2022年初二英才数学平行四边形性质与判定讲义.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载平行四边形的性质与判定一、平行四边形的性质一天,财主巴依遇到阿凡提,想考一考聪慧的阿凡提,说给你两块地,一块是平行四边形外形的（如下图,AB=10 ,OA=3 ,BC=8 ）,仍有一块是边长是 让你来选一下,哪一块面积更大？7 的正方形 EFGH 土地,E HA D D O F 7 B C GC 财主不服气,又想考阿凡提,说过点 O 做始终线,交边 AD 于点,交BC 于点 .直线绕点旋转的过程中（点与、不重合）,你能知道这里有多少对全等三E名师归纳总结 F 第 1 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料

2、- - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载正在这时,财主的两个儿子也跑来找阿凡提评理,说父亲偏向,都说对方的地大！聪慧的你能帮忙解这时,阿凡提又提出,当BD于,分别交 AB 、CD 于、,如三角形 的 周 长 为 m, 就 平 行 四 边 形ABCD 的周长是多少？名师归纳总结 第 2 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载定理 :已知如图,四边形 ABCD 为平行四边形,试证明平行四边形的两组对边分别相等、平行四边形的对角线互相平分、平行四边形的对角相等；5 题图例 1已知：如图,ABCD的对角线 A

3、C、 BD相交于点 O, EF过点 O与 AB、CD分别相交于点E、F求证： OEOF,AE=CF,BE=DFA1 3O2 4FDEF 向两方延E 【引申】如例1 中的条件都不变,将BCEF转动到图 b 的位置,那么例1 的结论是否成立？如将长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图 d）,例 1 的结论是否成立,说明你的理由例 2 已知四边形 ABCD是平行四边形,AB10cm,AD 8cm,ACBC,求 BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积；例 3 如图 2-32 所示在 ABCD中, AEBC,CFAD,DN=BM求证： EF与 MN相互平分名师归纳总结 - - - -

4、 - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载例 4 如图 2-33 所示Rt ABC中,BAC=90 ,ADBC于 D,BG平分 ABC,EF BC且交 AC于 F求证：AE=CF例 5 如图 2-34 所示ABCD中, DEAB于 E,BM=MC=DC求证： EMC=3BEM课堂练习 1在平行四边形中,周长等于 48, 已知一边长 12,求各边的长 已知 AB=2BC,求各边的长 已知对角线 AC、 BD交于点 O, AOD与 AOB的周长的差是 10,求各边的长；2如图,ABCD中,AEBD,EAD=60 , AE=2cm,A

5、C+BD=14cm,就 OBC的周 长是 _ _cm3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5 cm, cm的两条线段,就ABCD的周长是 _ _cm 5判定对错（ 1）在 ABCD中, AC交 BD于 O,就 AO=OB=OC=OD（）（ 2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等；（）（ 3）平行四边形的两组对边分别平行且相等；（）（ 4）平行四边形是轴对称图形；（）6在 ABCD中, AC6、BD4,就 AB的范畴是 _ _ 7在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3）,（ x-4 ）和 16,就这个四边形的周长是第 4 页,共 24 页名师归

6、纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8公园有一片绿地, 它的外形是平行四边形,优秀学习资料欢迎下载如图,绿地上要修几条笔直的小路,AB15cm,AD12cm,ACBC,求小路 BC, CD,OC的长,并算出绿地的面积二、平行四边形的判定定理（一）1、平行四边形的定义？有哪些性质？怎么判定一个四边形是不是平行四边形（用定义：两组对边分别平行 的四边形是平行四边形；）仍有什么判定方法呢？2、反过来,对边相等或对角相等或对角线相互平分的四边形是平行四边形吗？对边相等或对角线相互平分的四边形是平行四边形、利用三角形的全等,以平行四边形的定义为依据进一步证

7、明,可得 两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号表示：B ACDAB=CD, AD=BC四边形 ABCD 是平行四边形对角线相互平分的四边形是平行四边形符号表示：B A O C D OA=OC,OB=OD四边形 ABCD 是平行四边形让同学自己证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理：例 1 已知：如图 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,E、F 是 AC 上的两点,并且 AE=CF求证：四边形 BFDE 是平行四边形如将 E、F 移动到 OA、 OC 的延长线上,其余条件不变,结论仍成立吗？例2：已知：如图,ABC,BD平分 ABC,DE BC,EF BC；求

8、证： BE=CF名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载、巩固练习1如图,在四边形ABCD 中, AC、BD 相交于点 O,_cm, CD =_ _cm 时, 四 边形（1）如 AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=_ ABCD 为平行四边形；（2）如 AC=10cm,BD=8cm,那么当 AO=_ _cm,四边形DO=_ _cm时,四边形 ABCD 为平行在 ABCD 中,A : B : C : D 的值可能是（）A1 2 3 4 B2 2 3 3 C2 3 2 3 D2 3 3 2 已知：如图

9、,ABCD 中,点 E、F 分别在 CD、AB 上, DF BE, EF 交 BD 于点 O；求证： EO=OF三、平行四边形判定理（二）、取两根等长的木条AB、CD ,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD 加固,得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？、由探究可得判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；例 1 已知：如图,在 ABCD 中, E、 F 分别是 AD、BC 的中点,求证：BE=DF例2 已知：如图,ABCD 中, E、F分别是 AC上两点,且 BEAC于 E,DF AC于 F求证：四边形 BEDF是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24

