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1、学习必备欢迎下载中考总复习：全等三角形巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1已知等边 ABC 的边长为a，则它的面积是（）Aa2Ba2 Ca2Da22在四边形ABCD 中，对角线AC与 BD相交于点E ，若 AC平分 DAB ，AB=AE ，AC=AD 那么在下列四个结论中：（1）AC BD ； （2）BC=DE ； （3） DBC=12DAB ； （4） ABE是正三角形，其中正确的是（）A （1）和（ 2） B （2）和（ 3） C （3）和（ 4） D （1）和（ 4）3. 如图， 等腰三角形ABC中，BAC=90 ，在底边 BC上截取 BD=AB ，过 D作 DE BC交 AC于 E
2、，连接 AD ，则图中等腰三角形的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 4. 如图，三角形纸片ABC中， B=2C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在 AC边上的 E处，那么下列等式成立的是（）AAC=AD+BD BAC=AB+BD CAC=AD+CD D AC=AB+ CD 5 （2012?镇江）边长为a 的等边三角形，记为第1 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2 个正六边形（如图） ，按此方式依
3、次操作，则第6 个正六边形的边长为（）A.511( )32a B 511( )23a C 611( )32a D. 611( )23a 6. 用含 30角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形： 平行四边形， 菱形， 矩形，直角梯形，其中可以被拼成的图形是（）A B C D二、填空题7如图， C 为线段 AE 上一动点 (不与点 A，E 重合 )，在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ.以下五个结论： AD=BE ；PQAE；AP=BQ ；DE=DP ； AOB=60 . 恒成
4、立的有 _(把你认为正确的序号都填上).8如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为_ （只精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载需写出的角度）9.若直角三角形两直角边的和为3，斜边上的高为2 55，则斜边的长为 . 10. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BPC 是等边三角形，则CDP 的面积是 _； BPD的面积是 _. 11如图， P是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=
5、8，PC=10.若将 PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到 PAB ，则点 P与点 P 之间的距离为 _， APB=_. 12 .以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2 个等腰直角三角形ABA1， 再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3 个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OA=OB=1 ，则第 n 个等腰直角三角形的面积Sn=_.三、解答题13. 已知：在 ABC中， ABC=90 ，点 E在直线 AB上， ED与直线 AC垂直，垂足为D，且点 M为 EC中点，连接BM ，DM （ 1）如图 1，若点 E在线段 AB上，探究线段BM与 DM及 BMD 与 BCD所满足
6、的数量关系，并直接写出你得到的结论；（ 2）如图 2，若点 E在 BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（ 3）若点 E在 AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与 DM及 BMD 与BCD所满足的数量关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载14. (1) 如图 1,在正方形ABCD 中,点 E,F 分别在边BC,CD 上,AE,BF 交于点 O,AOF 90. 求证： BECF. 图 1 (2) 如图 2,在正方形ABCD 中 ,点 E,H,F
7、,G 分别在边 AB,BC,CD,DA 上,EF,GH 交于点 O,FOH90 ,EF4.求 GH 的长 . 图 2 (3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O, FOH90,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图 3,矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成,求 GH 的长；如图 4,矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成,求 GH 的长 (用 n 的代数式表示 ).图 3图 4 15如图1，在正方形ABCD 中， M 是 BC 边（不含端点B、C）上任意一点,P 是 BC 延长线上一点，N 是 DCP 的平分线上一点若AMN=90
8、，求证： AM=MN 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB 上截取 AE=MC ，连 ME正方形ABCD 中， B=BCD=90 ，AB=BC NMC=180 AMN AMB=180 B AMB= MAB= MAE （下面请你完成余下的证明过程）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载若将中的“正方形ABCD ”改为“正三角形ABC ” （如图 2）,N 是 ACP 的平分线上一点，则当 AMN=60 时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由若将中的“正方形A
9、BCD ”改为“正边形 ABCD X” ，请你做出猜想：当 AMN=_ 时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）16. 如图，四边形ABCD 是正方形， ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转60得到 BN ，连接 EN、AM 、CM. 求证： AMB ENB ； 当 M 点在何处时，AM CM 的值最小；当 M 点在何处时，AM BM CM 的值最小，并说明理由； 当 AM BM CM 的最小值为时，求正方形的边长. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，
