《2022年2021上海高三数学二模---函数汇编 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2021上海高三数学二模---函数汇编 .pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018 上海高三数学二模函数汇编（2018 宝山二模） 10. 设奇函数( )f x定义为R，且当0 x时，2( )1mfxxx（这里m为正常数）若( )2f xm对一切0 x成立，则m的取值范围是 . 答案： 2,（2018 宝山二模） 15.若函数fxxR满足1fx、1fx均为奇函数，则下列四个结论正确的是（）)(Afx为奇函数)(Bfx为偶函数)(C3fx为奇函数)(D3fx为偶函数答案：C（2018 宝山二模） 19.(本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分) 某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行
2、淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为( )g x（单位：千克 /年）养殖密度为,0 x x（单位：尾 /立方分米）。当x不超过4时，( )g x的值恒为2；当420 x，( )g x是x的一次函数，且当x达到 20 时，因养殖空间受限等原因，( )g x的值为 0. （1）当020 x时，求函数( )g x的表达式。（2）在（ 1）的条件下，求函数( )( )f xx g x的最大值。答案：（1）2,0,4,15,4,2082xg xxNxx； （2）12.5千克/立方分米（2018 虹口二模5） 已知函数20( )210 xxxf xx，则11( 9)ff名师归纳总结 精品学习
3、资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - 【解析】12,0( )log (1),0 xxfxxx，1( 9)3f，111( 9)(3)2fff（2018 虹口二模11） x是不超过x的最大整数， 则方程271(2 )2 044xx满足1x的所有实数解是【解析】 当01x，2 1x，21(2 )22xx；当0 x，2 0 x，21(2 )4x，1x，满足条件的所有实数解为0.5x或1x（2018 虹口二模21）已知函数3( )
4、f xaxxa（aR，xR），3( )1xg xx（xR）. （1）如果342x是关于x的不等式( )0f x的解，求实数a的取值范围；（2）判断( )g x在34( 1,2和34,1)2的单调性，并说明理由；（3）证明：函数( )f x存在零点q，使得4732naqqqq成立的充要条件是343a. 【解析】 （1）3344()023fa；（2）根据单调性定义分析，在34( 1,2上递减，在34,1)2上递增；（3）“函数( )f x存在零点q，使得4732naqqqq成立”说明473231nqaqqqqq成立，根据无穷等比数列相关性质，( 1,1)q，结合第（ 2）问，31qaq在34( 1
5、,2上递减，在34,1)2上递增，33min344()()123qagq，反之亦然 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - （2018 杨浦二模1）函数lg1yx的零点是答案：10 x（2018 杨浦二模17）（本题满分14 分，第 1 小题满分7 分，第 2 小题满分7 分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用. 据市场 分 析 ， 每 辆 单 车 的 营
6、运 累 计 利 润y ( 单 位 ： 元 ） 与 营 运 天 数*x xN满 足21608002yxx. （ 1）要使营运累计利润高于800 元，求营运天数的取值范围；（ 2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润yx的值最大？【解】（1） 要使营运累计收入高于800 元，令80080060212xx，2分解得8040 x. 5分所以营运天数的取值范围为40 到 80 天之间.7分（2）6080021xxxy9分20604002当且仅当18002xx时等号成立， 解得400 x12 分所以每辆单车营运400 天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20 元每天.14 分名师归纳总结
7、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - （2018 杨浦二模21）（本题满分18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分 8 分）记函数( )fx的定义域为D .如果存在实数a、b使得()()f axf axb对任意满足axD且axD的x恒成立，则称( )f x为函数. （1）设函数1( )1f xx，试判断( )f x是否为函数，并说明理由；（2）设函数txgx21)(，其中常数0
8、t，证明：)(xg是函数；（3）若)(xh是定义在 R 上的函数， 且函数)(xh的图象关于直线xm（m为常数）对称，试判断)(xh是否为周期函数？并证明你的结论.【解】（1）1( )1f xx是函数. 1 分理由如下：1( )1f xx的定义域为|0 x x，只需证明存在实数a，b使得()()f axf axb对任意xa恒成立 . 由()()f axf axb，得112baxax，即2()()axaxbax ax. 所以22(2)()2baxa对任意xa恒成立 . 即2,0.ba名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料
