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1、带电粒子在边界磁场中的运动5.5.5.5.圆心、半径、运动时间的确定圆心、半径、运动时间的确定圆心、半径、运动时间的确定圆心、半径、运动时间的确定圆心的确定圆心的确定圆心的确定圆心的确定a a已知入射方向和出射方向时，可通过入已知入射方向和出射方向时，可通过入已知入射方向和出射方向时，可通过入已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道方向的
2、直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心的圆心的圆心的圆心半径的计算半径的计算半径的计算半径的计算圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利用几何知识，求解圆轨迹的半径。用几何知识，求解圆轨迹的半径。用几何知识，求解圆轨迹的半径。用几何知识，求解圆轨迹的半径。PMvvO-qvPMvO-qvb b已知入射方向和出射点的位置时，可以已知入射方向和出射点的位置时，可以已知入射方向和出射点的位置时，可以已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作
3、入射方向的垂线通过入射点作入射方向的垂线通过入射点作入射方向的垂线通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点连接入射点连接入射点连接入射点和出射点和出射点和出射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点作其中垂线，这两条垂线的交点作其中垂线，这两条垂线的交点作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心就是圆弧轨道的圆心就是圆弧轨道的圆心就是圆弧轨道的圆心带电粒子在有界磁场中的运动问题，综带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知
4、识的平面几何中的圆及解析几何知识 但只但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径和物理规律，找到已知量与轨道半径r、周、周期期T的关系，的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。或距离以及运动时间不太难。一带电粒子在一带电粒子在单直线边界单直线边界磁场中的运动磁场中的运动二带电粒子在二带电粒子在平行直线边界平行直线边界磁场中的运动磁场中的运动三带电粒子在三带电粒子在圆形边界圆形边界磁场中的运动磁场中的运动一带电粒子在单直线边界磁场中的运动一带电粒子在单直线边界磁场中的运动如果垂直磁
5、场边界进入，粒子作半圆运动后垂直如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；原边界飞出；原边界飞出；原边界飞出；如果如果如果如果与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角 进入，仍以与磁场边界夹进入，仍以与磁场边界夹进入，仍以与磁场边界夹进入，仍以与磁场边界夹角角角角 飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则 1 1 2 2）。）。）。）。OBArrPMNBO21 1如
6、图直线如图直线如图直线如图直线MNMN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B B的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、负电子同时从同一点负电子同时从同一点负电子同时从同一点负电子同时从同一点OO以与以与以与以与MNMN成成成成3030角的同样速度角的同样速度角的同样速度角的同样速度v v射射射射入磁场（电子质量为入磁场（电子质量为入磁场（电子质量为入磁场（电子质量为m,m,电荷为电荷为电荷为电荷为e e），它们从磁场中射出），它们从磁场中射出），它们从磁场中射出），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？时相距多远？射出的时
7、间差是多少？时相距多远？射出的时间差是多少？时相距多远？射出的时间差是多少？300MNBrrO600Orr6002 2如图如图如图如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感磁感磁感磁感应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同
8、的速率v v沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各个方向个方向个方向个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间的不计粒子间的不计粒子间的不计粒子间的相互影响相互影响相互影响相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域域域域,其中其中其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBOA2RR2RMNO2
9、RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向向向向,由小孔由小孔由小孔由小孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动的半径均相同的半径均相同的半径均相同的半径均相同,在磁场
10、中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、以以以以R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹如图实线示如图实线示如图实线示如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部
11、分如图斜线示2RR2RMNO3 3水平线水平线水平线水平线MNMN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为为为为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在MNMN线上某点线上某点线上某点线上某点OO的正下方与的正下方与的正下方与的正下方与OO点相点相点相点相距为距为距为距为L L的质子源的质子源的质子源的质子源S S，可在纸面内，可在纸面内，可在纸面内，可在纸面内1801800 0范围内发射质量为范围内发射质量为范围内发射质量为范围内发射质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量
12、为e e、速度为、速度为、速度为、速度为v=BeL/mv=BeL/m的质子，质子的重力的质子，质子的重力的质子，质子的重力的质子，质子的重力不计，试说明在不计，试说明在不计，试说明在不计，试说明在MNMN线上多大范围内有质子穿出。线上多大范围内有质子穿出。线上多大范围内有质子穿出。线上多大范围内有质子穿出。OMNSBOO点左右距离点左右距离点左右距离点左右距离OO点点点点L L的范围内有质子穿出的范围内有质子穿出的范围内有质子穿出的范围内有质子穿出OMNSB二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动速度较小时，作半圆运速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；动后从原
