《2022年二次函数与几何问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数与几何问题.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思一、抛物线中的线段和角坐标平面上的几何问题许多,先来看一道在二次函数图像中,依据角相等确定相关点的坐标问题；例 1、已知二次函数y1x2bxc的图像经过A（ 3,6）,与轴交于点B（ -1 ,0）和2点 C,顶点为 P；（1）求该二次函数的解析式；（2）设点 D为线段 OC上的一点,满意DPC=BAC,求点 D的坐标；小结：解题过程是点的坐标确定解析式确定其他点的坐标角的关系、线段的长线段 比例式点的坐标；整个过程中,数（坐标、解析式）形（角相等、三角形相像、线段成比 例）之间相互转化,数形结合思想得到充分
2、的表达；下面的问题是在二次函数图像中求角的三角比名师归纳总结 1-1 、已知二次函数yx22x2的顶点为 P,与 y 轴交于点 A；求 OPA的正切值；第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1-2 、已知直角坐标平面上有A（-1 ,0）、B、C（0,3）三点,点B 在 x 轴正半轴上,且ABC=45 ,点 C关于上述二次函数图像对称轴的对称点是（1）求图像经过A、B、 C三点的二次函数的解析式；（2）求DE 的值 EAD,AD交 BC于点 E；对于一个含有参数的二次函数解析式,都可以在给定的条件下
3、求出该参数的值；1-3 、已知二次函数的解析式为yx2mxm1, m 为常数；（1）求证：这个二次函数图像与x 轴必有公共点,且其中有一个点是定点；名师归纳总结 （2）设这个二次函数图像与x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在 B 的左侧）,与 y 轴相交于点C,第 2 页,共 8 页当 BC= 32时,求 m的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思小结：以坐标轴为背景的题目,也常常会进行分类争论；例如“ 已知点在x 轴（或 y 轴）上”需要考虑在原点的左边仍是右边（或上面仍是下面）；已知图形的面积求点的坐标时,由
4、于列主程加了肯定值符号,所以一般都有两解；直线可能要考虑截距有正负,与 x 轴的夹角可能是锐角也可能是钝角；双曲线要考虑图像在第一、三象限仍是其次、四象限；二次函数要考虑图像开口向上仍是向下,等等；二、抛物线的内接三角形以抛物线上的三个点为顶点的三角形称为抛物线的内接三角形；顶点的坐标可以求出抛物线的表达式；已知内接三角形的三个例 2、已知抛物线与 x 轴交于点 A（-3 ,0）、 B（1,0）两点,与 y 轴交于点 C（0,-3 ）,抛物线顶点为 D,联结 AD、AC、CD；（1）求该抛物线的表达式；（2） ACD与 COB是否相像？假如相像,请赐予证明；假如不相像,请说明理由；（3）抛物线
5、的对称轴与线段AC交于点 E,求 CED的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思小结：抛物线的内接三角形是常见的函数几何问题,主要题型有：（1）由内接三角形顶点坐标求二次函数解析式；（2）求内接三角形的面积；（3）求三角形各顶点坐标（4）判定内接三角形之间的特别关系（全等或相像）或由内接三角形之间的特别关系求三 角形各顶点坐标（5）判定特别的内接三角形的外形（等腰或直角） 或求特别内接三角形的顶点坐标,等等；2-1 、抛物线y1x21x2与 x 轴的左交点为A,与 y 轴的交点
6、为B,将 AOB围着点42O逆时针旋转90 后到AOB, 且抛物线yax22 axc a0 过点 A、B；（1）求 A、B 两点的坐标；名师归纳总结 （2）求抛物线yax22axc的表达式；ABB相像,求点D的坐标；第 4 页,共 8 页（3）点 D在 x 轴上,如以点B、 B、D为顶点的三角形与- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2-2 、已知抛物线y1x2x3与 x 轴交于 A、B 两点,其中点A 位于点 B 的左侧,与22y 轴交于点 C,顶点为 P；（1）求 A、B、C、P的坐标；名师归纳总结 （2）求以下各
7、三角形的面积： （1） ABC；（2） POC；（3） PBC；（4） PAC；第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思小结：已知顶点坐标求三角形面积的一般方法是：（1）当三角形的两边落在坐标轴上时,可采纳直接运算；（2）当三角形的一边落在坐标轴上时,可以这边为底,以第三个顶点的横坐标或纵坐标的 肯定值为高即可；（3）当三角形的三边都不在坐标轴上时,可通过作坐标轴的垂线,化为情形（1）或（ 2）,先求出直角三角形或直角梯形的面积,再通过“ 割” 或“ 补” 的方法运算出所求三角形的面积；名师归纳总结
8、 以下我们来探究以抛物线yax2bxc a0 的顶点为顶点的内接等腰三角形的第 6 页,共 8 页顶角与判别式b24ac的数量关系；2-3 、（1）已知抛物线y2 axbxc a0 与 x 轴相交于A（-1 ,0）、B（3,0）,与 y轴相交于 C（0,3 ）,顶点为 P, APB=a,求 = 2b24ac的值及 a 的大小；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）已知抛物线yax2bxc a0 与 x 轴相交于 A、B两点, 顶点为 P,APB=90 ,求 =b24ac的大小；2bxc a0 与 x 轴相交于 A、B两点, 顶点为 P,APB=60 ,（3）已知抛物线yax名师归纳总结 求 =b24ac的大小；第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（4）已知抛物线yax2bxc a0 与 x 轴相交于A、 B 两点,顶点为P, APB=a,用含 a 的三角比的式子表示 =b24 ac；0 的顶点与交x 轴的两点组成的等腰三角形的小结：结果显示抛物线y2 axbxc a名师归纳总结 顶角 a 的大小只与 =b24ac的值有关； =4cot2a. 2第 8 页,共 8 页- - - - - - -