2022年小学数学应用题大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学典型应用题以下主要讨论30 类典型应用题:11、行船问题21、方阵问题1、归一问题2、归总问题12、列车问题22、商品利润问题3、和差问题13、时钟问题23、存款利率问题4、和倍问题14、盈亏问题24、溶液浓度问题5、差倍问题15、工程问题25、构图布数问题6、倍比问题16、正反比例问题26、幻方问题7、相遇问题17、按比例安排27、抽屉原就问题8、追及问题18、百分数问题28、公约公倍问题9、植树问题19、“ 牛吃草” 问题29、最值问题10、年龄问题20、鸡兔同笼问题30、列方程问题1 归一问题【含义】在解题时,先

2、求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量;这类应 用题叫做归一问题;【数量关系】总量 份数1 份数量 份数量 所占份数所求几份的数量 1 另一总量 (总量 份数)所求份数【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量;例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱?解( 1)买 1 支铅笔多少钱? 0.6 50.12 (元)(2)买 16 支铅笔需要多少钱?0.12 161.92 (元)列成综合算式 0.6 5 160.12 16 1.92 (元)答:需要 1.92 元;例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷,照这样运

3、算,5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷? 90 3 310(公顷)解( 1)1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷?(2)5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷? 10 5 6300(公顷)列成综合算式 90 3 3 5 610 30300(公顷)答: 5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷;105 吨钢材,需要运几次?例 3 5 辆汽车 4 次可以运输 100 吨钢材,假如用同样的 7 辆汽车运输 解 (1)1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材? 100 5 4 5(吨)(2)7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材? 5 735(吨)(3)105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次? 105 35 3(次)列成综合算式

4、105 ( 100 5 4 7) 3(次)答:需要运 3 次;2 归总问题【含义】解题时,常常先找出“ 总数量” ,然后再依据其它条件算出所求的问题,叫归总问题;所谓“ 总 数量” 是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等;【数量关系】 1 份数量 份数总量名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 总量学习必备欢迎下载1 份数量份数总量 另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量,再依据题意得出所求的数量;2.8 米;原先做791 套衣服的布,例 1 服装厂原先做一套衣服用布

5、3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服用布现在可以做多少套?解 (1)这批布总共有多少米? 3.2 7912531.2 (米)(2)现在可以做多少套? 2531.2 2.8 904(套)列成综合算式 3.2 791 2.8 904(套)答:现在可以做 904 套;例 2 小华每天读 24 页书, 12 天读完了红岩一书;小明每天读 36 页书,几天可以读完红岩?解 (1)红岩这本书总共多少页? 24 12288(页)(2)小明几天可以读完红岩? 288 368(天)列成综合算式 24 12 368(天)答:小明 8 天可以读完红岩;例 3 食堂运来一批蔬菜,原方案每天吃50 千克, 30 天渐渐

6、消费完这批蔬菜;后来依据大家的看法,每天比原方案多吃 10 千克,这批蔬菜可以吃多少天?解 (1)这批蔬菜共有多少千克? 50 301500(千克)(2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500 ( 5010) 25(天)列成综合算式 50 30 ( 5010) 1500 6025(天)答:这批蔬菜可以吃 25 天;3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题; 2 【数量关系】大数(和差)小数(和差) 2 【解题思路和方法】简洁的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式;例 1 甲乙两班共有同学 98 人,甲班比乙班多 6 人,求两班各有多少人?解 甲班

7、人数( 986) 252(人)乙班人数( 986) 246(人)答:甲班有52 人,乙班有46 人;2 厘米,求长方形的面积;例 2 长方形的长和宽之和为18 厘米,长比宽多解 长( 182) 2 10(厘米)宽( 182) 2 8(厘米)长方形的面积10 880(平方厘米)32 千克,乙丙两袋共重30 千克,甲丙两袋共重22 千克,求三袋化答:长方形的面积为80 平方厘米;例 3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重肥各重多少千克;解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(由此可知甲袋化肥重量(222) 2 12(千克)丙袋化肥重量(222) 2 10(千克)乙袋化肥重量321220(

8、千克)3230) 2 千克,且甲是大数,丙是小数;名师归纳总结 答:甲袋化肥重12 千克,乙袋化肥重20 千克,丙袋化肥重10 千克;第 2 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 甲乙两车原先共装苹果学习必备欢迎下载3 筐,两车原先各97 筐,从甲车取下14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车仍多装苹果多少筐?解 “ 从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车仍多 3 筐” ,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是( 14 23),甲与乙的和是 97,因此甲车筐数( 97 14 2 3) 264(筐)乙车筐数 976433(筐)答

9、:甲车原先装苹果64 筐,乙车原先装苹果33 筐;4 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题;【数量关系】总和 (几倍 1)较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式;例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵,桃树的棵数是杏树的 3 倍,求杏树、桃树各多少棵?解 (1)杏树有多少棵? 248 ( 31) 62(棵)(2)桃树有多少棵? 62 3 186(棵)答:杏树有 62 棵,桃树有 186 棵;例 2 东西两个仓库共存粮 480

10、吨,东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍,求两库各存粮多少吨?解 (1)西库存粮数480 ( 1.4 1) 200(吨)(2)东库存粮数480200 280(吨)答:东库存粮 280 吨,西库存粮 200 吨;例 3 甲站原有车 52 辆,乙站原有车 32 辆,如每天从甲站开往乙站 28 辆,从乙站开往甲站 24 辆,几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍?解 每天从甲站开往乙站 28 辆,从乙站开往甲站 24 辆,相当于每天从甲站开往乙站(2824)辆;把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量, 这时乙站的车辆数就是 2 倍量, 两站的车辆总数 (5232)就相当于 (2 1)倍,那么,几天以后甲站的

11、车辆数削减为( 5232) ( 21) 28(辆)所求天数为(5228) ( 2824) 6(天)答: 6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍;例 4 甲乙丙三数之和是 170,乙比甲的 2 倍少 4,丙比甲的 3 倍多 6,求三数各是多少?解 乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为 1 倍量;由于乙比甲的 2 倍少 4,所以给乙加上 4,乙数就变成甲数的 2 倍;又由于丙比甲的 3 倍多 6,所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍;这时( 17046)就相当于( 1 23)倍;那么,甲数( 1704 6) ( 123) 28 乙数 28 24 52 丙数 28 36 90 答:甲数是28,

12、乙数是52,丙数是 90;5 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题;名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【数量关系】学习必备欢迎下载两个数的差 (几倍1)较小的数较小的数 几倍较大的数【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式;例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍,而且桃树比杏树多 124 棵;求杏树、桃树各多少棵?解 (1)杏树有多少棵? 124 ( 31) 62(棵)(2)桃树有多少棵? 62 3 18

13、6(棵)答:果园里杏树是 62 棵,桃树是 186 棵;例 2 爸爸比儿子大 27 岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍,求父子二人今年各是多少岁?解 (1)儿子年龄 27 ( 41) 9(岁)(2)爸爸年龄 9 436(岁)答:父子二人今年的年龄分别是36 岁和 9 岁;2 倍仍多 12 万元,又知本月盈利比上月盈利多30例 3 商场改革经营治理方法后,本月盈利比上月盈利的万元,求这两个月盈利各是多少万元?解 假如把上月盈利作为1 倍量,就( 3012)万元就相当于上月盈利的(21)倍,因此上月盈利( 30 12) ( 21) 18(万元)本月盈利 183048(万元)答:上月盈利是18

14、 万元,本月盈利是48 万元;9 吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米,假如每天运出小麦和玉米各是倍?解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原先的数量差(13894);把几天后剩下的小麦看作 1 倍量,就几天后剩下的玉米就是 3 倍量,那么,(13894)就相当于( 31)倍,因此剩下的小麦数量(138 94) ( 31) 22(吨)运出的小麦数量942272(吨)运粮的天数 72 98(天)答: 8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍;6 倍比问题【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的如干倍,解题时先求出这个倍数,再用