13、边界飞出；速度增加为某临界值时，速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；迹与另一边界相切；速速度较大时粒子作部分圆周度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出运动后从另一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度较小时，作圆周运动通过射入点；速速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速度方
14、向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟边界垂直的直线上边界垂直的直线上边界垂直的直线上边界垂直的直线上圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场原边界上原边界上原边界上原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态4 4如图所示，一质子和一如图所示，一质子和一如图所示，一质子和一如图所示，一质子和一 粒子从粒子从粒子从粒子从a a点同时以相同的动点同时以相同的动点同时以相同的动点同时以相同的动能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度能沿垂直于磁场
15、边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度为为为为d d的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则A A、质子和、质子和、质子和、质子和 粒子同时射出粒子同时射出粒子同时射出粒子同时射出B B、质子和、质子和、质子和、质子和 粒子从同一位置射出粒子从同一位置射出粒子从同一位置射出粒子从同一位置射出C C、质子和、质子和、质子和、质子和 粒子不同时射出粒子不同时射出粒子不同时射出粒子不同时射出D D、质子和、质子和、质子和、质子和 粒子从不
16、同位置射出粒子从不同位置射出粒子从不同位置射出粒子从不同位置射出a 解：先分析两者半径是否相同解：先分析两者半径是否相同解：先分析两者半径是否相同解：先分析两者半径是否相同（2 2 2 2）再分析两者运动时间是否相同）再分析两者运动时间是否相同）再分析两者运动时间是否相同）再分析两者运动时间是否相同5 5如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线MM、N N、P P、QQ间存在垂间存在垂间存在垂间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由OO
17、点垂直于磁场点垂直于磁场点垂直于磁场点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OMOM间夹角的范围为间夹角的范围为间夹角的范围为间夹角的范围为090090，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：（1 1）.越大，粒子在磁场中运动的时间？越大，粒子在磁场中运动的时间？越大，粒子在磁场中运动的时间？越大，粒子在磁场中运动的时间？(2).(2).越大，粒子在磁场中运动的路径？越大，粒子在磁场中运动的路径？越大
18、，粒子在磁场中运动的路径？越大，粒子在磁场中运动的路径？(3)(3)越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MNMN的距的距的距的距离？离？离？离？MNPQOMNPQO四带电粒子在圆形边界磁场中的运动四带电粒子在圆形边界磁场中的运动BOO入射速度方向指向匀入射速度方向指向匀入射速度方向指向匀入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，强磁场区域圆的圆心，强磁场区域圆的圆心，强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的刚出射时速度方向的刚出射时速度方向的刚出射时速度方向的反向延长线必过该区反向延长线必过该区反向延
19、长线必过该区反向延长线必过该区域圆的圆心域圆的圆心域圆的圆心域圆的圆心BOO6.6.圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，磁感强度为磁感强度为磁感强度为磁感强度为B B，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为q q、质量为、质量为、质量为、质量为mm的正离子的正离子的正离子的正离子从从从从a a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区点沿圆形区域的直径射入，设
20、正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为域的方向与入射方向的夹角为域的方向与入射方向的夹角为域的方向与入射方向的夹角为60600 0，求此离子在磁场，求此离子在磁场，求此离子在磁场，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。区域内飞行的时间及射出的位置。区域内飞行的时间及射出的位置。区域内飞行的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyoO6 6在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘边缘边缘边缘A A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这点沿半
21、径方向射人一束速率不同的质子，对这点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：A.A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 B.B.运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大 C.C.磁场中偏转角越小的，运动时
22、间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短 D.D.所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等BAB C半径越大，偏向角半径越大，偏向角半径越大，偏向角半径越大，偏向角 越小越小越小越小圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角 O1O2O3O47.7.一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q，重力忽略不计，重力忽略不计，重力忽略不计，重力忽略不计，以平行
23、于以平行于以平行于以平行于oxox轴的速度轴的速度轴的速度轴的速度v v从从从从y y轴上的轴上的轴上的轴上的a a点射入如图中第一点射入如图中第一点射入如图中第一点射入如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从x x轴上的轴上的轴上的轴上的b b点以垂直点以垂直点以垂直点以垂直于于于于oxox的速度射出，可在适当的地方加一垂直于的速度射出，可在适当的地方加一垂直于的速度射出，可在适当的地方加一垂直于的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xyxy平面、平面、平面、平面、磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.abxyOO此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