《2022年中考数学专题复习一元二次方程总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学专题复习一元二次方程总结.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一元二次方程复习总结本章学问脉络本章专题归纳专题一、一元二次方程的解的应用方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值,利用这个关系可以解决一些问题. a b例 1、已知x1是一元二次方程2 axbx400的一个解,且ab ,求a22 b的值 . 2a2 b思维点击： 待求式a22 b可化简为a2b ,故只要求出a b 的值或 ab 的值即可, 由已知条件无法确定2a2 b的值,但依据方程根的定义把x1代入原方程可得ab40,就问题可解 . 解： 由于x1是一元二次方程ax2bx400的一个解,所以a2 1b1400,可知ab40. 所以2 a2
2、ba2baba2b4020.ab2 a2 b2温馨提示： 此题在解题过程中体验了整体求解的解题策略,即不求详细a b 的值是多少,而直接依据方程根的定义确定 ab 的值,从而求解 . 先将待求式进行化简便于找出解题思路,先化简再求值也是解这类题的常用方法. 专题二、一元二次方程解法的挑选解一元二次方程,常用的方法有四种：直接开平方法,因式分解法,配方法,求根公式法；这四种方法各有特长, 直接开平方法和因式分解法虽然简便易行,但是并非全部的一元二次方程都能用这两种方法来解；配方法适用于任何一个一元二次方程,但配方过程比较麻烦；公式法也适合于任何一元二次方程,是解一元二次方程的名师归纳总结 第 1
3、 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 主要方法, 且公式法比配方法简洁得多,它直接用配方法导出的公式求解；但公式法不如直接开平方法和因式分解法快捷；因此,在解详细方程是,要依据方程的特点,因题而异,敏捷选用适当的解法 . 例 2、对于方程 1 x 24 0; 2 2 x 23 x 0; 3 x 23 x 2 0; 4 4 x 212 x 9 0;2 2 2 25 3 x 36; 6 x 7 0; 7 x 6 ; 8 2 x 4 x 1 把最相宜解法的序号填在下面的横线上；（1）直接开平方法 _；（ 2）因式分解法 _；（3）配方法 _；（4
4、）求根公式法 _；思维点击： （1）可以用平方差公式分解因式,也可以把 4 移到方程的右边后直接开平方；（2）可以用提取公因式法分解因式后求解；（3）左边不能直接开平方,也不能因式分解,可以考虑用配方法或求根公式法；（4）用完全平方公式分解因式后求解；（5）两边同时除以 3 后,用直接开平方法求解；（6）可以用直接开平方法；（7）移项后,可以用提公因式法分解因式后求解；分解法求解,可以考虑用配方法或求根公式法；（8）移项变形后,既不能用直接开平方求解,也不能用因式解： （1）（ 1）（ 5）（ 6）；（2）（ 1）（ 2）（ 4）（ 7）；（3）（ 3）（ 8）；（4）（ 3）（ 8）. 规律
5、总结： 一元二次方程的常用解法有（1）开平方法, （2）配方法, （ 3）求根公式法, （4）因式分解法, ；在上面的方法中,求根公式法最重要,它是万能的,但运算量较大,简洁出错；在求解时实行哪种方法,应依据题目的要求和详细的问题而定；其中公式法是万能的,但依据方程的特点,敏捷应用另外三种方法能快速、精确的求出方程的解,通常可以这样挑选合适的解法：（1）当方程一边为含有未知数的完全平方式,另一边为非负数时,可用直接开平方法；（2）当方程的一边为 0,而另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时,运用因式分解法求解；（3）当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式,另一边为非负数时,常用配方法；（
6、4）当不便用上面三种方法时,就用求根公式法；专题三、一元二次方程的应用一元二次方程是一种重要的数学模型,利用一元二次方程,可以解决生活中的一些实际问题 . 例 3、某农场去年种植了 10 亩地的南瓜,亩产量为 2000 kg ,依据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的 2 倍,今年南瓜的总产量为60000kg ,求南瓜亩产量的增长率思维点击： 此题考查的是列一元二次方程解应用题,解题关键是找出题目中的相等关系；在此题中,南瓜亩产量的增长率为 x ,就种植面积的增长率为 2x ,就今年种植了南瓜 10 1 2x 亩,每亩南
