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1、微观经济学讲义第二讲先期预习先期预习（直接）效用函数预算支出2华东理工大学商学院Email:满足罗伊恒等式（Roys identity)9华东理工大学商学院Email:10华东理工大学商学院Email:11华东理工大学商学院Email:12华东理工大学商学院Email:13华东理工大学商学院Email:练习：推导间接效用函数 请推出间接效用函数，并验证Roys Identity。Copyright by 孙定东 2021年4月19日14华东理工大学商学院Email:间接效用函数的应用间接效用函数的应用在研究税收对消费者效用的影响时非常有用。例如，政府要取得同样大小的税收，可以选择开征所得税（收
2、入税），也可以选择开征某种商品税，但两种政策对消费者的效用影响不一样。以下列子将说明所得税有时对于消费者的效用的影响比较小。15华东理工大学商学院Email:16华东理工大学商学院Email:如果初始状态：v(0.25,1,2)=2。若政府要征收0.5元的所得税，则消费者收入y会从2下降为1.5元。用间接效用函数来衡量，开征0.5元的所得税会使消费者的间接效用从2下降至1.5。如果政府的税收总量仍为0.5，但考虑的是开征商品税，则效果会有所不同。设政府只对X1（例如酒）开征商品税，由于开征商品税会使税收完全转移到商品价格上去，所以我们容易分析开征商品税后的效应（间接效用从2下降至1.1547）
3、。总之，开征商品税对于消费者的间接效用的负面作用大于开征所得税所带来的负面作用。原因：价格提高后减少了消费者的实际购买力；改变了商品的相对价格。17华东理工大学商学院Email:例题：例题：设一个消费者的直接效用函数为u=aln q1+q2，构造出该消费者的间接效用函数，并且运用罗尔恒等式去构造其关于两种物品的需求函数。验证：这样得到的需求函数与从直接效用函数推得的需求函数是相同的。18华东理工大学商学院Email:19华东理工大学商学院Email:20华东理工大学商学院Email:支出函数的定义：支出函数的定义：支出函数考虑的为达到效用水平u所需要的最低收入。即是如何更有效率地利用消费者的购
4、买力。支出最小化问题 （EMP）。即有：二、支出函数二、支出函数21华东理工大学商学院Email:希克斯需求函数希克斯需求函数马歇尔需求函数是指给定价格和收入，消费者如何选择才能使其效用最大？即由而由 22华东理工大学商学院Email:“补偿”是表示为保持效用水平不变，收入的变化被用以“补偿”价格的变化。因为Hicks需求函数依赖于不可直接观测的效用，所以它本身也是不可直观可测的，而马歇尔需求函数是可测的。23华东理工大学商学院Email:希克斯收入或财富补偿24华东理工大学商学院Email:25华东理工大学商学院Email:26华东理工大学商学院Email:27华东理工大学商学院Email:
5、28华东理工大学商学院Email:29华东理工大学商学院Email:30华东理工大学商学院Email:31华东理工大学商学院Email:例例1解解：e(P，U)=min(P1X1+P2X2)S.t：U(X1，X2)U 拉格朗日函数 令 求得：；验证从略。32华东理工大学商学院Email:例：假设一个消费者的效用函数为 （1）试求关于 的马歇尔需求函数;（2）求间接效用函数，并验证罗尔恒等式;（3）试求关于 的希克斯需求函数;（4）求支出函数，并验证谢泼特引理。33华东理工大学商学院Email:解：（1）：先写出其对应的拉氏函数 由（i），（ii）我们可知 代入（iii）可以求得34华东理工大学
6、商学院Email:（2）：由（1）直接代入效用函数得 故罗尔恒等式成立。35华东理工大学商学院Email:（3）：这一问题的拉格朗日表达示为 由（iv），（v）我们可知 代入（vi）可以求得36华东理工大学商学院Email:（4）：由（3）直接代入支出函数得 ，进而 故谢泼特引理得证。37华东理工大学商学院Email:38华东理工大学商学院Email:39华东理工大学商学院Email:40华东理工大学商学院Email:41华东理工大学商学院Email:42华东理工大学商学院Email:三、预算份额三、预算份额 如果收入为y，消费的商品数量为 (x1,x2,xn)，价格为(p1,p2,pn)，则 称 为购买xi的收入份额，或 预算份额。43华东理工大学商学院Email:例：例：CobbDouglass效用函数 U(X1,X2)=(0,0)中指数的经济含义。44华东理工大学商学院Email:即，分别为购买X1，X2的收入份额或预算份额。45华东理工大学商学院Email: