重性（取值，概率，概率 ）注注2.随机随机变量的自量的自变量量为 ,值域域为R的子集的子集以上三条性
2、质是随机变量分布函数的特征性质。以上三条性质是随机变量分布函数的特征性质。；。分布函数可以分布函数可以计算各个区算各个区间的概率的概率二、离散型随机变量二、离散型随机变量 及其概率分布列及其概率分布列定定义2.1.3 阶梯型的分布函数梯型的分布函数对应的随机的随机变量量 称称为离散型随机离散型随机变量。量。例如例如:解：解：例例10 一汽一汽车沿街道行沿街道行驶，需，需经过三个三个设红绿灯的道口，若每个道口信号灯灯的道口，若每个道口信号灯显示示红绿灯的灯的时间相等，且各信号灯工作相互独立，相等，且各信号灯工作相互独立，以以 记该车首次遇到首次遇到红灯前已通灯前已通过的道口的道口数，求的概率分布
3、。数，求的概率分布。，三三.连续型随机变量连续型随机变量 及其密度函数及其密度函数则称称为 连续型随机型随机变量，量，称称为的概的概率密度函数，率密度函数，简称称为密度函数。密度函数。定定义2.1.4 设随机随机变量量 的分布函数的分布函数为 ，若存在非，若存在非负可可积函数函数 ，使得，使得对 ，有，有，密度函数的性密度函数的性质，(1)非非负性：性：(2)规范性：范性：例例11（均匀分布）已知随机（均匀分布）已知随机变量量 的密度函的密度函数数为：试求常数求常数c及其分布函数。及其分布函数。解：利用解：利用规范性范性利用分布函数是密度函数利用分布函数是密度函数积分的定分的定义得得 注注3:
4、连续型随机型随机变量在量在计算概率算概率时可不区分可不区分 开、开、闭区区间 注注1：连续型随机变量的分布函数是连续的：连续型随机变量的分布函数是连续的注注2：连续型随机变量在单点的概率为：连续型随机变量在单点的概率为0已知分布函数，求密度函数已知分布函数，求密度函数四、四、常用离散型随机变量的分布常用离散型随机变量的分布两点分布两点分布特例：特例：0-1分布分布或者：或者：二二项分布（分布（Binomial Distribution）xp(x)0B(20,0.25)B(20,0.5)B(20,0.75)事件事件A发生的次数发生的次数不到不到k次的概率：次的概率：事件事件A发生的次数发生的次数
5、多于多于k次的概率：次的概率：事件事件A发生的次数发生的次数不少于不少于k次的概率：次的概率：事件事件A发生的次数发生的次数不多于不多于k次的概率：次的概率：二项分布常用公式二项分布常用公式:单位位时间内，内，电话呼呼唤次数，公共汽次数，公共汽车站站的乘客人数，机的乘客人数，机场降落的降落的飞机数等；机数等；P(x)x0=2.5=5=10H(5,10,100)H(10,10,100)H(20,10,100)p(x)x13570五、连续型随机变量五、连续型随机变量1、均匀分布、均匀分布、指数分布、指数分布、正、正态分布分布ab0 x1意义：意义：01530102501530520指数分布指数分布（Exponential Distribution）0 x0 xx0 x-xx0 x0.5