9、- - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - 从而存在0,2ab，使()()f axf axb对任意xa恒成立 . 所以1( )1f xx是函数 . 4分（2）记( )g x的定义域为D，只需证明存在实数a，b使得当axD且axD时，()()g axg axb恒成立，即1122a xaxbtt恒成立 . 所以22(2)(2)axaxaxaxttbtt， 5 分化简得，22(1)(22)(2)2axaxabtbtt. 所以10bt,22(2)20abtt.因为0t，可得1bt，2log| |at, 即存在实数a，b满足条
10、件， 从而1( )2xg xt是函数 . 10 分（3）函数)(xh的图象关于直线xm（m为常数）对称，所以)()(xmhxmh（1） ， 12 分又因为bxahxah)()(（2） ，所以当am时，)2()22(amxmhamxh由（ 1 ）)()2()2(xaahxahamxmh由（ 2）)()(xhbxaahb（3）所以)22(22)22()44(amxhbamamxhamxh（取amxt22由（ 3）得）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页
11、，共 27 页 - - - - - - - - - 再利用（ 3）式，)()()44(xhxhbbamxh. 所以( )f x为周期函数，其一个周期为am44. 15 分当am时，即)()(xahxah，又)()(xahbxah，所以2)(bxah为常数 . 所以函数)(xh为常数函数，2)() 1(bxhxh，)(xh是一个周期函数. 17分综上，函数)(xh为周期函数。 18 分（ 2018黄 浦 二 模3 ） 若 函 数2()82fxa xx是 偶 函 数 ， 则 该 函 数 的 定 义 域是答案： 2,2（2018 黄浦二模6）方程33log (3 25)log (41)0 xx的解x
12、答案：2（2018 黄浦二模12） 已知函数2( )(02)f xaxbxcab对任意Rx恒有( )0f x成立，则代数式(1)(0)( 1)fff的最小值是答案：3. （2018 黄浦二模18）（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分 8 分某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - 形OA
13、D挖去扇形OBC后构成的 ) 已知10,(010)OAOBxx米米， 线段BACD、线段与弧BC、弧AD的长度之和为30米，圆心角为弧度(1)求关于x的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值解 (1)根据题意，可算得弧BCx(m)，弧10AD(m). 又30BACDBCCD弧弧，于是，10101030 xxx，所以，210(010)10 xxx. (2) 依据题意，可知22111022OADOBCySSx扇扇化简，得2550yxx25225()24x. 于是，当52x(满足条件010 x)时，max2254y(2m). 答 所以当52x米时铭牌的面积最
14、大，且最大面积为2254平方米 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - （2018 黄浦二模20）（本题满分16 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分已知函数22 ,10,( )=1, 01.xxf xxx(1) 求函数( )f x的反函数1( )fx；(2)试问 :函数( )f x的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点
15、的坐标；若不存在，说明理由；(3) 若 方 程22( )2 1|( )2 1|240fxxfxxax的 三 个 实 数 根123xxx、满足 : 123xxx，且32212()xxxx，求实数a的值 解 (1) 22 ,10,( )=1, 01.xxf xxx当10 x时，( )2 ,0( )2f xxf x且. 由2yx，得12xy，互换xy与，可得11( )(02)2fxxx. 当01x时，2( )1,( )0f xxf x且-1. 由21yx，得1+xy，互换xy与，可得1( )1+ ( 10)fxxx.11, 01)上为“依赖函数” ，求实数 m、n 乘积 mn 的取值范围；(3) 已
16、知函数f(x)=(x a)2(a1，f(x)=(x 1)2在m，n递增，故f(m)f(n)=1，即 (m 1)2(n 1)2=1， 5 分由 nm1，得 (m 1) (n 1) =1，故1mnm，6 分由 nm1，得 1m2，7 分从而211211mmnmmm在(1,2)m上单调递减，故(4,)mn， 9 分(3) 因43a，故2( )()f xxa在4,43上单调递增，从而4()(4)13ff，即224() (4)13aa，进而4()(4)13aa，解得1a或133a(舍)，13 分从而，存在4,43x，使得对任意的tR，有不等式22)41)(ttxsx都成立，即22(302)txtxsx恒