15、倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题;【数量关系】总量 一个数量倍数另一个数量 倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数;例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克,现在有油菜籽 3700 千克,可以榨油多少?解 (1)3700 千克是 100 千克的多少倍? 3700 10037(倍)(2)可以榨油多少千克? 40 37 1480(千克)列成综合算式 40 ( 3700 100) 1480(千克)答:可以榨油1480 千克;300 名师生共植树400 棵,照这样运算,全县48000 名师生共植树多少棵?例 2 今年植树节这天,某学校解 (1)48000

16、 名是 300 名的多少倍? 48000 300160(倍)(2)共植树多少棵? 400 16064000(棵)列成综合算式 400 ( 48000 300) 64000(棵)名师归纳总结 答:全县 48000 名师生共植树64000 棵;第 4 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载800 亩果园共收例 3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4 亩果园收入11111 元,照这样运算,全乡入多少元?全县16000 亩果园共收入多少元?解 (1)800 亩是 4 亩的几倍? 800 4200(倍)(2)800 亩收入多少元?

17、 11111 2002222200(元)(3)16000 亩是 800 亩的几倍? 16000 80020(倍)(4)16000 亩收入多少元? 2222200 2044444000(元)答:全乡 800 亩果园共收入2222200 元,全县 16000 亩果园共收入44444000 元;7 相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地动身相向而行,在途中相遇;这类应用题叫做相遇问题;【数量关系】相遇时间总路程 (甲速乙速)总路程(甲速乙速) 相遇时间【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式;例 1 南京到上海的水路长 392 千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,

18、从南京开出的船每小时行 28 千 米,从上海开出的船每小时行 21 千米,经过几小时两船相遇?解 392 ( 2821) 8(小时)答:经过 8 小时两船相遇;例 2 小李和小刘在周长为400 米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5 米,小刘每秒钟跑3 米,他们从同一地点同时动身,反向而跑,那么,二人从动身到其次次相遇需多长时间?解 “ 其次次相遇” 可以懂得为二人跑了两圈;因此总路程为 400 2 相遇时间( 400 2) ( 53) 100(秒)答:二人从动身到其次次相遇需100 秒时间;15 千米,乙每小时行13 千米,两人在距中点3例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行千米

19、处相遇,求两地的距离;解 “ 两人在距中点 3 千米处相遇” 是正确懂得此题题意的关键;从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了 中点 3 千米,乙距中点 3 千米,就是说甲比乙多走的路程是(3 2)千米,因此,相遇时间( 3 2) ( 1513) 3(小时)两地距离( 15 13) 384(千米)答:两地距离是 84 千米;8 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时动身(或者在同一地点而不是同时动身,或者在不同地点又不是同时动身)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在肯定时间之内,后面的追上 前面的物体;这类应用题就叫做追及问题;【数量关系】追准时间追及路程 (快

20、速慢速)追及路程(快速慢速) 追准时间【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式;120 千米,劣马每天走 75 千米,劣马先走 12 天,好马几天能追上劣马?例 1 好马每天走 解 (1)劣马先走 12 天能走多少千米? 75 12900(千米)(2)好马几天追上劣马? 900 ( 12075) 20(天)列成综合算式 75 12 ( 120 75) 900 4520(天)答:好马 20 天能追上劣马;名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 2 小明和小亮在 200 米环形

21、跑道上跑步,小明跑一圈用 40 秒,他们从同一地点同时动身,同向而跑;小 明第一次追上小亮时跑了 500 米,求小亮的速度是每秒多少米;解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即 200 米,此时小亮跑了(500200)米,要知小亮的速度,须知追准时间,即小明跑 500 米所用的时间;又知小明跑 200 米用 40 秒,就跑 500 米用 40 ( 500 200)秒,所以小亮的速度是( 500200) 40 ( 500 200) 300 1003(米)答:小亮的速度是每秒 3 米;16 点开头从甲地以每小时 10 千米的速度逃跑,解放 例 3 我人民解放军追击一股逃跑的敌人,敌人在下午 军在