7、瓜的产量为2000 1 x ,依据母产量 亩数 =总产量的关系可列方程 101 2 2 0001 x 60 000 . 解： 设南瓜亩产量的增长率为 x ,就种植面积的增长率为 2x 依据题意,得名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1012 2 0001x60 000解这个方程,得 x 1 0.5,x 2 2（不合题意,舍去）答：南瓜亩产量的增长率为 50 温馨提示： 求得方程的解后,必需要检验,把不符合题意的解舍去 . 例 4、某商场将每件进价为 80 元的某种商品原先按每件 100 元出售, 一天可售出 100 件
8、后来经过市场调查,发觉这种商品单价每降低 1 元,其销量可增加 10 件（1）求商场经营该商品原先一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元,商场一天可获利润y 元如商场经营该商品一天要获利润2160 元,就每件商品应降价多少元？思维点击 ：商场一天可获利润为一天的销量 销售单价,当每件降价x 元时,销量可增加10x 件,即现在销量为（ 100+10x）件,然后依据一天获利2160 元即可列出方程；解：如商店经营该商品不降价,就一天可获利润100 （ 10080） 2000（元） . 依题意得：（10080x）（ 100+10x） 2160, 即 x 210x+16=0, 解得： x
9、1=2,x2=8. 经检验： x1=2,x 2=8 都是方程的解,且符合题意 . 答：商店经营该商品一天要获利润 2160 元,就每件商品应降价 2 元或 8 元. 解后反思 ：此题是一元二次方程学问在市场经济中的应用,应留意对求得的一元二次方程的根进行检验,看其根是否符合实际意义；专题四、一元二次方程根的判别式与根与系数的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专题五、创新型试题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在中考中除考查基础学问与基本
10、才能外,仍考查同学们的创新才能,这样在中考中显现了一些创新型试题,如“ 新定义” 型试题、阅读懂得题、规律探究题等. xb,定义a cbadbc ,例 7、将 4 个数 a, , ,d排成 2 行、 2 列,两边各加一条竖直线记成acdd上述记号就叫做2 阶行列式如x1x16 ,就 x1xx1x1x16 中,提炼思维点击： 此题中给出了2 阶行列式定义,让考生依据定义规定的运算法就,从1xx1出一元二次方程x1x1x1 1x6,化简、整理,得22 x4,2. 答案：2温馨提示： “ 新定义” 型中考题在前几年的数学竞赛中常常显现近年在中考试卷中也频频显现所谓“ 新定义” 试题,是在试题中给出一
11、个同学从未接触过的概念,要求同学现学现用,充分发挥阅读懂得才能、接受能 力、应变才能和创新才能解答试题,这对于培育同学自主学习、主动探究的学习方式有积极的促进作用、例 8、探究下表中的秘密,并完成填空：思维点击： 本考题从一元二次方程根的角度来争论相对应的二次三项式的因式分解问题 . 就可直接利用求根公式,求出4x2. 13x30的根为x 11 , 4x23.2 axbxc0的两个根为x x ,认真观看图表中数字的变化规律,不难发觉一般结论为：如一元二次方程ax2bxca xx 1xx 2解后反思： 本例从教材要求的基础学问动身,不仅探究揭示了一元二次方程与二次三项式因式分解之间的内 在变化规
12、律,而且留意了对观看类比及联想等数学思想方法的考查 . 规律方法总结 本章是中学数学的主要内容之一,在中学数学中占有重要位置,因此本章在解题过程中用到的数学思想方法名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 较多,主要运用了方程思想、转化思想、数形结合思想、分类争论思想及整体思想；方程思想是弄清题意,将题目中的已知量与未知量的关系转换成方程,再求出未知量的一种数学思想方法,这种思想在本章主要表达在列方程解应用题、等；利用根的判别式和根与系数的关系确定一元二次方程中的字母系数转化思想是解决数学问题的基本思想,通常可把复杂的问题转
13、化为简洁问题,把实际问题转化为数学问题,以便从中寻求解题的正确途径；这种思想在本章中主要表达在将一元二次方程转化为一元一次方程来解等；数形结合思想中数与形是对立统一的,因而在争论数学问题时,有很多问题可以把数与形有机地结合起来,从而寻求解题的正确方法；分类争论思想可以培育思维的周密性,分类争论一般分为三步：第一,依据题目需要确定分类争论对象；第二,针对争论对象进行合理的分类争论；第三,对争论结果归纳合并,综合得出结论；整体思想即从问题的整体动身,依据问题的整体结构特点,把大问题转化成为一个或几个很简洁求解的“ 小整体性” 问题来解决；常常运用整体思想解题,可提高我们观看分析和解决问题的才能,巧
