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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 年全国中考数学试题分类解析汇编 专题 9：一元二次方程 一、挑选题159 套 63 专题）1. （2022 天津市 3 分） 如关于 x 的一元二次方程（x2）（x3） =m有实数根x1,x2,且x1 x 2,有以下结论：x 1=2, x2=3；m1；2,0）和（ 3,0）4二次函数y=（ xx 1）（xx2） m的图象与 x 轴交点的坐标为（其中,正确结论的个数是【】（A）0 （ B）1 （C） 2 （D）3 【答案】 C；【考点】 抛物线与 x 轴的交点, 一元二次方程的解,关系；【分析】 一元二次方程实数根分
2、别为 x 1、x 2,一元二次方程根的判别式和根与系数的x1=2,x2=3,只有在 m=0时才能成立,故结论错误；一元二次方程（x2）（x3） =m化为一般形式得：x 25x6m=0,方程有两个不相等的实数根 x1、x2, =b 24ac=（ 5）24（6m）=4m10,解得：m 1；故结论正确；4一元二次方程 x 25x6m=0实数根分别为 x1、x2,x1x2=5,x1x2=6m；二次函数 y=（xx 1）（xx2）+m=x 2（ x 1x 2）xx 1x 2m=x 25x（ 6m） m =x 25x 6=（x 2）（x 3）；令 y=0,即（ x2）（x3）=0,解得： x=2 或 3；
3、抛物线与 x 轴的交点为（ 2,0）或（ 3, 0）,故结论正确；综上所述,正确的结论有 2 个：；应选 C；2. （ 2022 广东佛山 3 分）用配方法解一元二次方程 x 22x3=0 时,方程变形正确选项 【】 A （x1）2=2 B（x 1）2=4 C（x1）2=1 D（x1）2=7 【答案】 B；【考点】 用配方法解一元二次方程；【分析】 由 x22x 3=0 移项得： x22x=3,两边都加上1 得： x22x1=31,即（ x 1）第 1 页 共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料
4、欢迎下载2=4；就用配方法解一元二次方程x22x3=0 时,方程变形正确选项（ x1）2=4；应选B；3. （2022 江苏淮安 3 分） 方程x23x、0的解为【3】、x 10 ,x23A、x0 B、x3 Cx 10,x2 D【答案】 D；【考点】 方程的解,因式分解法解一元二次方程；【分析】 解出方程与所给选项比较即可：x23x0x x30x0,x30x 10,x 23；应选 D；x24. （2022 福建莆田 4 分） 方程 x1 x20 的两根分别为【】 A x 1,x 2 Bx 1,x 2 C x l ,x 2 D x 1, 2 【答案】 D；【考点】 因式分解法解一元二次方程；【分
5、析】（x1）（ x2）=0,可化为： x1=0 或 x2=0,解得： x 1=1,x 2=2；应选 D；5. （2022 湖北武汉 3 分） 如 x1、x2是一元二次方程 x 23x20 的两根,就 x1x2的值是【】A 2 B2 C3 D1 【答案】 C；【考点】 一元二次方程根与系数的关系；【分析】 依据一元二次方程根与系数的关系,得 x1x23；应选 C；6. （2022 湖北荆门 3 分） 用配方法解关于 x 的一元二次方程 x 2 2x 3=0,配方后的方程可以是【】A（ x 1）2=4 B（x+1）2=4 C（x 1）2=16 D（ x+1）2=16 【答案】 A；【考点】 配方法
6、；【分析】 把方程 x2 2x 3=0 的常数项移到等号的右边,得到xx2 2x=3,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到2 2x+1=3+1,第 2 页 共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即（ x 1）学习好资料欢迎下载2=4；应选 A；7. （2022 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3 分） 假如关于 x 的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1,x 2满意 x1x 2 2x 1 2x2 5=0,那么 a 的值为【】A3 B 3 C13 D 13 【答案】 B；【考点】 一元二次
