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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载应用一元二次方程解决增长率问题 设计思想：孔子的“ 温故而知新”; 奥苏泊尔的“ 先行组织者” 思想；建构主义思想；设计思路：温故知新,做好铺垫；难点提前突破,水到渠成；错例分析,变式 练习,加深懂得,实现才能的提高；整体上,引导同学自我建构自 己的学问结构；教学难点：主要等量关系：原数 （1 增长率）2=新数（在温故环节解决）解方程（在学习直接开方法时提前解决）；教学重点：主要等量关系：假如连续两次增长（削减）,且增长率（降低率）相同,就：原数 （ 1 增长率）2=新数教学方法：温故（复习法） ,引导探究 争论法 ,错例分析
2、（辨析法） ,变式应用（练习法） ；教学过程：一、温故10 元钱,本周比上周多花10%,本周花了多少钱？1、小明上周花了估计下周比本周多花10%,那么下周估计会花多少钱？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载本周花的钱数为：下周估计花的钱数为：10 （ 1+10%）=11 元 11 （ 1+10%）=12.1 元或 10 （ 1+10%）2=12.1 元2、小强上周花了 20 元钱,本周比上周少花 20%,本周花了多少钱？估计下周比本周少花 本周花的钱数为：下周估计花的钱数为：20%,那么下周估计会花多
3、少钱？20 （ 120%）=16 元 16 （ 120%）=12.8 元或 20 （ 120%）2=12.8 元 3、小结：（1）如增长一次,就：原数 （ 1 增长率） =新数（2）假如连续两次增长（削减）原数 （ 1 增长率）2=新数 二、知新 1、学习例题：某市为争创全国文明卫生城市,且增长率（降低率）相同,就：2022 年市政府对市区绿化工程投入资金是 2000 万元, 2022 年投入的资金是2420 万元,且从2022 年到 2022 年,两年间每年投入资金的年均增长率相同；（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年均增长率；（2）如投入资金的年均增长率不变,那么该市在 2022 年投入
4、多少万元？分析：设年均增长率为x,由“ 原数 （1+增长率）2=新数” ,得方程：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2000 （ 1+x）学习必备欢迎下载: （1+x）2=1.21 ,2=2420,运用直接开方法解方程1+x= 1.1, 所以 x1=2.1 （舍）,x2=0.1=10%,所以年均增长率为 10%,如投入资金的年均增长率不变,那么该市在 2022 年投入资金为：2420（1+10%）2=2662 万元；2、学习例题某药品经过两次降价,现价格与原价格相比降低了 36%,那么平均每次降低的百分率是多少？分析
5、：设平均每次降低率为x,由“ 原数 （1降低率）2=新数” ,得方程：（1x）2=64%,运用直接开方法解方程 : 1 x= 0.8 ,所以 x1=1.8 （舍）,x2=0.2=20%,所以平均每次降低率为 20%；3、错例分析为迎接“ 国庆节”,某电器销售点连续两次降价,原售价为 2500 元的电器现只售 1600 元,求这种电器的平均降价率；错解：（2500 1600）/1600=9/16 ,（9/16 ） （ 1/2 ） =9/32 ,所以这种电器的平均降价率为 9/32 ；分析：虽然这个平均降价率是相同的,但是它们对应的“ 单位 1 的量” （对比量）是不同的；如原售价为 2500 元
6、,降价率为 9/32 ,那么两次降价后售价应为 2500（19/32 ）21291.5 元,所以不符合题意；正解：设平均每次降低率为x,由“ 原数 （1降低率）2=新数” ,得方程：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2500（1x）学习必备欢迎下载: （1x）2=16/25 ,2=1600,运用直接开方法解方程1x= 0.8 ,所以 x1=1.8 （舍）,x2=0.2=20%,所以平均每次降低率为 20%；4、变式练习（1）某市去年 9 月招收区内中学班同学 50 名,并方案在明年 9 月招生终止后,使区内初 中班三
7、年招生总人数达到 450 名如该市区内中学班招生人数平均每年比上年的增长率相同,求这个增长率分析：设平均增长率为 x, 去年招收 50 名, 就今年招收 501+x 名,明年招收 501+x 2名,依据“ 三年招生总人数达到 450 名” ,可列方2 2程： 50+501+x+ 501+x =450,整理得： x +3x6=0 解得： x1=（ 3根号 33）/2 （舍）,x2=1.37=137%,答：平均增长率为 137%（2）一种电脑病毒,起初有一台感染,经过2 轮感染后,将会有81 台电脑被感染； 平均每台电脑能感染多少台电脑,第三轮感染后,会超过 700 台吗？分析：设平均每台电脑能感
8、染 x 台电脑,一轮感染后,共有 1+x台电脑感染者中病毒,两轮感染后,共有 1+x 2 台电脑感染者中2病毒,可得方程：1+x =81,解得： x 1= 10（舍）, x2=8,所以平均每台电脑能感染 8 台电脑,第三轮感染后,共有 811+8=729台电脑感染这种病毒,所以第三轮感染后,会超过 700 台；5、课堂小结：本节课,我们解决问题的关键是把握相等关系：名师归纳总结 （1）如增长一次,就：原数 （1 增长率） =新数；第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）假如连续两次增长（削减）原数 （ 1 增长率
9、）2=新数；课后记：,且增长率（降低率）相同,就：在温故环节,解决了一个增长率的关键点,也是难点：（1）如增长 一次,就：原数 （ 1 增长率） =新数；（2）假如连续两次增长（减少）,且增长率（降低率）相同,就：原数 （1 增长率）2=新数；这两个相等关系,既是同学学问的生长点,也是本节课的“ 先行组 织者” ,看到题目,同学就会自觉地用这个“ 先行组织者” 来组织思 路,也利于同学学问系统的结构化；这样,“ 先行组织者” 出现之后,老师就不用讲了,一切题目都不需 要老师讲了,同学会自主摸索、独立解决；至于错例分析和变式练 习是为了提高认知结构的区分度和概括度；我很认同和崇拜“ 建构主义”
10、思想,学问本无意义,是人用已有的 观念给予它意义,同学已有的相关学问是新学问的生长点,本节课 的“ 先行组织者” 就是同学学问的生长点,通过温故环节的概括,使同学的生长点更明确、更清楚、概括度更高,更利于同学建构自 己的学问结构；为什么有的同学学这类学问很简单？就由于他们的概括才能很强,从前的学问结构很明晰；所以我们要通过温故概括的环节,帮忙更多的同学学习本节课,也使他们在耳濡目染中,学习自觉进行概括；另外,本节课的一个难点（解方程）,在学习直接开方法时已经提前解决,这样就可以在本节课中重点体会和把握本节课的关键相等关名师归纳总结 系：（1）如增长一次,就：原数 （1 增长率） =新数；（2）如第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载果连续两次增长（削减） ,且增长率（降低率）相同,就：原数 （1 增长率）2=新数；这样就可以做到在教学中强干弱枝、突出重点,使同学的学问结构稳固而明晰；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页