《2022年应用一元二次方程解决增长率问题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年应用一元二次方程解决增长率问题 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载应用一元二次方程解决增长率问题设计思想：孔子的“温故而知新”; 奥苏泊尔的“先行组织者”思想；建构主义思想。设计思路：温故知新，做好铺垫；难点提前突破，水到渠成；错例分析，变式练习，加深理解，实现能力的提高。整体上，引导学生自我建构自己的知识结构。教学难点：主要等量关系：原数（1增长率）2=新数（在温故环节解决）解方程（在学习直接开方法时提前解决）。教学重点：主要等量关系：如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数（ 1增长率）2=新数教学方法：温故（复习法） ，引导探索 ( 讨论法 ) ，错例分析（辨析法） ，变式应用（练习法）。教学过程：一、温故1、小明上周
2、花了10 元钱，本周比上周多花10% ，本周花了多少钱？预计下周比本周多花10% ，那么下周预计会花多少钱？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载本周花的钱数为：10（ 1+10% ）=11 元下周预计花的钱数为：11（ 1+10% ）=12.1 元或 10（ 1+10% ）2=12.1 元2、小强上周花了20 元钱，本周比上周少花20% ，本周花了多少钱？预计下周比本周少花20% ，那么下周预计会花多少钱？本周花的钱数为：20（ 120% ）=16 元下周预计花的钱数为：16（ 120% ）=12.8
3、元或 20（ 120% ）2=12.8 元3、小结：（1）若增长一次，则：原数（ 1增长率） =新数（2）如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数（ 1增长率）2=新数二、知新1、学习例题：某市为争创全国文明卫生城市，2009 年市政府对市区绿化工程投入资金是 2000 万元， 2011 年投入的资金是2420 万元，且从2009 年到 2011 年，两年间每年投入资金的年均增长率相同。（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年均增长率；（2）若投入资金的年均增长率不变，那么该市在2013 年投入多少万元？分析：设年均增长率为x，由“原数（1+增长率）2=新数” ，得方程：精选学
4、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载2000（ 1+x）2=2420，运用直接开方法解方程: （1+x）2=1.21 ，1+x=1.1, 所以 x1=2.1 （舍） ，x2=0.1=10%，所以年均增长率为10% ，若投入资金的年均增长率不变，那么该市在2013 年投入资金为：2420（1+10% ）2=2662 万元。2、学习例题某药品经过两次降价，现价格与原价格相比降低了36% ，那么平均每次降低的百分率是多少？分析：设平均每次降低率为x，由“原数（1降低率）2=新数” ，得方程：（1x）2=64% ，运
5、用直接开方法解方程: 1 x=0.8 ，所以 x1=1.8 （舍） ，x2=0.2=20%，所以平均每次降低率为20% 。3、错例分析为迎接“国庆节” ，某电器销售点连续两次降价，原售价为2500 元的电器现只售1600 元，求这种电器的平均降价率。错解：（25001600）/1600=9/16 ， （9/16 ）（ 1/2 ）=9/32 ，所以这种电器的平均降价率为9/32 。分析：虽然这个平均降价率是相同的，但是它们对应的“单位1 的量” （对比量）是不同的。若原售价为2500 元，降价率为9/32 ，那么两次降价后售价应为2500（19/32 ）21291.5 元，所以不符合题意。正解：
6、设平均每次降低率为x，由“原数（1降低率）2=新数” ，得方程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载2500（1x）2=1600，运用直接开方法解方程: （1x）2=16/25 ，1x=0.8 ，所以 x1=1.8 （舍） ，x2=0.2=20%，所以平均每次降低率为20% 。4、变式练习（1）某市去年9 月招收区内初中班学生50 名，并计划在明年9 月招生结束后，使区内初中班三年招生总人数达到450 名若该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率分析：设平均增长率为x, 去年招收5
7、0 名, 则今年招收50(1+x) 名，明年招收 50(1+x)2名，根据“三年招生总人数达到450 名” ，可列方程： 50+50(1+x)+ 50(1+x)2=450，整理得： x2+3x6=0 解得： x1=（ 3根号 33）/2 （舍），x2=1.37=137%，答：平均增长率为 137% （2）一种电脑病毒，起初有一台感染，经过2 轮感染后，将会有81 台电脑被感染。 平均每台电脑能感染多少台电脑，第三轮感染后，会超过 700 台吗？分析：设平均每台电脑能感染x 台电脑，一轮感染后，共有(1+x)台电脑感染者中病毒，两轮感染后，共有(1+x) 2台电脑感染者中病毒，可得方程：(1+x
8、)2=81，解得： x1=10（舍），x2=8，所以平均每台电脑能感染8 台电脑，第三轮感染后，共有81(1+8)=729台电脑感染这种病毒，所以第三轮感染后，会超过700 台。5、课堂小结：本节课，我们解决问题的关键是把握相等关系：（1）若增长一次，则：原数（1增长率） =新数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载（2）如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数（ 1增长率）2=新数。课后记：在温故环节，解决了一个增长率的关键点，也是难点：（1）若增长一次，则：原数（ 1增长率） =新
9、数； （2）如果连续两次增长（减少） ，且增长率（降低率）相同，则：原数（1增长率）2=新数。这两个相等关系，既是学生知识的生长点，也是本节课的“先行组织者”，看到题目，学生就会自觉地用这个“先行组织者”来组织思路，也利于学生知识系统的结构化。这样， “先行组织者”呈现之后，老师就不用讲了，一切题目都不需要老师讲了，学生会自主思考、独立解决。至于错例分析和变式练习是为了提高认知结构的区分度和概括度。我很认同和崇拜“建构主义”思想，知识本无意义，是人用已有的观念赋予它意义，学生已有的相关知识是新知识的生长点，本节课的“先行组织者”就是学生知识的生长点，通过温故环节的概括，使学生的生长点更明确、更
10、清晰、概括度更高，更利于学生建构自己的知识结构。为什么有的学生学这类知识很容易？就因为他们的概括能力很强，先前的知识结构很明晰。所以我们要通过温故概括的环节，帮助更多的学生学习本节课，也使他们在耳濡目染中，学习自觉进行概括。另外，本节课的一个难点（解方程），在学习直接开方法时已经提前解决，这样就可以在本节课中重点体会和把握本节课的关键相等关系： （1）若增长一次，则：原数（1增长率） =新数； （2）如精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载果连续两次增长（减少） ，且增长率（降低率）相同，则：原数（1增长率）2=新数。这样就可以做到在教学中强干弱枝、突出重点，使学生的知识结构稳定而明晰。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页