7、方程根与系数的关系；【分析】 x 1,x 2是关于 x 的一元二次方程x2+4x+a=0 的两个不相等实数根,x1+x2= 4,x1x2=a；x 1x2 2x1 2x2 5=x 1x 2 2（x1+x2） 5=a 2 （解得, a= 3；应选 B；4） 5=0,即 a+3=0,8. （2022 湖北荆州 3 分） 用配方法解关于 x 的一元二次方程 x 2 2x 3=0,配方后的方程可以是【】A（ x 1）2=4 B（x+1）2=4 C（x 1）2=16 D（ x+1）2=16 【答案】 A；【考点】 配方法；【分析】 把方程 x2 2x 3=0 的常数项移到等号的右边,得到x2 2x=3,0
8、 有两个不相等方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2 2x+1=3+1,即（ x 1）2=4；应选 A；2k1x19. （2022 湖北襄阳 3 分） 假如关于 x 的一元二次方程kx2的实数根,那么k 的取值范畴是【】 D1k1 2且 k 0Ak1 2Bk1 2且 k 0 C1k1 222【答案】 D；【考点】 一元二次方程定义和根的判别式,二次根式有意义的条件；【分析】 由题意,依据一元二次方程二次项系数不为0 定义知：k 0；依据二次根式被开方数非负数的条件得： 2k+10；依据方程有两个不相等的实数根,得=2k+14k0；三者联立,解得1k1 2且 k 0；2应选 D；10.
9、（2022 湖南常德3 分） 如一元二次方程x22xm0 有实数解,就m的取值范畴是第 3 页 共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【】学习好资料欢迎下载 A. m1 B. m1 C. m4 D.m12【答案】 B；【考点】 一元二次方程根的判别式；【分析】 由一元二次方程有实数根,得到根的判别式大于等于 0,列出关于 m的不等式,求出不等式的解集即可得到 m的取值范畴：一元二次方程 x 2 2x m 0 有实数解, =b 24ac=2 24m0,解得： m1；m的取值范畴是 m1；应选 B；11. （2
10、022 湖南株洲 3 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 bx+c=0 的两根分别为 x 1=1,x 2= 2,就 b 与 c 的值分别为【】Ab= 1,c=2 Bb=1,c= 2 Cb=1,c=2 Db= 1,c= 2 【答案】 D；【考点】 一元二次方程根与系数的关系；【分析】 关于 x 的一元二次方程 x 2 bx+c=0 的两根分别为 x1=1,x2= 2,x 1+x 2=b=1+（ 2）= 1,x 1.x2=c=1 （2）= 2；b=1,c= 2；应选 D；12. （2022 四川攀枝花 3 分） 已知一元二次方程：x 2 3x 1=0 的两个根分别是 x1、 x2,就x1
11、2x 2+x 1x2 2的值为【】A 3 B 3 C 6 D 6 【答案】 A；【考点】 一元二次方程根与系数的关系,求代数式的值；【分析】 由一元二次方程：x 2 3x 1=0 的两个根分别是 x1、x2,依据一元二次方程根与系数的关系得,x1+x2=3,x1x2=1,x 1 2x2x 1x 2 2=x1x2（x1x2）=（ 1）3= 3；应选 A；13. （2022 四川广安 3 分） 已知关于 x 的一元二次方程（a l ）x 2 2x+l=0 有两个不相等的实数根,就 a 的取值范畴是【】Aa2 Ba2 Ca2 且 a l D a 2 【答案】 C；第 4 页 共 25 页名师归纳总结
12、 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【考点】 一元二次方程根的判别式,一元二次方程定义；【分析】 利用一元二次方程根的判别式列不等式,解不等式求出a 的取值范畴, 结合一元二次方程定义作出判定：由 =44（a 1）=8 4a0 解得： a2；又依据一元二次方程二次顶系数不为 0 的定义, a 1 0,a 2 且 a 1；应选 C；14. （2022 四川泸州 2 分） 如关于 x 的一元二次方程 x 2 4x + 2k = 0 有两个实数根,就k 的取值范畴是【】A、k2 B、k2 C、k-2 D、k-2 【
