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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 特别三角形一、挑选题 每道题 6 分,共 24 分 12022黄石 如图,一个矩形纸片, 剪去部分后得到一个三角形,就图中 1 2 的度数是 C A30B60C90D120,第 2 题图 ,第 1 题图 22022攀枝花 如图,在 ABC 中,CAB 75 ,在同一平面内, 将 ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置,使得 CC AB,就 BAB A A30B35C40D5032022滨州 以下四组线段中,可以构成直角三角形的是 B A4, 5,6 B1.5,2,2.5 C2, 3,4 D1,2,3 42022乐山 如图,在ABC 中, C90
2、, AC BC 4,点 D 是 AB 的中点,点 E,F 分别在AC ,BC 边上运动 点 E 不与点 A ,C 重合 ,且保持 AECF,连接 DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,有以下结论： DFE 是等腰直角三角形；四边形 CEDF 不行能为正方形；四边形 CEDF 的面积随点 E 位置的转变而发生变化；点 C 到线段 EF 的最大距离为 2. 其中正确的有 B A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析： 连接 CD ,如图 ,ABC 是等腰直角三角形,DCB A45 , CD AD DB,AE CF, ADE CDF ,ED DF, CDF EDA , ADE EDC 90 ,
3、EDC CDF EDF 90 ,DFE 是等腰直角三角形故此选项正确；当点 E,F 分别为 AC ,BC 中点时,四边形 CEDF 是正方形,故此选项错误；如图 所示,分别过点 D 作 DM AC ,DN BC 于点 M ,N,利用割补法可知四边形 CEDF 的面名师归纳总结 积等于正方形CMDN的面积, 故面积保持不变 故此选项错误； DEF 是等腰直角三角形,EF 2DE.第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 DF 与 BC 垂直,即 DF 最小时, FE 取最小值22,此时点 C 到线段 EF 的最大距离为2.故此选项正确故
4、正确的有 2 个二、填空题 每道题 7 分,共 28 分 52022临夏 等腰 ABC 中, AB AC10 cm,BC 12 cm,就 BC 边上的高是 _8_cm. 62022呼和浩特 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36 ,就该等腰三角形的底角的度数为_63 或 27 _在三角形 ABC 中,设 AB AC ,BD AC 于点 D. 如是锐角三角形,A90 36 54 ,底角 180 54 263 ；如三角形是钝角三角形,BAC 36 90 126 ,此时底角 180126 227 .所以等腰三角形底角的度数是 63 或 2772022凉山 已知一个直角三角形的两边的长分别是 3
5、和 4,就第三边长为 _5 或 7_82022张家界 如图, OP1,过点 P 作 PP1OP,得 OP12；再过点 P1 作 P1P2 OP1 且 P1P21,得 OP23；又过点 P2作 P2P3OP2 且 P2P31,得 OP32 依此法连续作下去, 得 OP2022_2022_解析：由勾股定理得OP42 2 15,OP 12,得 OP 23；依此类推可得OPnn 1,OP20222022,故答案为2022三、解答题 共 48 分 912 分2022襄阳 如图,在ABC 中,点 D,E 分别在边 AC ,AB 上, BD 与 CE 交于点 O,给出以下三个条件：EBO DCO； BECD
6、 ； OB OC. 1上述三个条件中,由哪两个条件可以判定ABC 是等腰三角形？用序号写出全部成立的情形 2请挑选 1中的一种情形,写出证明过程1 ； 2选 证明如下, OB OC , OBC OCB , EBO DCO ,又 ABC名师归纳总结 EBO OBC , ACB DCO OCB , ABC ACB ,ABC 是等腰三角形第 2 页,共 5 页1012 分2022温州 如图,在等边三角形ABC 中,点 D,E 分别在边 BC,AC 上, DE AB ,过- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 E 作 EFDE,交 BC 的延长线于点 F. 1求