22、晚上 22 点接到命令,以每小时 30 千米的速度开头从乙地追击;已知甲乙两地相距 60 千米,问解放军几个 小时可以追上敌人?解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是( 2216)小时,这段时间敌人逃跑的路程是10 (2216)千米,甲乙两地相距60 千米;由此推知追准时间 10 ( 2216) 60 ( 3010) 120 206(小时)答:解放军在 6 小时后可以追上敌人;例 4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行 48 千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行 40 千米,两 车在距两站中点 16 千米处相遇,求甲乙两站的距离;解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决;从题中可知客

23、车落后于货车(16 2)千米,客车追上货 车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为 16 2 ( 4840) 4(小时)所以两站间的距离为( 4840) 4352(千米)列成综合算式(4840) 16 2 ( 4840) 88 4352(千米)答:甲乙两站的距离是 352 千米;例 5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走 90 米,妹妹每分钟走 60 米;哥哥到校门口时发觉遗忘带课本,立刻沿原路回家去取,行至离校 180 米处和妹妹相遇;问他们家离学校有多远?解 要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间;从题中可知,在相同时间(从动身到相遇)内哥哥比 妹妹多走( 180 2)米,这是由于哥

24、哥比妹妹每分钟多走(9060)米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为 180 2 ( 9060) 12(分钟)家离学校的距离为 90 12180 900(米)答:家离学校有 900 米远;例 6 孙亮准备上课前 5 分钟到学校,他以每小时 4 千米的速度从家步行去学校,当他走了 1 千米时,发觉 手表慢了 10 分钟,因此立刻跑步前进,到学校恰好准时上课;后来算了一下,假如孙亮从家一开头就跑步,可 比原先步行早 9 分钟到学校;求孙亮跑步的速度;解 手表慢了 10 分钟,就等于晚动身 10 分钟,假如按原速走下去,就要迟到(105)分钟,后段路程跑步 恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(1

25、05)分钟;假如从家一开头就跑步,可比步行少 9 分钟,由此 1 千米,跑步比步行少用9( 105)分钟;可知,行 所以 步行 1 千米所用时间为 1 9( 105) 0.25 (小时) 15(分钟)跑步 1 千米所用时间为 15 9( 105) 11(分钟)跑步速度为每小时 1 1160 5.5 (千米)答:孙亮跑步速度为每小时 5.5 千米;9 植树问题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树

26、问题;【数量关系】线形植树 棵数距离 棵距1 环形植树 棵数距离 棵距方形植树 棵数距离 棵距4 三角形植树 棵数距离 棵距3 面积植树 棵数面积 (棵距 行距)【解题思路和方法】先弄清晰植树问题的类型,然后可以利用公式;例 1 一条河堤 136 米,每隔 2 米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?解 136 21681 69(棵)答:一共要栽69 棵垂柳;400 米,在岸边每隔4 米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?例 2 一个圆形池塘周长为解 400 4100(棵)答:一共能栽 100 棵白杨树;例 3 一个正方形的运动场,每边长220 米,每隔 8 米安装一个照明灯,一共可以安装

27、多少个照明灯?解 220 4 841104106(个)答:一共可以安装106 个照明灯;60 厘米和 40 厘米,问至少需例 4 给一个面积为96 平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是要多少块地板砖?解 96 ( 0.6 0.4 ) 96 0.24 400(块)答:至少需要400 块地板砖;如每隔 50 米有一个电杆, 每个电杆上安装2 盏路灯,例 5 一座大桥长500 米,给桥两边的电杆上安装路灯,一共可以安装多少盏路灯?解 (1)桥的一边有多少个电杆? 500 50111(个)(2)桥的两边有多少个电杆? 11 222(个)(3)大桥两边可安装多少盏路灯?22 244(盏)答:

28、大桥两边一共可以安装 44 盏路灯;10 年龄问题【含义】这类问题是依据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化;【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着亲密联系,特别与差倍问题的解题思路是一样的,要紧紧抓住“ 年龄差不变” 这个特点;【解题思路和方法】可以利用“ 差倍问题” 的解题思路和方法;两个数的差 (几倍1)较小的数例 1 爸爸今年 35 岁,亮亮今年 5 岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?解 35 57(倍)( 35+1) ( 5+1) 6(倍)答:今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍,明年爸爸的年龄是亮亮的 6