13、答案】 B；【考点】 一元二次方程根的判别式,解一元一次不等式；【分析】 由于已知方程有两个实数根,依据一元二次方程的根与判别式的关系,建立关于 k的不等式,解不等式即可求出 k 的取值范畴：a 1, b 4,c2k,且方程有两个实数根, b 24ac168k0,解得, k2；应选 B；15. （2022 四川南充 3 分） 方程 x（x-2 ） +x-2=0 的解是【】（A）2 （B）-2,1 （C） 1 （D）2, 1 【答案】 D；【考点】 因式分解法解一元二次方程；【分析】 先利用提公因式因式分解,再化为两个一元一次方程,解方程即可：由 x（x 2）+（x-2 ）=0,得（ x-2 ）
14、（x+1）=0,x -2=0 或 x+1=0,x 1=2,x 2=-1 ；应选 D；16. （2022 贵州安顺 3 分） 已知 1 是关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+x+1=0 的一个根,就 m的值是【】A 1 B 1 C 0 D无法确定【答案】 B；【考点】 一元二次方程的解,一元二次方程的定义；【分析】 依据题意得：（m 1）+1+1=0,解得： m= 1；应选 B；17. （2022 山东东营3 分） 方程k1 x21kx+1=0有两个实数根,就k 的取值范畴4是【】第 5 页 共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - -
15、- - - - - - - A k1 学习好资料 k1 欢迎下载B k1 C D k 4 且 k 2 Bk4 且 k 2 C k 3 且 k 2 Dk3 且 k 23 3 4 4【答案】 C；【考点】 一元二次方程根的判别式,一元二次方程的定义；【分析】 方程为一元二次方程,k2 0,即k 2；方程有两个不相等的实数根, 0,第 6 页 共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（ 2k 1）2 4（k2）20,即（ 2k 12k 4）（2k12k4） 0,5（ 4k3） 0,k3 4；4
16、的是【】k的取值范畴是k3 4且k 2；应选 C；21. （2022 山东烟台 3 分） 以下一元二次方程两实数根和为Ax2+2x 4=0 Bx2 4x+4=0 Cx2+4x+10=0 Dx2+4x 5=0 【答案】 D；【考点】 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；【分析】 依据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,要使方程的两实数根和为4,必需方程根的判别式=b2 4ac0,且 x1+x2=b= 4；据此逐一作出判定：a Ax2+2x 4=0： =b2 4ac=200,x1+x2= b a= 2,所以本选项不合题意； Bx2 4x+4=0： =b2 4ac=0, x1+x2=b=4,
17、所以本选项不合题意；a Cx2+4x+10=0： =b2 4ac= 280,方程无实数根,所以本选项不合题意； Dx2+4x 5=0：b 2 4ac=360,x1+x2=b= 4,所以本选项符号题意；a应选 D；22. （2022 广西桂林 3 分） 关于 x 的方程 x2 2xk 0 有两个不相等的实数根,就k 的取值范畴是【】 k 1 D k 1 Ak1 Bk1 C【答案】 A；【考点】 一元二次方程根的判别式；【分析】 关于 x 的方程 x2-2x+k=0 有两个不相等的实数根,应选 A； 0,即 44k0,k 1；23. （2022 广西河池 3 分） 一元二次方程 x 2+ 2x +
18、 2 = 0 的根的情形是【】A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D无实数根【答案】 D；【考点】 一元二次方程根的判别式；【分析】 x2+2x+2=0中, a=1,b=2,c=2,第 7 页 共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - b2学习好资料4050m5；x 1x =5 m又 2x1+x2=7, x1=7m；第 9 页 共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料5 =0 ,得欢迎下载m
