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1、带电粒子在矩形边界磁场中的运动 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1 1如图所示，正方形区域如图所示，正方形区域如图所示，正方形区域如图所示，正方形区域abcdabcd中充满匀强磁场，磁中充满匀强磁场，磁中充满匀强磁场，磁中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从场方向垂直纸面向里。一个氢核从场方向垂直纸面向里。一个氢核从场方向垂直纸面向里。一个氢核从adad边的中点边的中点边的中点边的中点mm沿着沿着沿着沿着既垂直于既垂直于既垂直于既垂直于ad
2、ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从磁场，正好从磁场，正好从磁场，正好从abab边中点边中点边中点边中点n n射出磁场。若将磁场的磁感射出磁场。若将磁场的磁感射出磁场。若将磁场的磁感射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的应强度变为原来的应强度变为原来的应强度变为原来的2 2倍倍倍倍.其他条件不变，则这个氢核射其他条件不变，则这个氢核射其他条件不变，则这个氢核射其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是出磁场的位置是出磁场的位置是出磁场的位置是 A A在在在在b b、n n
3、之间某点之间某点之间某点之间某点B B在在在在n n、a a之间某点之间某点之间某点之间某点C Ca a点点点点D D在在在在a a、mm之间某点之间某点之间某点之间某点adcbmnBvC2 2如图所示长为如图所示长为如图所示长为如图所示长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为B B，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，板不带电，板不带电，板不带电，现有质量为现有质量为现有质量为现有质量为m
4、m，电量为，电量为，电量为，电量为q q的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子(不计重力不计重力不计重力不计重力)，从左，从左，从左，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度v v水平射入磁场，欲水平射入磁场，欲水平射入磁场，欲水平射入磁场，欲使使使使粒子不打在极板上粒子不打在极板上粒子不打在极板上粒子不打在极板上，可采用的办法是：，可采用的办法是：，可采用的办法是：，可采用的办法是：A A使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vBqL/4mv5BqL/4mv5BqL/4m；C C使粒子的速
5、度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vBqL/mvBqL/m；D D使粒子速度使粒子速度使粒子速度使粒子速度BqL/4mv5BqL/4mBqL/4mv5BqL/4m。+qO2r2r2O1A Br2O2+qr2O1粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在心在心在心在OO1 1点，有点，有点，有点，有粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在OO2 2点，有点，有点，有点，有 粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分
6、析问题拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个位置以速度位置以速度位置以速度位置以速度v v从金属板的左端射入板间，为了使这些正从金属板的左端射入板间，为了使这些正从金属板的左端射入板间，为了使这些正从金属板的左端射入板间，为了使这些正电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什么条件么条件么条件么条件?MNd5d
7、B带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正果从下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正果从下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正果从下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都不从板间穿出电荷就都不从板间穿出电荷就都不从板间穿出电荷就都不从板间穿出 3 3如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从
8、如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a a孔垂直于孔垂直于孔垂直于孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分从磁场射入容器中，其中一部分从磁场射入容器中，其中一部分从磁场射入容器中，其中一部分从c c孔射出，则：孔射出，则：孔射出，则：孔射出，则：A.A.从两孔射出的电子速率之比为从两孔射出的电子速率之比为从两孔射出的电子速率之比为从两孔射出的电子速率之比为v vc c:v:vd d=2:1=2:1B.B.从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为t tc c:t
9、:td d=1:2=1:2C.C.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为a ac c:a:ad d=:1:1D.D.从两孔射出的电子在容器中运动的半径之比为从两孔射出的电子在容器中运动的半径之比为从两孔射出的电子在容器中运动的半径之比为从两孔射出的电子在容器中运动的半径之比为r rc c:r:rd d=2:1=2:1abcdBA B D思考：要想使电子从射到思考：要想使电子从射到思考：要想使电子从射到思考：要想使电子从射到adad边上，电子的
10、速度应满边上，电子的速度应满边上，电子的速度应满边上，电子的速度应满足什么条件？射到足什么条件？射到足什么条件？射到足什么条件？射到cdcd边上呢？边上呢？边上呢？边上呢？fde bcavM 4.4.某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验装置如图所示。装置如图所示。装置如图所示。装置如图所示。abcdabcd是一个长方形盒子，在是一个长方形盒子，在是一个长方形盒子，在是一个长方形盒子，在adad边和边和边和边和cdcd边上各开有小孔边上各开有小孔边上各开有小
11、孔边上各开有小孔f f和和和和e e，e e是是是是cdcd边上的中点，荧光屏边上的中点，荧光屏边上的中点，荧光屏边上的中点，荧光屏MM贴贴贴贴着着着着cdcd放置，能显示从放置，能显示从放置，能显示从放置，能显示从e e孔射出的粒子落点位置。盒子内孔射出的粒子落点位置。盒子内孔射出的粒子落点位置。盒子内孔射出的粒子落点位置。盒子内有一方向垂直于有一方向垂直于有一方向垂直于有一方向垂直于abcdabcd平面的匀强磁场，磁感应强度大平面的匀强磁场，磁感应强度大平面的匀强磁场，磁感应强度大平面的匀强磁场，磁感应强度大小为小为小为小为B B。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初。粒子源不断地发射
12、相同的带电粒子，粒子的初。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略。粒子经过电压为速度可忽略。粒子经过电压为速度可忽略。粒子经过电压为速度可忽略。粒子经过电压为U U的电场加速后，从的电场加速后，从的电场加速后，从的电场加速后，从f f孔孔孔孔垂直于垂直于垂直于垂直于adad边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从e e孔射孔射孔射孔射出。若已知出。若已知出。若已知出。若已知fd=cd=Lfd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间的相，不计粒子的重力
13、和粒子之间的相，不计粒子的重力和粒子之间的相，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷q/q/mm。解：带电粒子经电场加速解：带电粒子经电场加速解：带电粒子经电场加速解：带电粒子经电场加速粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。fdeORRv设圆周半径为设圆周半径为设圆周半径为设圆周半径为RRRR，在三角形，在三角
14、形，在三角形，在三角形odeodeodeode中中中中 ，有，有，有，有又又又又联立求解，得联立求解，得联立求解，得联立求解，得3.3.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充满方向内充满方向内充满方向内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在adad边中点边中点边中点边中点OO方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方
15、向垂直磁场射入一速度方向跟adad边夹边夹边夹边夹角角角角=30=300 0 、大小为、大小为、大小为、大小为v v0 0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为mm、电量为电量为电量为电量为q q，abab边足够长，边足够长，边足够长，边足够长，adad边长为边长为边长为边长为L L，粒子的重力不，粒子的重力不，粒子的重力不，粒子的重力不计。求：计。求：计。求：计。求：.粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的v v0 0大小范围。大小范围。大小范围。大小范围。.如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述v v0 0大小范围的限制，求粒大小范围的限制，求粒大小范围的限制，求粒大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。子在磁场中运动的最长时间。子在磁场中运动的最长时间。子在磁场中运动的最长时间。V0OabcdV0Oabcd300600V022