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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数与几何综合-面积问题学问点睛1.“ 函数与几何综合” 问题的处理原就：2.讨论背景图形：_, _讨论函数表达式二次函数关注 _,一次函数关注 _ _ 找特别图形、特别位置关系,寻求边长和角度信息3二次函数之面积问题的常见模型A割补求面积铅垂法：xBxABP转化法借助平行线转化：PPQPBMABABxBMAxAx AQSAPB1PMx B如 S ABP=S ABQ,如 S ABP=S ABQ,2当 P,Q 在 AB 同侧时,当 P,Q 在 AB 异侧时,PQ ABAB 平分 PQ例题示范例 1：如图,抛物线y=ax2+2
2、ax- 3a 与 x 轴交于 A, B两点（点 A 在点yB 的左侧）,与 y 轴交于点 C,且 OA=OC,连接 AC（1）求抛物线的解析式AOBx（2）如点 P 是直线 AC下方抛物线上一动点, 求 ACP面积的最大值（3）如点 E 在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以 A,B,CE,F 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,求出全部满意条件的点 F 的坐标；如不存在,请说明理由第一问：讨论背景图形【思路分析】读题标注,留意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母 a,可以求解 A- 3,0,B1,0,对称轴为直线 x=-1；结合题中给出的 OA=OC,可得 C0,- 3,代入表达
3、式,即可求得抛物线解析式再结合所求线段长来观看几何图形,发觉【过程示范】AOC 为等腰直角三角形解：（1）由yax22 ax3 a3 a ,解得,a1,a x3x1yx22x3可知A 3 0, ,B , ,2axyy=x2+2x- 3 OAOC ,- 3, 0OB x1, 0C0,3,A45将C0,3代入yax2C0, - 3其次问：铅垂法求面积【思路分析】（1）整合信息,分析特点：名师归纳总结 由所求的目标入手分析,目标为S ACP 的最大值,分析A,C 为定点, P 为动点且 P 在第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线 AC
4、 下方的抛物线上运动,即精品资料欢迎下载- 3xP0）与 x 轴交于 A, B两点,点B 的坐标为 - 1,0,与 y 轴的负半轴交于点（1）求抛物线的解析式；C,顶点为 D连接 AC, CD, ACD=90（2）如点 M 在抛物线上,且以点M,A, C以及另一点N 为顶点的平行四边形ACNM 的面x积为 12,设 M 的横坐标为m,求 m 的值（3）已知点 E 在抛物线的对称轴上,点F 在抛物线上,且以A,B,E,F 为顶点的四边形是平行四边形,求点F 的坐标yyBOAxBOA4.如图,抛物线yax25ax4（a0）经过CCDDABC的三个顶点,已知BC x 轴,点 A在 x 轴上,点 C在 y 轴上,且 AC=BC（1）求抛物线的解析式；名师归纳总结 （2）设抛物线与x 轴的另一个交点为点D,在抛物线上是否存在异于点B 的一点 Q,使 CDQx第 4 页,共 4 页的面积与CDB的面积相等？如存在,求出点Q 的横坐标；如不存在,请说明理由（3）已知点F 是抛物线上的动点,点E 是直线 y=- x 上的动点,且以O,C, E,F 为顶点的四边形是平行四边形,求点E的横坐标yyCBCAAOxO- - - - - - -