10、共 8 页学习必备欢迎下载【答案与解析】一、选择题1. 【答案】 D. 2. 【答案】 B. 【解析】此题采取排除法做（1） AB=AE ， 所以 ABE是等腰的，等腰三角形底角AEB不可能 90， 所以 AC BD不成立排除 A，D； （2） AC平分 DAB ，AB=AE ，AC=AD DAE CAB ， BC=DE成立，排除C 3. 【答案】 D【解析】三角形ABC是等腰三角形，且BAC=90 ，所以 B=C=45，又 DE BC ，所以 DEC= C= 45，所以 EDC是等腰三角形，BD=AB ，所以 ABD是等腰三角形，BAD= BDA ，而 EAD= 90- BAD ，EDA=9
11、0 - BDA ，所以 EAD= EDA ，所以 EAD是等腰三角形，因此图中等腰三角形共4 个4. 【答案】 B. 【解析】根据题意证得AB=AE ，BD=DE ，DE=EC 据此可以对以下选项进行一一判定选B. 5. 【答案】 A. 6. 【答案】 B. 【解析】当把完全重合的含有30角的两块三角板拼成的图形有三种情况：（ 1）当把 60 度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；（ 2）当把 30 度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；（ 3）当斜边重合，且一个三角形的30 度角的顶点与另一个三角形60 度角的顶点重合时，所成的图形是矩
12、形，矩形也是平行四边形选B 二、填空题7 【答案】. 【解析】提示：证ACD BCE, ACP BCQ.8 【答案】 50.9 【答案】5. 【解析】设直角边为a,b, 斜边为 c，则a+b=3，222abc，1122abc2 55，代入即可 . 10 【答案】 1，. 【解析】 BPC 是等边三角形，PCD=30做 PECD,得 PE=1，即 CDP 的面积是 =1221=1；根据即可推得BCDBPDBPCPCDSSSS. 11 【答案】 6 ，150. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载12 【答
13、案】.三、解答题13. 【答案与解析】（1）结论： BM=DM， BMD=2 BCD 理由： BM 、DM 分别是 Rt DEC 、Rt EBC的斜边上的中线，BM=DM=12CE ；又 BM=MC， MCB= MBC ，即 BME=2 BCM ；同理可得 DME=2 DCM ； BME+ DME=2 （ BCM+ DCM ） ，即 BMD=2 BCD （2）在（ 1）中得到的结论仍然成立即BM=DM， BMD=2 BCD 证法一：点M是 RtBEC的斜边 EC的中点，BM=12EC=MC ，又点 M是 Rt BEC的斜边 EC的中点，DM=12EC=MC ，BM=DM；BM=MC，DM=MC
14、， CBM= BCM ， DCM= CDM ， BMD= EMB+ EMD=2 BCM+2 DCM=2 （ BCM+ DCM ）=2BCD ，即 BMD=2 BCD 证法二：点M是 RtBEC的斜边 EC的中点，BM=12EC=ME ；又点 M是 RtDEC的斜边 EC的中点，DM=12EC=MC ，BM=DM；BM=ME ，DM=MC， BEC= EBM ， MCD= MDC ， BEM+ MCD= BAC=90 - BCD ， BMD=180 - （ BMC+ DME ） ，=180-2（ BEM+ MCD ） =180-2 （90 -BCD ）=2BCD ，即 BMD=2 BCD （3）
15、所画图形如图所示：图 1 中有 BM=DM， BMD=2 BCD ；图 2 中 BCD不存在，有BM=DM ；图 3 中有 BM=DM， BMD=360 -2 BCD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载解法同（ 2） 14. 【答案与解析】(1) 证明：如图 1，四边形 ABCD 为正方形， AB=BC,ABC=BCD =90， EAB+AEB=90. EOB= AOF90, FBC+AEB=90，EAB=FBC ， ABE BCF ， BE=CF(2) 解：如图2,过点 A 作 AM/GH 交 BC
16、 于 M，过点 B 作 BN/EF 交 CD 于 N,AM 与 BN 交于点 O/，则四边形AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边形， EF=BN ,GH=AM ， FOH 90, AM/GH，EF/BN , NO/A=90, 故由 (1)得, ABM BCN， AM=BN， GH=EF=4(3) 84n15. 【答案与解析】 （1） AE=MC, BE=BM, BEM= EMB=45 , AEM=1355 , CN 平分 DCP， PCN=45， AEM= MCN=135 在 AEM 和 MCN 中： AEM MCN ， AM=MN （2）仍然成立在边 AB 上截取 AE=MC ，连接 M
17、E ABC 是等边三角形，AB=BC ， B=ACB=60 ， ACP=120 AE=MC ， BE=BM BEM= EMB=60 AEM=120 CN 平分 ACP， PCN=60， AEM= MCN=120 CMN=180 AMN AMB=180 B AMB= BAM AEM MCN ， AM=MN （3）16. 【答案与解析】 ABE 是等边三角形，BA BE， ABE 60 . MBN 60， MBN ABN ABE ABN. 即 BMA NBE. 又 MBNB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢
18、迎下载 AMB ENB （SAS）. 当 M 点落在 BD 的中点时， AM CM 的值最小 . 如图，连接CE，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM BM CM 的值最小 . 理由如下：连接MN. 由知， AMB ENB ，AM EN. MBN 60， MBNB ， BMN 是等边三角形 . BM MN. AM BM CMENMN CM. 根据“两点之间线段最短”，得 EN MN CMEC 最短当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时， AM BM CM 的值最小， 即等于 EC 的长 . 过 E 点作 EF BC 交 CB 的延长线于F， EBF 90 60 30. 设正方形的边长为x，则 BFx，EF. 在 RtEFC 中， EF2FC2EC2，（）2（xx）2. 解得， x（舍去负值）. 正方形的边长为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页