29、 倍;例 2 母亲今年 37 岁,女儿今年 7 岁,几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍?解 (1)母亲比女儿的年龄大多少岁? 37 7 30(岁)(2)几年后母亲的年龄是女儿的4 倍? 30 ( 41) 73(年)名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载列成综合算式(377) ( 41) 73(年)答: 3 年后母亲的年龄是女儿的 4 倍;例 3 3 年前父子的年龄和是 49 岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍,父子今年各多少岁?解 今年父子的年龄和应当比 3 年前增加( 3 2)岁,今年二人的年龄和

30、为 49 3 255(岁)把今年儿子年龄作为 1 倍量,就今年父子年龄和相当于(41)倍,因此,今年儿子年龄为 55 ( 41)11(岁)今年父亲年龄为 11 444(岁)答:今年父亲年龄是 44 岁,儿子年龄是 11 岁;例 4 甲对乙说:“ 当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4 岁” ;乙对甲说:“ 当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将 61 岁” ;求甲乙现在的岁数各是多少?(可用方程解)解这里涉及到三个年份:过去某一年、今年、将来某一年;列表分析:甲过去某一年今 年将来某一年 岁 岁61 岁乙4 岁 岁 岁表中两个“ ” 表示同一个数,两个“ ” 表示同一个数;由于两个人的年龄差总相

31、等: 4 61 ,也就是4, , , 61 成等差数列,所以,61 应当比 4 大 3 个年龄差,因此二人年龄差为(61 4) 319(岁)甲今年的岁数为 61 1942(岁)乙今年的岁数为 42 1923(岁)42 岁,乙今年的岁数是 23 岁;答:甲今年的岁数是 11 行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题;解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速 度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航 行的速度是船速与水速之差;(顺水速度逆水速度)2船速【数量关系】(顺水速度逆水速度)2水速 顺水速船速2逆水速逆水速水速2

32、2顺水速顺水速水速2 逆水速船速【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关系的公式;例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时,水流速度为每小时 15 千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?320 8,而水速为每小时 15 千米,解 由条件知,顺水速船速水速所以,船速为每小时 320 81525(千米)船的逆水速为 25 15 10(千米)船逆水行这段路程的时间为 320 1032(小时)10 小时;乙船逆水行同样一段距离需15 小时,返回原地答:这只船逆水行这段路程需用32 小时;例 2 甲船逆水行360 千米需 18 小时,返回原地需需多少时间?名师归纳总结 解由题意得甲船速水速

33、360 10 36 第 8 页,共 25 页甲船速水速360 18 20 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载可见 (3620)相当于水速的 2 倍,所以,水速为每小时(3620) 2 8(千米)又由于,乙船速水速360 15,所以,乙船速为 360 158 32(千米)乙船顺水速为 32 840(千米)所以,乙船顺水航行360 千米需要 360 409(小时)576 千米,风速为每小时24 千米,飞机逆风飞行答:乙船返回原地需要9 小时;例 3 一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时3 小时到达,顺风飞回需要几小时?解 这道题

34、可以依据流水问题来解答;( 1)两城相距多少千米?(57624) 31656(千米)( 2)顺风飞回需要多少小时? 1656 ( 57624) 2.76 (小时)( 57624) 3 ( 576 24) 2.76 (小时)列成综合算式 答:飞机顺风飞回需要 2.76 小时;12 列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要留意列车车身的长度;【数量关系】火车过桥:过桥时间(车长桥长) 车速 火车追及:追准时间(甲车长乙车长距离) (甲车速乙车速)火车相遇:相遇时间(甲车长乙车长距离) (甲车速乙车速)【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关系的公式;例 1 一座大桥长 2400

35、 米,一列火车以每分钟 900 米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟;这列火车长多少米?解 火车 3 分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和;( 1)火车 3 分钟行多少米? 900 32700(米)( 2)这列火车长多少米? 2700 2400300(米)列成综合算式 900 3 2400300(米)300 米;答:这列火车长 例 2 一列长 200 米的火车以每秒 8 米的速度通过一座大桥,用了 2 分 5 秒钟时间, 求大桥的长度是多少米?解 火车过桥所用的时间是 2 分 5 秒 125 秒,所走的路程是 (8 125)米,这段路程就是 (200 米桥长) ,所

36、以,桥长为 8 125200800(米)答:大桥的长度是800 米;17 米的速度行驶,一列长140 米的快车以每秒22 米的速度在后面追逐,例 3 一列长 225 米的慢车以每秒求快车从追上到追过慢车需要多长时间?解 从追上到追过,快车比慢车要多行(225140)米,而快车比慢车每秒多行(2217)米,因此,所求的时间为( 225140) ( 2217) 73(秒)答:需要 73 秒;例 4 一列长 150 米的列车以每秒22 米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3 米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间?解 假如把人看作一列长度为零的火车,原题就相当于火车相遇问题;150 (

37、 223) 6(秒)名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1250 米的大桥用了58 秒;答:火车从工人身旁驶过需要6 秒钟;88 秒,以同样的速度通过一条长例 5 一列火车穿越一条长2000 米的隧道用了求这列火车的车速和车身长度各是多少?解 车速和车长都没有变,但通过隧道和大桥所用的时间不同,是由于隧道比大桥长;可知火车在(8858)秒的时间内行驶了(20001250)米的路程,因此,火车的车速为每秒( 20001250) ( 8858) 25(米)进而可知,车长和桥长的和为(25 58)米,因此,

38、车长为 25 58 1250200(米)答:这列火车的车速是每秒25 米,车身长200 米;13 时钟问题【含义】就是讨论钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等;时钟问题可与追及问题相类比;【数量关系】分针的速度是时针的 12 倍,二者的速度差为 11/12 ;通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来运算;【解题思路和方法】变通为“ 追及问题” 后可以直接利用公式;例 1 从时针指向 4 点开头,再经过多少分钟时针正好与分针重合?解 钟面的一周分为 60 格,分针每分钟走一格,每小时走 60 格;时针每小时走 5 格,每分钟走 5/60 1/12格;每

39、分钟分针比时针多走(11/12 ) 11/12 格; 4 点整,时针在前,分针在后,两针相距 20 格;所以分针追上时针的时间为 20 ( 1 1/12 ) 22 (分)答:再经过 22 分钟时针正好与分针重合;例 2 四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角?解 钟面上有60 格,它的 1/4 是 15 格,因而两针成直角的时候相差15 格(包括分针在时针的前或后15 格两种情形);四点整的时候,分针在时针后(5 4)格,假如分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走 (5 415)格,假如分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走(5 415)格;再依据1 分钟分针比时针多走(1

40、1/12 )格就可以求出二针成直角的时间;( 5 415) ( 11/12 ) 6 (分)( 5 415) ( 11/12 ) 38 (分)答: 4 点 06 分及 4 点 38 分时两针成直角;例 3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合?题;解 六点整的时候,分针在时针后(5 6)格,分针要与时针重合,就得追上时针;这实际上是一个追及问( 5 6) ( 11/12 ) 33 (分)答: 6 点 33 分的时候分针与时针重合;14 盈亏问题【含义】依据肯定的人数,安排肯定的物品,在两次安排中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题;

41、【数量关系】一般地说,在两次安排中,假如一次盈,一次亏,就有:参与安排总人数(盈亏) 安排差 假如两次都盈或都亏,就有:参与安排总人数(大盈小盈) 安排差 参与安排总人数(大亏小亏) 安排差名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关系的公式;例 1 给幼儿园小伴侣分苹果,如每人分 3 个就余 11 个;如每人分 4 个就少 1 个;问有多少小伴侣?有多少个苹果?解 依据“ 参与安排的总人数(盈亏) 安排差” 的数量关系:( 1)有小伴侣多少人?(11 1) ( 43) 12(人)8 天;假如每天修300 米,修完全长仍得延长4( 2)有多少个苹果? 3 121147(个)答:有小伴侣12 人,有 47 个苹果;例 2 修一条大路,假如每天修260 米,修完全长就得延长天;这条路全长多少米?解 题中原定完成任务的天数,

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