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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 上海高三数学二模函数汇编（2022 宝山二模） 10. 设奇函数f x 定义为 R,且当x0时,f xm21（这里xm 为正常数）如f x m2对一切x0成立,就 m 的取值范畴是 . 答案： 2,（2022 宝山二模） 15.如函数 fxxR 满意f1x 、f1x 均为奇函数,就以下四个结论正确选项（）Bfx 为偶函数 Afx 为奇函数Cfx3为奇函数Dfx3为偶函数答案： C（2022 宝山二模） 19.此题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 某渔业公司最近开发的
2、一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点,争论说明：用该技术进行淡水养虾时,在肯定的条件下,每尾虾的平均生长速度为 g x （单位：千克 /年）养殖密度为 x x 0（单位：尾 / 立方分米）；当 x 不超过 4 时,g x 的值恒为 2 ；当4 x 20,g x 是 x 的一次函数,且当 x达到 20 时,因养殖空间受限等缘由,g x 的值为 0. （1）当 0x20时,求函数g x 的表达式； 第 1 页,共 27 页 - - - - - - - - - （2）在（ 1）的条件下,求函数f x x g x 的最大值；2,x0,4答案：（1）g x1x5 , 2x4,20,xN；（
3、2）12.5 千克 / 立方分米8（2022 虹口二模 5） 已知函数f x 2x21x0,就f1f1 9xx0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】f1 x,x0x0,f1 93,f1 f1 9f132log x1,（2022 虹口二模 11） x 是不超过 x 的最大整数, 就方程x 2 27x 2 10满意x144的全部实数解是【解析】 当 0x1, 2 x1,x 2 22x1；当x0x, 2 0,x 2 21, 第 2 页,共 27 页 - -
4、- - - - - - - 24x1,满意条件的全部实数解为x0.5或x1（2022 虹口二模 21）已知函数f x 3 axxa（ aR,xR）,g x 1x3（ xR）. x（1）假如x3 4是关于 x 的不等式f x 0的解,求实数a 的取值范畴；2（2）判定g x 在 1,3 4和3 4,1的单调性,并说明理由；22（3）证明：函数f x 存在零点 q ,使得aqq4q73 qn2成立的充要条件是a3 4. 3【解析】 （1）f340a34；23（2）依据单调性定义分析,在 1,3 4上递减,在3 4,1上递增；22（3）“ 函数f x 存在零点 q ,使得aqq4q7q3n2成立”
5、说明a1q3qq4q7q3n2成立,依据无穷等比数列相关性质,q 1,1,q结合第（ 2）问,a1q在 1,3 4上递减,在3 4,1上递增,3 q22a 1qming3434,反之亦然 . 3 q23细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2022 杨浦二模1）函数ylgx1的零点是答案：x10*. 据市（2022 杨浦二模17）（此题满分14 分,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分）共享单车给市民出行带来了诸多便利,某公司购买了一批单车投放到
6、某地给市民使用场 分 析 , 每 辆 单 车 的 营 运 累 计 利 润 y 单 位 ： 元 ） 与 营 运 天 数x xN满 足y12 x60x800. 2（ 1）要使营运累计利润高于800 元,求营运天数的取值范畴；（ 2）每辆单车营运多少天时,才能使每天的平均营运利润y的值最大？x【解】（1） 要使营运累计收入高于800 元, 第 3 页,共 27 页 - - - - - - - - - 令1x260x800800, 2分2解得40x80. 5分所以营运天数的取值范畴为40 到 80 天之间. 7分（2）y1x80060 9分x2x24006020当且仅当1 2x800时等号成立, 解得
7、x400 12分x所以每辆单车营运400 天时,才能使每天的平均营运利润最大,最大为20 元每天. 14 分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2022 杨浦二模21）（此题满分18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分）a记函数f x 的定义域为D .假如存在实数a 、b 使得f axf axb 对任意满意xD 且 axD 的 x 恒成立,就称f x 为函数 . m（ m 为常数）（1）设函数f x 11,试判定
8、f x 是否为函数,并说明理由；x（2）设函数gx 21t,其中常数t0,证明：gx 是函数；x（3）如hx是定义在 R 上的函数, 且函数hx的图象关于直线x对称,试判定h x 是否为周期函数？并证明你的结论.【解】（1）f x 11 是函数x x0,2a 恒成立 . . 1 分 第 4 页,共 27 页 x1 x1 的定义域为 理由如下：f x 只需证明存在实数f axb 对任意 xa, b 使得f ax由f axf axb ,得a1xa1x2b,即baxax. ax ax所以b2a22,a0.x22 a 对任意 xa 恒成立 . 即b细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
9、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -从而存在a0,b2,使f axf axb 对任意 xa 恒成立 . 所以f x 11是函数 . 4 分 第 5 页,共 27 页 - - - - - - - - - x（2）记g x 的定义域为D ,只需证明存在实数a, b 使得当 axD 且 axD 时,g ax g ax b 恒成立,即21t2a1tb恒成立 . a xx所以 2axt2axtb 2axt2axt , 5 分化简得,1bt2axa 2xb 22at22 t . 所以 1
10、bt0,b 22at22 t0.由于t0,可得b1,alog2| | t , t即存在实数 a ,b 满意条件, 从而g x 2x1t是函数 . 10 分（3）函数h x的图象关于直线xm（ m 为常数）对称,所以hmx h mx （1）, 12 分又由于h ax h ax b（2）,所以当ma时,h x2 m2a h mxm2 a由（ 1 ）h mxm2 a h 2 axh aax 由（ 2）bh a axbh x （3）所以hx4m4 a h x2 m2 a2 m2 abh x2 m2 a （取tx2m2a由（ 3）得）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -
11、 - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -再利用（ 3）式,h x4m4 a bbh x h x . 所以f x 为周期函数,其一个周期为4m4a. 15 分ax bh ax ,当ma时,即h ax h ax ,又h . 2 17分所以hax b为常数 . 2所以函数h x 为常数函数,h x1hx b,hx 是一个周期函数2 18 分综上,函数h x 为周期函数；a x2 x 是 偶 函 数 , 就 该 函 数 的 定 义 域（ 2022黄 浦 二 模3 ） 如 函 数fx8是答案： 2,2（2022 黄浦二模6）方程log 3 2
12、x5log 4x10的解 x答案： 2（2022 黄浦二模12）已知函数f x ax2bxc 02 ab 对任意xR恒有f x 0成立,就代数式f1的最小值是f0f 1答案： 3 . （2022 黄浦二模18）（此题满分14 分）此题共有2 个小题,第1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分细心整理归纳 精选学习资料 某企业欲做一个介绍企业进展史的铭牌,铭牌的截面外形是如下列图的扇形环面由扇 第 6 页,共 27 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
13、- - -形 OAD 挖去扇形 OBC 后构成的 已知OA10 米,OBx 米0x10,线段 BA、线段CD与弧 BC 、弧 AD 的长度之和为 30 米,圆心角为 弧度1求 关于 x 的函数解析式；2记铭牌的截面面积为 y ,试问 x 取何值时,y 的值最大？并求出最大值解 1依据题意,可算得弧 BC x m,弧 AD 10 m . 又BACD弧BC弧CD30, 第 7 页,共 27 页 - - - - - - - - - 于是, 10x10xx1030,所以,2x10 0 10x10. x2 依据题意,可知yS 扇OADS 扇OBC11021x222化简,得yx25x50x52225. 2
14、4于是,当x5满意条件 0x10时,y max2252 m . 24答 所以当x5米时铭牌的面积最大,且最大面积为225平方米 . 24细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2022 黄浦二模20）（此题满分16 分）此题共有2 个小题,第1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分2 , 1 x 0,已知函数 f x = 2x 1, 0 x 1.1 求函数 f x 的反函数 f 1 x；2试问 :函数 f x 的图像上是否存在关于
15、坐标原点对称的点,如存在,求出这些点的坐标；如不存在,说明理由；3 如 方 程f 2 1x2|f 2 1x2|2ax40的 三 个 实 数 根 第 8 页,共 27 页 - - - - - - - - - x 1、x 2、x 3满意 : x 1x 2x ,且x 3x 22x 2x 1,求实数 a的值 解 1 f x =x2 ,1x0,21, 0x1.当1x0时,f x 2 ,且0f x 2. 由y2x ,得x1y,互换 x 与y,可得f1 1x0x2. 22当 0x1时,f x 2 x1,且-1f x 0. 由yx21,得x1+ y ,互换x 与y,可得f1 1+ 1x0.f1 1 , 0 x
16、22,1x ,1x0.2 答函数图像上存在两点关于原点对称. 设点A x 0,y 00x 01、Bx 0,y 0是函数图像上关于原点对称的点,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就f x 0fx 00,即x 0 212x 00,解得x 021x 021,舍去 ,且满意 0x1. , 第 9 页,共 27 页 因此,函数图像上存在点A 21,22 2和B 12,222关于原点对称 .3 考察函数yf x 与函数y2 1x的图像,可得当1x2时,有f x 2 1x
17、,原方程可化为4x2ax40,解得2xa2,且由1a22,得 0a2 22. +2+22当2x1 时,有f x 2 1x,原方程可化为4 12 x2 ax40,化简得2a242 x4 ax0,解得x=0,或xa4 a当0a2 22时2+42a4a40. 22于是,x 1a22,x 2a4a4,x30. 2由x 3x 22x 2x 1,得a4 a=2a4a4+a22,解得a3217. 2+42由于a32171,故a3217不符合题意,舍去；0a3+172 22,满意条件 .因此,所求实数a3+ 17. 22（2022 静安二模 3）函数ylg（x2）的定义域为细心整理归纳 精选学习资料 - -
18、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案：x x1（ 2022静 安 二 模16 ） 已 知 函 数f x 3 xx10, 实 数x x x 1 23 满 足x 1x 20 ,x 2x 30 ,x 3x,就f x 1f x 2f x 3的值（）A 肯定大于30 B肯定小于30 C等于 30 D大于 30、小于 30 都有可能答案： B （2022 静安二模 21）此题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分
19、 设函数 f | 2 x 7 | ax 1（ a 为实数） . （1）如 a = 1,解不等式 f x 0；（2）如当 x 0 时,关于 x 的不等式 f x 1 成立,求 a 的取值范畴；1 x2 x 1（3）设 g x ,如存在 x使不等式 f g x 成立,求 a 的取值范畴a x 1解：（1）由 f x 0 得 2 x 7 x 1, 1 分解不等式得 x x 8 或 x 6 4 分3（利用图像求解也可）a（2）由1xx0解得 0x10x1时,该不等式即为 第 10 页,共 27 页 由f x 1得| 2x7|ax0,当5 分2x70； 细心整理归纳 精选学习资料 当a=2时,符合题设条
20、件； 6 分下面争论a2的情形,7 分当a2时,符合题设要求； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当a2时,x27a,由题意得27a1,解得 2a5；综上争论,得实数a 的取值范畴为a a5 10 分1,（3）由g x 2x1=2x1a x1, 12 分a x1代入f x g x 得 | 2x7 | 2 |x1|1a ,令h x | 2x7 | 2 |x1|6,x1就h x 4x10,1x7,4h7h x h 16,2f1324,x72h x mi
21、n4 15 分如存在 x使不等式f x g x 成立,就h x mina ,即a4 1 （2022 闵行二模 4）定义在 R 上的函数f x 2 x1的反函数为yf1 x ,就【解析】2x13f132log x2ax1（a0且a1）没有最小值,就a（2022 闵行二模 10） 如函数f x 的取值范畴是【解析】 分类争论,当0a1时,没有最小值,当a1时,即x2ax10有解,0a2,综上,a0,12,（2022 闵行二模 16） 给出以下三个命题：命题 1：存在奇函数f x （xD ）和偶函数g x （xD ）,使得函数f x g x 第 11 页,共 27 页 （xD 1D ）是偶函数；细心
22、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -命题 2：存在函数f x 、 g x 及区间 D ,使得f x 、 g x 在 D 上均是增函数, 但f x g x 在 D 上是减函数；命题 3：存在函数 f x 、g x （定义域均为 D）,使得 f x 、g x 在 x x （0x D ）处均取到最大值,但 f x g x 在 x x 处取到最小值；那么真命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】 命题 1：f
23、x g x 0, x R ；命题 2：f x g x x ,x ,0；命题 3：f x g x x , x 2 R ；均为真命题,选 D （2022 闵行二模 19）某公司利用 APP线上、实体店线下销售产品 A,产品 A 在上市 20 天内全部售完,据统计,线上日销售量 f t 、线下日销售量 g t （单位：件）与上市时间 t（t N ）天的关 *10 t 1 t 10 2系满意：f t ,g t t 20 t （ 1 t 20）,产品 A 每件的10 t 200 10 t 20销售利润为 h t 40 1 t 15（单位： 元）（日销售量 =线上日销售量 +线下日销售量） . 20 15
24、 t 20（1）设该公司产品 A 的日销售利润为 F t ,写出 F t 的函数解析式；（2）产品 A 上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于 5000 元？240 t 30 , 1 t 10【解析】 （1）F t 40 t 210 t 200, 10 t 15220 t 10 t 200, 15 t 20（2）F t 5000 5 t 15,第 5 天到第 15 天（2022 青浦二模 10）已 知 f x 是 定 义 在 2, 2 上 的 奇 函 数 , 当 x 0 , 2 时 ,细心整理归纳 精选学习资料 f xx 21, 函 数gx 2x2x. m 如 果 对 于 任 意 的x 1
25、 2,2, 总 存 在 第 12 页,共 27 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x 2 2,2,使得f x 1g x 2,就实数 m 的取值范畴是 . 答案：m515）已知函数f x 是 R 上的偶函数,对于任意xR 都有（2022 青浦二模f x6f x f3成立,当x x20,3,且x 1x 时,都有f x 1f x20给出以下三个命题：x 1x2（D） 3 个直线x6是函数f x 图像的一条对称轴；函数f x 在区间9, 6 上为增函数
26、；函数f x 在区间9,9 上有五个零点问：以上命题中正确的个数有（）（A） 0 个（B） 1 个（C） 2 个答案： B（2022 青浦二模 20） 此题满分 16 分）此题共 分,第（ 3）小题 6 分. 设函数f x 2ax5aRx（1）求函数的零点；3 小题,第（ 1）小题 4 分,第（ 2）小题 6（2）当a3时,求证：f x 在区间, 1 上单调递减；m ,求实数 m的取值范（3）如对任意的正实数a,总存在x 01,2,使得f x 0围细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 27 页 - - - - - - - -
27、- 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：（1）当a0时,函数的零点为x2；5当a25且a0时,函数的零点是x5258 a；0 第 14 页,共 27 页 82a当a25时,函数无零点；8（2）当a3时,f x 23 +5,令g x 23 +5xx任取x x 2, 1,且x 1x ,就g x 1g x 223x 1523 x 25x 2x 1 23 x x 2x x 2x 1x 2由于x 1x ,x x 2, 1,所以x 2x 10,x x 21,从而x 2x 1 23 x x 2x x 2即g x 1g x 20g x 1g x 2故g x
28、 在区间, 1 上的单调递减当x, 1时,g x 6,f x 23 +5 =23 +5g x xx即当a3时,f x 在区间, 1 上单调递减；（3）对任意的正实数a ,存在x 01,2使得f x 0m,即f x 0maxm,当x0,时,f x 2ax +522ax5,0xx55258 ax2 axax5,258 ax2 a细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即f x 在区间0,5258a上单调递减,在区间5258a,上单
29、调递2 a2a增；所以 f x 0 max max f 1, f 2 max 7 a , 6 2 a,又由于 a 0,max 7 a , 6 2 a 8,所以 m 83 3（ 2022 崇明二模 9）设 f x 是定义在 R上以 2 为周期的偶函数,当 x 0, 1 时,f log 2 x 1,就函数 f x 在 1,2 上的解析式是答案：f x log 3 x （2022 崇明二模 20）（此题满分 16 分,此题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 7 分）已知函数f x 2xa,xR R ,使得f x 0d ,2x1（1）证明：当a1时,函数yf x 是减函数；（2）依据 a 的不同取值,争论函数yf x 的奇偶性,并说明理由；（3）当a2,且 bc 时,证明：对任意df c ,f b ,存在唯独的0x且x 0 , b c 20.解：（1）证明：任取x x 2R,设x 1x ,就f x 1f x 2ax 122x 2 1 3 分 第 15 页,共 27 页 2x 112 x 21由于x 1x ,所以2x 22x 1