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1、引例零件参数设计 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望引例（零件参数设计）引例（零件参数设计）产品性能的评价取决于产品包含零件的某个参数。由标定值和容差两个控制指标。标定值：一批零件该参数的平均值（期望值）容差：参数偏离标定值的容许范围（一般为均方差的3倍）粒子分离器某个参数（用y表示）由7个零件的参数（用x1,x2,x7表示）决定，经验公式为评价标准：（1）设定y的目标值（记为y0）为1.50；（2）当y偏离目标值0.1时，产品为次品，质量损失1000
2、元（3）当y偏离目标值0.3时，产品为废品，质量损失9000元要求：对于给定的零件参数标定值和容差，计算产品的损失，同时进行零件参数最优化设计。概率论知识复习事件A发生的可能性称为事件A的概率。随机现象中，取值不确定的变量称为随机变量，描述随机变量取各种值的概率函数称为概率分布。数学期望（均值）：描述随机变量的平均值方差，标准差（均方差）：描述随机变量分布的差异程度。概率分布0-1分布二项分布均匀分布正态分布（标准正态分布）随机模拟原理大数定理表明，当大数定理表明，当k k 时，样本平均值趋向于总时，样本平均值趋向于总体平均值，它是数理统计参数估计的理论基础，体平均值，它是数理统计参数估计的理
3、论基础，也是数字特征随机模拟的理论根据。也是数字特征随机模拟的理论根据。设设 是一个分布已知的随机变量，为了求取是一个分布已知的随机变量，为了求取 =f(f()的概率分布或数字特征，生成的概率分布或数字特征，生成N N个个(N N足够大足够大)服从服从 的分布的随机数的分布的随机数x x1 1,x,x2 2,x,xN N，令令y yi i=f(xf(xi i),i=1,2,N,),i=1,2,N,那么那么数据分析与随机数生成的MATLAB命令 数据分析(注意对向量和矩阵的不同运算方式)a=min(X)(max(X):a=min(X)(max(X):返回向量返回向量X X的最小的最小(大大)向量
4、向量X=min(A)(max(A):X=min(A)(max(A):返回矩阵返回矩阵A A每列最小每列最小(大大)元素构成元素构成的行向量的行向量mean(X),mean(A):mean(X),mean(A):返回向量返回向量X X的平均值的平均值(矩阵矩阵A A的列向的列向量的均值构成的向量量的均值构成的向量)median:median:返回中值；返回中值；std:std:返回标准差返回标准差cov:cov:返回协方差矩阵；返回协方差矩阵；corrcoef:corrcoef:返回相关系数矩阵返回相关系数矩阵sum:sum:各元素的和；各元素的和；cumsum:cumsum:元素累计和元素累计
5、和prod:prod:各元素的积；各元素的积；cumprod:cumprod:元素累积积元素累积积直方图直方图Bar(Y):Bar(Y):作向量作向量Y Y的直方图的直方图Bar(X,Y):Bar(X,Y):作向量作向量Y Y相对于相对于X X的直方图的直方图Hist(X,k):Hist(X,k):将向量将向量X X中数据等矩分为中数据等矩分为k k组，并作组，并作出直方图，缺省出直方图，缺省k=10k=10N,X=hist(Y,k):N,X=hist(Y,k):不作图，不作图，N N返回各组数据个返回各组数据个数，数，X X返回各组的中心位置返回各组的中心位置 随机数的生成随机数的生成R=r
6、and(m,n):R=rand(m,n):生成生成(0,1)(0,1)上均匀分布的上均匀分布的mm行行n n列随机矩列随机矩阵阵R=randn(m,n):R=randn(m,n):生成标准正态分布的生成标准正态分布的mm行行n n列随机矩阵列随机矩阵R=randperm(N):R=randperm(N):生成生成1,2,1,2,N N的一个随机排列的一个随机排列R=unidrnd(N,m,n):R=unidrnd(N,m,n):生成生成1,2,1,2,N N的等概率的等概率mm行行n n列随机列随机矩阵矩阵R=unifrnd(a,b,m,n):R=unifrnd(a,b,m,n):生成生成 a
7、,ba,b区间上的均匀分布的区间上的均匀分布的mm行行n n列矩阵列矩阵R=normrnd(mu,sigma,m,n):R=normrnd(mu,sigma,m,n):生成均值为生成均值为mumu，均方差为均方差为sigmasigma的的mm行行n n列随机矩阵列随机矩阵R=binornd(k,p,m,n):R=binornd(k,p,m,n):生成参数为生成参数为k,pk,p的的mnmn列二项分布列二项分布随机矩阵随机矩阵R=mvnrnd(mu,sigma,m):R=mvnrnd(mu,sigma,m):生成生成n n维正态分布数据，其中维正态分布数据，其中mumu为均值向量，为均值向量，sigmasigma为为n n阶协方差矩阵（必须正定），阶协方差矩阵（必须正定），R R为为mm行行n n列矩阵，每行代表一个随机数列矩阵，每行代表一个随机数实验例题零件参数设计 计算下述情况的零件每件产品的平均损失Monte Carlo法计算积分使用随机模拟法可以求解一些复杂的非随机问题。使用随机模拟计算二重积分的原理：假设C被包含在几何体D内,D的体积已知，若在D内生成1个均匀分布的随机数，则该随机数落在C中的概率应当是C的体积除以D的体积。若一共生成N个随机数，其中有NC个在C的内部，则C的体积约为D的体积乘以NC/N最优化计算Monte Carlo法求下列函数的最大值：