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常系数齐次线性微分方程常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程:和它的导数只差常数因子,代入得称为微分方程的特征方程特征方程,1.当时,有两个相异实根方程有两个线性无关的特解:因此方程的通解为(r 为待定常数),所以令的解为 则微分其根称为特征根特征根.内容小结内容小结特征根:(1)当时,通解为(2)当时,通解为(3)当时,通解为可推广到高阶常系数线性齐次方程求通解.思考与练习思考与练习 求方程的通解.答案答案:通解为通解为通解为作业作业 P340 1(3),(6),(10);2(2),(3),(6);备用题备用题为特解的 4 阶常系数线性齐次微分方程,并求其通解.解解:根据给定的特解知特征方程有根:因此特征方程为即故所求方程为其通解为结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！12