7、 F 的度数；2如 CD2,求 DF 的长1 ABC 是等边三角形,B60 , DE AB, EDC B60 , EFDE ,DEF 90 , F90 EDC 302 ACB 60 , EDC 60 ,F 30 , DF 2DE4EDC 是等边三角形 ED DC 2, DEF 90 ,1112 分2022 泰安 如图,在ABC 中, ABC 45 , CD AB ,BEAC,垂足分别为点D,E,点 F 为 BC 中点, BE 与 DF,DC 分别交于点G,H, ABE CBE. 1线段 BH 与 AC 相等吗,如相等赐予证明,如不相等请说明理由；2求证： BG2GE2EA2. 1 BDC BE
8、C CDA 90 , ABC 45 , BCD 45 ABC , A DCA 90 ,AABE 90 ,DB DC ,ABE DCA ,在 DBH 和 DCA 中, DBH DCA ,BDCD , BDH CDA , DBH DCA ASA, BH AC2连接 CG , F 为 BC 的中点,DBDC ,DF 垂直平分 BC, BGCG , ABE CBE ,BEAC ,在 Rt ABE 和 Rt CBE 中,AEB CEB ,BE BE, CBE ABE , ABE CBE ASA , EC EA. 在 Rt CGE 中,由勾股定理得 CG 2GE 2EC 2, BG 2GE 2EA 212
9、12 分2022常德 已知两个共一个顶点的等腰 Rt ABC ,Rt CEF,ABC CEF90 ,连接 AF ,M 是 AF 的中点,连接 MB ,ME. 1如图,当 CB 与 CE 在同始终线上时,求证：MB CF；2如图,如 CBa,CE2a,求 BM ,ME 的长；3如图,当 BCE45 时,求证： BM ME. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1证法一：如图 ,延长 AB 交 CF 于点 D,就易知 ABC 与 BCD 均为等腰直角三角形,ABBCBD ,点 B 为线段 AD 的中点,又 点 M 为线段
10、AF 的中点, BM 为 ADF 的中位线, BM CF证法二：如图 ,延长 BM 交 EF 于点 D, ABC CEF 90 , ABCE ,EF CE, ABEF , BAM DFM , M是AF的 中 点 , AM FM , 在 ABM和 FDM中 ,BAM DFM ,AM FM , ABM FDM ASA , ABDF , BECE BC,DE EF DF, BEAMB FMD ,DE, BDE 是等腰直角三角形,ECF , MB CF EBM 45 ,在等腰直角 CEF 中, ECF 45 , EBM2解法一：如图 所示,延长 AB 交 CF 于点 D,就易知 BCD 与 ABC 为
11、等腰直角三角形,ABBC BDa,AC CD2a,点 B 为 AD 中点,又 点 M 为 AF 中点, BM 1 2DF.分别延长 FE与 CA 交于点 G,就易知 CEF 与 CEG 均为等腰直角三角形,CE EF GE 2a,CGCF 2 2a,点 E 为 FG 中点,又点 M 为 AF 中点, ME 1 2AG.CG CF2 2a,CA CD 2a, AG DF2a, BM ME 1 22a2 a 23证法一： 如图 ,延长 AB 交 CE 于点 D,连接 DF,就易知 ABC 与 BCD 均为等腰直角三角形,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 -
12、 - - - - - - - - AB BCBD ,AC CD ,点 B 为 AD 中点,又点M 为 AF 中点, BM 1 2DF.延长 FE 与 CB 交于点 G,连接 AG ,就易知 CEF 与 CEG 均为等腰直角三角形,CEEF EG ,CF CG ,点 E 为AC CDFG 中点, 又点 M 为 AF 中点, ME 1 2AG.在 ACG 与 DCF 中,ACG DCF 45, ACGCG CF DCF SAS, DF AG , BM ME证法二：如图 ,延长 BM 交 CF 于点 D,连接 BE,DE , BCE 45 , ACD 45 245 135 , BAC ACF 45
13、135 180 , AB CF, BAM DFM , M 是 AFBAM DFM ,的中点, AM FM ,在 ABM 和 FDM 中,AM FM , ABM FDM ASA, ABAMB FMD ,BCDF ,DF ,BM DM , ABBC DF ,在 BCE 和 DFE中,BCE DFE 45 , BCE CEFE ,DFE SAS,BEDE ,BEC DEF , BED BEC CED DEF CED CEF 90 , BDE 是等腰直角三角形,又BM DM , BM ME 1 2BD ,故 BM ME2022 年名师猜测1一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7,就它的周长为 A A17 B15 C13 D13 或 17 2已知 ABC 为等边三角形, BD 为中线, 延长 BC 至点 E,使 CECD 1,连接 DE,就 DE_ 3_名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页