17、成立，由22(402)3xsxx， 15 分得24(2)312xxs，由4,43x，可得4(2)123xsx，又123yxx在4,43x单调递增，故当4x时，max1239xx，从而4()92s，解得14s，故实数s的最大值为1418 分（2018 浦东二模4）已知1( )fx是函数2( )log (1)f xx的反函数，则1(2)f_. 答案： 3（2018 浦东二模11）已知( )f x是定义在R上的偶函数，且( )f x在0,上是增函数，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
18、 - - - - - 第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - 如果对于任意1,2x，(1)(3)f axf x恒成立，则实数a的取值范围是 _. 答案 1,0（2018 浦东二模 12） 已知函数2( )57f xxx.若对于任意的正整数n， 在区间51,nn上存在1m个实数012,maa aaL使得012()()()()mf af af af aL成立，则m的最大值为 _. 答案：6（2018 浦东二模20） （本题满分16 分，本题共有3 个小题，第 (1) 小题满分 4 分，第 (2) 小题满分 6 分，第 (3) 小题满分6 分）已知函数( )yf x定义域为R
19、，对于任意Rx恒有(2 )2 ( )fxf x；（1）若(1)3f，求(16)f的值；（2） 若( 1 , 2 x时，2( )22f xxx， 求函数( ),(1,8yf xx的解析式及值域；（3）若(1 ,2x时，3( )2fxx，求( )yf x 在区间*(1,2 ,nnN 上的最大值与最小值 . 解： 1）(1)3fQ且(2 )2 ( )fxf x(2)3 ( 2)f 1 分22(2 )3 ( 2)f 1 分33(2 )3 ( 2)f 1 分44(16)(2 )3 ( 2)48ff 1 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳
20、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - 2）(2 )2( )( )2 ()2xfxf xf xf(1,2x时，22( )22(1)1f xxxx，( )(1,2f x 1 分(2,4x时，221( )2( )2(1)1(2)2222xxf xfx，1 分( ) 4, 2)f x 1 分(4,8x时，2211( )2( )2(2)2(4)422 24xxf xfx，1 分( )(4,8f x 1 分得：222(1)1,(1,21( )(2)2,(2,421(4)4,(4,84xxf xxxxx，值域
21、为 4, 2)1 2(4,8（ ， 1 分3）(2 )2( )( )2 ()2xfxf xf xf当(1,2x时，3( )2f xx得： 当2(2,2 x时，( )2( )32xf xfx1 分当1(2,2 nnx时，1(1,22nx，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 27 页 - - - - - - - - - 21122113( )2( )( 2)()( 2)()( 2)( 1)3 222222nnnnnnxxxxf xfffxL 2
22、 分当1(2,2 nnx，n为奇数时，22( )3 2,04nnf xx当1(2,2 nnx，n为偶数时，22( )3 20,4nnf xx综上：1n时，( )f x在(1,2上最大值为0，最小值为12 1 分2n，n为偶数时，( )f x在(1,2 n上最大值为24n，最小值为28n 1 分3n，n为奇数时，( )f x在(1,2 n上最大值为28n，最小值为24n 1 分（2018 普陀二模2） 若函数1( )21f xxm是奇函数，则实数m_. 答案：12（2018 普陀二模3）若函数( )23f xx的反函数为( )g x，则函数( )g x的零点为_. 答案：3x（2018 普陀二模
23、20） （本题满分16 分）本题共有3 小题，第1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分. 定义在R上的函数( )f x满足：对任意的实数x， 存在非零常数t， 都有()( )f xttf x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - - 成立 . （1）若函数( )3f xkx，求实数k和t的值；（2）当2t时，若0,2x，( )(2)f xxx，求函数( )f x在闭区间 2,6上的
24、值域；（3）设函数( )f x的值域为, a a，证明：函数( )f x为周期函数 . 解： （1）由()( )f xttfx得，()3(3)k xtt kx对Rx恒成立，即()(3)30kkt xkt对Rx恒成立，则(1)0(3)300k tktt，2分即01kt. 4 分（2）当0, 2x时，2( )(2)1 (1)0,1f xxxx，2 分当 2,0 x时，即20,2x，由(2)2( )f xf x得1( )(2)2f xf x，则1( ),02f x，3 分当2, 4x时，即20,2x，由(2)2( )f xf x得( )2(2)f xf x，则( ) 2,0f x， 4 分当4,6x
