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1、1 第 14 讲三角形及其性质一、选择题1( 2016长沙 ) 若一个三角形的两边长分别为3 和 7，则第三边长可能是(A) A6 B3 C2 D11 2( 2016南京 ) 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是(C) A3，4，4 B3，4，5 C3，4，6 D3，4，7 3已知 ABC中， AB C235，则 AB (D) A45B60C75D904如图，等腰ABC中，ABAC 8，BC 5，AB的垂直平分线DE交 AB于点 D，交 AC于点 E，则 BEC的周长为 (A) A13 B14 C15 D16 第 4 题图第 5 题图5( 2016达州 ) 如图，在 ABC 中，BF平分AB
2、C ， AFBF于点 F，D为 AB的中点，连接 DF延长交 AC于点 E.若 AB 10，BC 16，则线段EF的长为 (B) A2 B3 C4 D5 6如图，在 ABC中，AB AC，点 E在 CA延长线上， EPBC于点 P，交 AB于点 F，若AF 2，BF 3，则 CE的长度为 (C) A5 B6 C7 D8 第 6 题图第 7 题图7( 2016陕西 ) 如图，在 ABC 中， ABC 90， AB 8，BC 6. 若 DE是ABC的中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
3、- - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 位线，延长DE交ABC的外角 ACM的平分线于点F，则线段DF的长为 (B) A7 B8 C9 D10 8( 2016内江 ) 已知等边三角形的边长为3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(B) A.32B.332C.32D不能确定二、填空题9( 2016哈尔滨 ) 在等腰直角三角形ABC中， ACB 90，AC 3，点 P为边 BC的三等分点，连接AP，则 AP的长为13或1010(2016 遵义 ) 如图，在 ABC 中，AB BC ， ABC 110， AB的垂直平分线DE交AC于点 D，连接
4、BD ，则ABD 35 度第 10 题图第 11 题图11(2016 龙岩 ) 如图， ABC是等边三角形，BD平分 ABC ，点E在 BC的延长线上，且 CE 1， E30，则 BC 212(2016 随州 ) 如图，在 ABC中， ACB 90， M 、N分别是 AB 、AC的中点，延长BC至点 D，使 CD 13BD ，连接 DM 、DN 、MN.若 AB 6，则 DN 3第 12 题图第 13 题图13(2016 湖州改编 ) 如图，AB CD ， BP和 CP分别平分 ABC 和DCB ， AD过点 P，且与 AB垂直，若AD 8，则点 P到 BC的距离是 4名师资料总结 - - -
5、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 14如图，在RtABC中， ACB 90，点 D，E，F 分别为AB ，AC ，BC的中点若EF 8，则 CD的长为 8三、解答题15(2016 宁夏 ) 在等边 ABC中，点 D，E分别在边BC 、AC上，若 CD 2，过点 D作DE AB ，过点E作 EF DE ，交 BC的延长线于点F，求 EF的长解： ABC是等边三角形， B ACB 60，DE AB ， EDC B 60， EDC是等边三角
6、形，DE DC 2，在RtDEF中， DEF 90，DE 2，EDF 60，DF2DE 4，EFDF2DE2422223. 16如图，在A BC中，AD是高，AE 、BF是角平分线， AE 、AF相交于点O，CAB 50，C60，求 DAE和BOA的度数解： CAB 50， C 60 ABC 180 50 60 70，又AD是高， ADC 90， DAC 18090C 30，AE 、BF是角平分线， CBF ABF 35， EAF EAB 25， DAE DAC EAF 3025 5，AFB CCBF60 3595， BOA EAF AFB 2595 120，名师资料总结 - - -精品资料欢
7、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 DAE 5， BOA 120. 17(2016 北京 ) 如图，在四边形ABCD 中， ABC 90， ACAD ，M ，N分别为 AC，CD的中点，连接BM ，MN ，BN. (1) 求证： BM MN ；(2) BAD 60，AC平分BAD ， AC2，求 BN的长(1) 证明：在 CAD中， M 、N分别是 AC 、CD的中点，MN AD ，MN 12AD ，在RtABC中， M是 AC的中点，BM 12AC ，AC AD ， MN BM ；(2) 解： BAD 60，AC平分BAD ， BAC DAC 30， BMC BAM ABM 2BAM 60，MN AD ， NMC DAC 30， BMN BMC NMC 90， BN2BM2MN2，由(1) 可知 MN BM 12AC 1， BN 2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -