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1、洛阳师范学院洛阳师范学院解解析析几几何何张张 之之 正正Email:August 23,2011二次曲线方程化简与分类 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院1.平面直角坐平面直角坐标变换张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院同理（）从而 因为是点到轴的距离，也就是到的距离，因此1.平
2、面直角坐平面直角坐标变换张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院（）1.平面直角坐平面直角坐标变换张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院与 ，为轴，为求坐标变换公式取轴，例1 已知两垂直的直线例例 题张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院（1）1.移轴：移轴：移轴变换规律：移轴变换规律：2一次项系数变为一次项系数变为与与；当当 为二次曲线（为二次曲线（1）的中心时，有）的中心时，有 .故当二次曲
3、线故当二次曲线(1)有中心时，作移轴，使原点有中心时，作移轴，使原点与二次曲线的中心重合，则在新坐标系下二次曲线的新方程与二次曲线的中心重合，则在新坐标系下二次曲线的新方程中一次项消失中一次项消失.1 1二次项系数不变；二次项系数不变；2 2二次曲二次曲线方程的化方程的化简与分与分类设二次曲线的方程为设二次曲线的方程为3常数项变为常数项变为.张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院2 2二次曲二次曲线方程的化方程的化简与分与分类张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学
4、学院2 2二次曲二次曲线方程的化方程的化简与分与分类张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院例例2 化简二次曲线方程化简二次曲线方程并画出它的图形并画出它的图形 例例3 3 化简二次曲线方程化简二次曲线方程并画出它的图形并画出它的图形例例 题题张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院意义，意义，就是把就是把坐标轴旋转到与二次曲线的主方向平行的坐标轴旋转到与二次曲线的主方向平行的 位置位置，这是因为如果二次曲线的特征根，这是因为如果二次曲线的特征根 确定的主方向为确
5、定的主方向为 2 2二次曲二次曲线方程的化方程的化简与分与分类利用转轴来消去二次曲线方程的利用转轴来消去二次曲线方程的 项，有一个几何项，有一个几何 ，那么，那么 ，张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院因此，通过转轴与移轴来化简二次曲线方程的方法，因此，通过转轴与移轴来化简二次曲线方程的方法，实际上是把坐标轴变换到与二次曲线的主直径（即对称轴）实际上是把坐标轴变换到与二次曲线的主直径（即对称轴）重合的位置重合的位置如果是中心曲线，坐标原点与曲线的中心重合；如果是中心曲线，坐标原点与曲线的中心重合；如果是无心曲线，坐标原点与曲
6、线的顶点重合；如果是无心曲线，坐标原点与曲线的顶点重合；如果是线心曲线，坐标原点可以与曲线的任何一个中如果是线心曲线，坐标原点可以与曲线的任何一个中心重合因此，二次曲线方程的化简，只要先求出曲线心重合因此，二次曲线方程的化简，只要先求出曲线（1 1）的主直径，然后以它作新坐标轴，作坐标变换即可）的主直径，然后以它作新坐标轴，作坐标变换即可2 2二次曲二次曲线方程的化方程的化简与分与分类张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院2.二次曲线方程的化简和分类二次曲线方程的化简和分类 定理定理1 适当适当选取坐取坐标系，二次曲系，二次曲线的方程的方程总可可以化成下列三个以化成下列三个简化方程中的一个：化方程中的一个：定理定理2 通通过适当适当选取坐取坐标系，二次曲系，二次曲线的方的方程程总可以写成下面九种可以写成下面九种标准方程的一种形式：准方程的一种形式：张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院2 2二次曲二次曲线方程的化方程的化简与分与分类