25、时，即22,4x，由( )2(2)f xf x得( )0,4f x，5 分综上得函数( )f x在闭区间0,6上的值域为 2,4. 6 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 27 页 - - - - - - - - - （3） （证法一）由函数( )f x的值域为, a a得，()f xt的取值集合也为, a a，当0t时，()( ),f xttf xta ta，则taataa，即1t.2 分由(1)( )f xf x得(2)(1)( )f
26、 xf xf x，则函数( )f x是以2为周期的函数 .3 分当0t时，()( ),f xttf xtata，则taataa，即1t. 5 分即(1)( )f xf x，则函数( )f x是以1为周期的函数. 故满足条件的函数( )f x为周期函数 .6 分（证法二）由函数( )f x的值域为, a a得，必存在0Rx，使得0()fxa，当1t时，对1t，有00()()f xttf xtaa，对1t，有00()()f xttf xtaa，则1t不可能；当01t时，即11t，001()()f xf xtt，由( )f x的值域为, a a得，必存在0Rx，使得0()f xta，仿上证法同样得0
27、1t也不可能，则必有1t，以下同证法一. （2018 徐汇二模3）函数( )lg(32 )xxf x的定义域为 _答案：(0,)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 27 页 - - - - - - - - - （2018 徐汇二模11）若函数222(1)sin( )1xxf xx的最大值和最小值分别为M、m，则函数()sin1gxMmxMmx图像的一个对称中心是答案：114，（2018 徐汇二模19）(本题满分 14 分，第 1小题满分6
28、分，第 2 小题满分8 分) 已知函数2( )31f xxtx，其定义域为0, 312, 15，(1) 当2t时，求函数( )yf x的反函数；(2) 如果函数( )yf x在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围【解】 (1) 38, 8, 138,73, 136xxyxx；-6分(2)01若302t，即0t，则yfx在定义域上单调递增，所以具有反函数；-8 分02若3152t，即10t，则yfx在定义域上单调递减，所以具有反函数；-10 分03当33122t，即28t时，由于区间0,3关于对称轴32t的对称区间是33,3tt，于是当312332tt或33153122tt，即2,4t或6,8
29、t时，函数yfx在定义域上满足1-1 对应关系，具有反函数综上，(, 02, 4)(6, 810,)t -14分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 27 页 - - - - - - - - - （2018 长宁、 嘉定二模10）已知函数()2( )lg1f xxax=+的定义域为R，则实数a的取值范围是 _答案：1,1（2018 长宁、嘉定二模15）点P在边长为 1 的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点， 则当P沿ABCM-运动时，
30、点P经过的路程x与APMV的面积y的函数( )yfx=的图像的形状大致是下图中的（）答案： B （2018 长宁、嘉定二模19） （本题满分14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10 万元到 1000 万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9 万元，同时奖金不超过收益的20%（1）若建立函数( )yf x=模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数( )f x模型的基本要求，并分析2150 xy =+是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；（2） 若该
31、团队采用模型函数103( )2xaf xx-=+作为奖励函数模型， 试确定最小的正整数a的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 27 页 - - - - - - - - - 解： （1）设函数模型为)(xfy，根据团队对函数模型的基本要求，函数)(xfy满足：当1000,10 x时，)(xf在定义域1000,10上是增函数；9)(xf恒成立；5)(xxf恒成立（3 分， 每项得 1 分）对于函数2150 xy，当1000,10 x时，)(x
32、f是增函数；9232021501000)1000()(maxfxf，所以9)(xf恒成立；但10 x时，5102151)10(f，即5)(xxf不恒成立因此，该函数模型不符合团队要求（6 分，每项得 1 分）（2）对于函数模型2203102310)(xaxaxxf，当0203a即320a时递增（2 分）当1000,10 x时，要使9)(xf恒成立，即9)1000(f，所以1000183a，3982a；（4 分）要使5)(xxf恒成立，即52310 xxax，015482axx恒成立，得出5192a（6 分）综上所述，3982a（7 分）所以满足条件的最小正整数a的值为 328（8 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 27 页 - - - - - - - - -