19、 7m +5 m5 =0；将 x1=7m代入方程x2mx+5 m7m2解得 m=2或 m=6； m5, m=6；应选 B；31. 二、填空题1. （2022 北京市 4 分） 如关于 x 的方程x22xm=0 有两个相等的实数根,就m 的值是【答案】 1；【考点】 一元二次方程根的判别【分析】 依据方程有两个相等的实数根,判定出根的判别式为 0,据此求出 m的值即可：关于 x 的方程 x2-2x-m=0 有两个相等的实数根,=0,（ 2）24 1 （ m）=0,解得 m= 1；2. （2022 上海市 4 分） 假如关于 x 的一元二次方程 x 2 6x+c=0（c 是常数）没有实根,那么 c
20、 的取值范畴是【答案】 c9；【考点】 一元二次方程根的判别式；【分析】 关于 x 的一元二次方程 x 2 6x+c=0（c 是常数）没有实根, =（6）2 4c 0,即 36 4c0,c9；3. （2022 广东广州 3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 2 3 x+k=0 有两个相等的实数根,就 k 值为 【答案】 3；【考点】 一元二次方程根的判别式；【分析】 关于 x 的一元二次方程 x 2 2 3 x+k=0 有两个相等的实数根, =（2 3 ）2 4k=0,解得 k=3；4. （2022 江苏镇江 2 分） 如 x =9 ,就 x= 2；【答案】 3；【考点】 解一元二次方
21、程；【分析】 依据平方根的定义,求数a 的平方根,也就是求一个数x,使得 x2=a,就 x 就是 a第 10 页 共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载的一个平方根：（ 3）2=9,x= 3；2x2mx6=0 的一个根是2,就 m= ,5. （ 2022 江苏常州 2 分）已知关于 x 的方程另一根为7. ；4 分 ） 设a22a10,b42b210, 且1 ab2 0 , 就（ 2022 湖 北 随 州ab +b 223a+15= a. 【答案】32；【考点】 解一元二次方程,求代数
22、式的值；【分析】 解a22a10 得a=224+4=22 2=12,a；2解b42b210 得b = 2224+4=22 2=12；2b20 ,2 b =1+2 ；2 ； a=12 ；b = 2又1 ab2 0, a1+第 11 页 共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 ab +b23a+15=学习好资料5=2a1a欢迎下载5=25=32；2 aa3a+13a+15=2aaaaa8. （ 2022 湖北鄂州3 分） 设 x 1、 x2 是一元二次方程x2 5x 3=0 的两个实根,且2x x2 26x
23、23a4 ,就 a= . 【答案】 10；【考点】 一元二次方程的解和根与系数的关系；【分析】 x 1、x 2是一元二次方程x25x3=0 的两个实根,x225x23=0, x1x 2=3；a4又2x x 12 26x23a4,即21 x2 2x25x23,x即 2x 0 1x 2a4；2x x2a4,即23a4 ,解得 a=10；9. （2022 湖南张家界3 分）已知 m和 n 是方程 2x2 5x 3=0 的两根,就 1 m+1= n【答案】5；3【考点】 一元二次方程根与系数的关系,代数式化简；【分n析】1m和n是方程2x25x3=0的两根,mb5=5,m nc33 2；a22a251
24、 m+5 3；=m+n=2 3=nm n22. （2022 湖南岳阳 3 分） 如关于 x 的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k 1=0 有两个实数根,就 k 的取值范畴是 【答案】 k1,且 k 0；3【考点】 一元二次方程根的判别式；【分析】 如一元二次方程有两不等实数根,就根的判别式0：=b2 4ac0,建立关于k 的不等式,求出k 的取值范畴仍要留意二次项系数不为a=k, b=2（k+1）,c=k 1, =2 4 k （ k 1）=8k+60,解得： k1；3原方程是一元二次方程,k 0；第 12 页 共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精
25、选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料kx2欢迎下载就k 的取值范畴是： k1,且 k 0；x+1=0 有两个不相等的实数根,310. （ 2022 四川资阳3 分）关于 x 的一元二次方程k 的取值范畴是【答案】 k1 4且 k 0；【考点】 一元二次方程根的判别式,一元二次方程的定义；【分析】 依据一元二次方程kx2-x+1=0 有两个不相等的实数根,知=b24ac 0,然后据的两个实数根,就此列出关于k 的方程,解方程,结合一元二次方程的定义即可求解：kx2x+1=0 有两个不相等的实数根, =1 4k0,且 k 0,解得, k1 4且 k 0；11. （2022 四
26、川泸州3 分） 设 x1,x2 是一元二次方程x2 3x 1 =0x12x224x x 的值为【答案】 7；【考点】 一元二次方程根与系数的关系,求代数式的值；【分析】 x 1,x 2 是一元二次方程 x 2 3x 1 =0 的两个实数根,x 1x 2=3,x 1.x2=1；2 2 2 2x 1 x 2 4x x 2 x +x 2 2x x 2 3 2 1 7 ；12. （ 2022 辽宁朝阳 3 分）一元二次方程 ax 2 2x+4 0 有两个不相等的实数根,就 a 的取值范畴为；且 a 0；【答案】 a1 4【考点】 一元二次方程根的判别式,一元二次方程定义；【分析】 方程 ax 22x+
27、4 0 有两个不相等的实数根, 0,即 416a 0,解得 a1；4程 ax 22x+4 0 是一元二次方程,a 0；a 的取值范畴为 a1 且 a 0；413. （2022 辽宁大连 3 分） 假如关于 x 的方程 x 2+kx+9=0 有两个相等的实数根,那么 k 的第 13 页 共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 值为；学习好资料欢迎下载【答案】 6；【考点】 一元二次方程根的判别式,解一元二次方程；【分析】关于 x 的方程 x 2+kx+9=0 有两个相等的实数根, =k24 1 9=0；解得
28、k= 6；14. （2022 贵州铜仁 4 分） 一元二次方程x22x30的解是【答案】 x1=3,x 2= 1；【考点】 因式分解法解一元二次方程；【分析】 原方程可化为： （ x 3）（ x+1）=0,得 x 3=0 或 x+1=0,x1=3, x2= 1；15. （2022 山东滨州 4 分） 方程 x（x 2）=x 的根是【答案】 0,3；【考点】 因式分解法解一元二次方程；【分析】 原方程可化为 x（x 2） x=0,x（ x 2 1）=0,x=0 或 x 3=0,解得： x 1=0,x 2=3；16. （2022 山东德州 4 分） 如关于 x 的方程 ax22（a2） xa=0
29、有实数解,那么实数a的取值范畴是 【答案】 a 1；【考点】 一元一次方程和一元二次方程的定义,一元二次方程根的判别式；【分析】 当 a=0 时,方程是一元一次方程,有实数根,当 a 0 时,方程是一元二次方程,如关于 x 的方程 ax22（a2）xa=0 有实数解,就 =24a.a0,解得： a1；如关于 x 的方程 ax22（ a2）xa=0 有实数解, 那么实数 a 的取值范畴是a1；17. （2022 山东聊城 3 分） 一元二次方程x2 2x=0 的解是【答案】 x1=0,x 2=2；【考点】 因式分解法解一元二次方程；第 14 页 共 25 页名师归纳总结 - - - - - -
30、-第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【分析】 对方程左边进行变形,提取公因式x,可得 x（x 2）=0,将原式化为两式相乘的形式,再依据“ 两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0” ,即可求得方程的解：x1=0,x2=2；18. （2022 山东日照4 分）已知 x1、x2 是方程 2x2+14x16=0 的两实数根,那么x2x1的x1x2值为. 【答案】65；8【考点】 一元二次方程根与系数的关系,代数式化简；【分析】 利用一元二次方程根与系数的关系求得x1x2 和 x 1.x2 的值,然后将所求的代数式转化为含有x1x2和 x1.x2形式,并将其代入求值即可：1x2=7,x 1.x2=8；