14、用这种思想解题,可使解题过程简捷快速,且不易出错；总之,数学思想方法是数学的生命和灵魂,是把学问转化为才能的桥梁,把握了数学思想方法,就犹如把握了生活工作的“ 万能钥匙” ；中考热点集训1、（ 2007 湖州）方程 x 225=0 的解是 Ax1=x2=5 B.x 1=x2=25 C.x1=5,x2=5 D.x1=25,x2=25 2、关于 x 的一元二次方程 x 25 x p 22 p 5 0 的一个根为 1,就实数 p 的值是（）A 4 B 0 或 2 C 1 D13、以下关于 x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是（）A、x 21 0 B 、x 22 x 1 0 C 、x 22
15、 x 3 0 D 、x 22 x 3 04、为执行“ 两免一补” 政策,某地区 2006 年投入训练经费 2500 万元,估计 2022 年投入 3600 万元设这两年投入训练经费的年平均增长百分率为 x ,就以下方程正确选项（）2500 x 23600 25001 x 2360025001 x % 23600 25001 x 25001 x 236005、据 2007 年 5 月 8 日台州晚报报导,今年“ 五一” 黄金周我市各旅行景点共接待游客约 334 万人,旅游总收入约 9 亿元已知我市 2005 年“ 五一” 黄金周旅行总收入约 6.25 亿元,那么这两年同期旅行总收入的年平均增长率
16、约为（）名师归纳总结 第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12% 16% 20% 25%x 16、已知x1是关于 x 的方程2x2axa20的一个根,就 a_7、一元二次方程2x123x2的解是 _. 8、阅读材料：设一元二次方程2 axbxc0的两根为1x ,x ,就两根与方程系数之间有如下关系：2x 2b,x x 2c依据该材料填空：aa已知1x ,2x 是方程x26x30的两实数根,就x 2x 1的值为 _x 1x29、如非零实数a ,bab满意a2a20070,b2b20070,就11_ ab10、解方程：x24x1011、
17、据报道,我省农作物秸杆的资源庞大,但合理利用量非常有限,2006 年的利用率只有30%,大部分秸杆被直接焚烧了,假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变,且合理利用量的增长率相同,要使 2022 年的利用率提高到 60%,求每年的增长率； 取 2 1.4112、阅读材料：为解方程 x 21 25x 21 40,我们可以将 x 21 看作一个整体, 然后设 x 2 1y ,那么原方程可化为y 2 5y40,解得 y11,y 24当 y1 时,x211,x22,x2 ；当 y4 时,x214,x25,x5,故原方程的解为x12 ,x 22 ,x35,x45解答问题： 1 上述解题过程,在由原方程得到方
18、程的过程中,利用 现了转化的数学思想；2 请利用以上学问解方程x4 x2 60中考热点集训答案_法达到明白方程的目的,体名师归纳总结 1、C 2 、C 3 、D 4 、B 5 、C 6 、2 或1 7 、x 12,x 24 8 、10 第 7 页,共 8 页3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、1 200710、解：由于a1,b4,c1,x,由题意得：所以b 24 ac4 24 1 120代入公式,得xb2 b4ac42042 5252 a2 12所以原方程的解为x 125,x 22511、解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a,合理利用量的增长率是30%a（1x）2=60%a,即（ 1x）2=2 x10.41 , x2 2.41 不合题意舍去 ；x0.41 ；即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%；y2y6012、解： 1 换元法 2设 x2y,那么原方程可化为解得 y1 3,y22 名师归纳总结 当 y3 时, x23, x3第 8 页,共 8 页当 y2 时, x2 2 不符合题意舍去原方程的解为：x13 ,x23- - - - - - -