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1、微分法在几何上的应用微分法在几何上的应用0607206072一、一、空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面过点过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的与切线垂直的平面称为曲线在该点的法法位置位置.空间光滑曲线在点空间光滑曲线在点 M 处的处的切线切线为此点处割线的极限为此点处割线的极限平面平面.切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为垂直于曲面上切平面的向量称为垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量曲面的法向量曲面的法向量曲面的法向量.空间曲面方程形为空间曲面方程形为令令曲面在曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为曲面在曲面在M处的法线方程为处的法线方程为曲面在曲面在M处的切平
2、面方程为处的切平面方程为切平面切平面上点的上点的竖坐标竖坐标的增量的增量其中其中例例6 在椭球面在椭球面 上求一点，上求一点，使它的法线与坐标轴正向成等角使它的法线与坐标轴正向成等角曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线（求法向量的方向余弦时注意（求法向量的方向余弦时注意符号符号）思考题思考题三、小结三、小结空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面（当空间曲线方程为一般式时，求切向（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用量注意采用推导法推导法）思考题解答思考题解答设切点设切点依题意知切向量为依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程切点满足曲面和平面方程练练 习习 题题练习题答案练习题答案结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！21