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5.6 二次曲线方程的化简与分类,1.平面直角坐标变换,标架 O；i, j 和 O；i, j 的原点O与O 不同，O 在 O；i, j 中的坐标为 (x0,y0)，但两标架的坐标基向量相 同，即i = i， j = j那么标架 O；i, j 可以看成是由标 架 O；i, j 将原点平移到O点而得来的这种坐标变换叫 做移轴（坐标平移） 设P是平面内任意一点，它对标架 O；i, j 和 O；i, j 的坐标分别为 (x，y) 与 (x,y)，则有,2转轴,标架 O；i, j 和 O；i, j 的原点相同，即O = O， 但坐标基向量不同，且有(i，i ) = ，则标架 O；i，j 可以看成是由标架 O；i，j 绕O点旋转 角而得来的.这种由标架 O；i，j 到标架 O；i，j 的坐标变换叫做转轴,( 为坐标轴的旋转角 ),3.平面直角一般坐标变换,为转轴公式，其中为坐标轴的旋转角.,或,4.二次曲线方程的化简和分类,定理5.6.1 适当选取坐标系，二次曲线的方程 总可以化成下列三个简化方程中的一个：,定理5.6.2 通过适当选取坐标系，二次曲线的方程总可以写成下面九种标准方程的一种形式：,例1 已知两垂直的直线 与 ，取 为 轴， 为 轴，求坐标变换公式。,例3 化简二次曲线方程 并画出它的图形,例2 化简二次曲线方程 ，并画出它的图形,