10、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载课堂练习1判定题：1相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形（）2两组对角分别相等的四边形是平行四边形（）3一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形（）4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（）5对角线相等的四边形是平行四边形（）6对角线相互平分的四边形是平行四边形（）2在以下给出的条件中,能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）（A） AB CD ,AD=BC （B） A=B, C=D （C） AB=CD,AD=BC（D）AB=AD,CB=CD3在四边形 ABCD 中, 1AB CD；2AD BC；3AD

11、BC；4AOOC；5 DO BO；6ABCD 挑选两个条件,能判定四边形 ABCD 是平行四边形的共有_对（共有9 对）四、小结结论：1、平行四边形的三条性质平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等,邻角互补；平行四边形对角线相互平分；2、平行四边形是中心对称图形；3、把握平行四边形的五个判定方法边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：对角线相互平分的四边形是平行四边形课后学习检测一、填空题 ：1平行四边形长边是短边的2 倍,一条对角线与短边垂直,就这个平行四边形各角的

12、度数分别为_2从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线,假如这两条高线夹角为 为_135,就这个平行四边形的各内角的度数3在 ABCD中, BC2AB,如 E 为 BC 的中点,就 AED_4在 ABCD中,假如一边长为 8cm,一条对角线为 6cm,就另一条对角线 x 的取值范畴是 _5 ABCD中,对角线 AC、BD 交于 O,且 ABAC2cm,如 ABC60,就 OAB 的周长为 _cm名师归纳总结 第 7 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载6如图 1,在 ABCD中, M 是 BC 的中点,且AM 9,BD1

13、2,AD10,就 ABCD的面积是 _图 1 图 2 图 3 7 ABCD中,对角线 AC、BD 交于点 O,如 BOC120AD7,BD10,就 ABCD的面积为 _8如图 2,在 ABCD中, AB6,AD9, BAD 的平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,BGAE,垂足为 G,AF5,BG 4 2,就 CEF 的周长为 _9 如图 3, BD 为 ABCD 的对角线,M 、 N 分别在 AD 、 AB 上,且 MN BD ,就 SD M C_ SBNC填“ ” 、“” 或“ ” 二、解答题10已知：如图,EFC 中, A 是 EF 边上一点, AB EC,AD FC,如

14、 EAD FABABa,ADb1求证：EFC 是等腰三角形；2求 ECFC11已知：如图,ABC 中, ABC90,BDAC 于 D,AE 平分 BAC,EF DC ,交 BC 于 F求证： BEFC名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载12已知： 如图, 在 ABCD中,E 为 AD 的中点, CE、BA 的延长线交于点F如 BC2CD,求证： F BCF13如图,已知：在 ABCD中, A60,E、F 分别是 AB、CD 的中点,且 AB2AD求证： BFBD3 3拓展、探究、摸索14如图,已

15、知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M2, 1,且 P 1, 2是双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA 垂直于 x 轴, QB 垂直于 y 轴,垂足分别是 A、B1写出正比例函数和反比例函数的关系式；2当点 Q 在直线 MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q,使得OBQ 与 OAP 面积相等 .假如存在,恳求出点的坐标,假如不存在,请说明理由；3如图,当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形 OPCQ 周长的最小值图 图名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - -

16、 - - 优秀学习资料 欢迎下载老师讲义一、平行四边形的性质一天,财主巴依遇到阿凡提,想考一考聪慧的阿凡提,说给你两块地,一块是平行四边形外形的（如下图,AB=10 ,OA=3 ,BC=8 ）,仍有一块是边长是 让你来选一下,哪一块面积更大？7 的正方形 EFGH 土地,E HA D D O F 7 B C GC 财主不服气,又想考阿凡提,说过点 O 做始终线,交边 AD 于点,交BC 于点 .直线绕点旋转的过程中（点与、不重合）,你能知道这里有多少对全等三E名师归纳总结 F 第 10 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢

17、迎下载正在这时,财主的两个儿子也跑来找阿凡提评理,说父亲偏向,都说对方的地大！聪慧的你能帮忙解这时,阿凡提又提出,当BD于,分别交 AB 、CD 于、,如三角形 的 周 长 为 m, 就 平 行 四 边 形ABCD 的周长是多少？名师归纳总结 第 11 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载定理 :已知如图,四边形 ABCD 为平行四边形,试证明平行四边形的两组对边分别相等、平行四边形的对角线互 相平分、平行四边形的对角相等；5 题图例 1已知：如图,ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O, EF过点 O与 AB、

18、CD分别相交于点E、F求证： OEOF,AE=CF,BE=DFBEA1 3O2 4FD证明：在ABCD中,AB CD,1 2 3 4C又 OA OC平行四边形的对角线相互平分 , AOE COF（ASA）OEOF, AE=CF（全等三角形对应边相等）ABCD, AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD 【引申】如例1 中的条件都不变,将EF转动到图 b 的位置,那么例1 的结论是否成立？如将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图解略；c 和图 d）,例 1 的结论是否成立,说明你的理由例 2 已知四边形ABCD是平行四边形,AB10cm,AD 8c

19、m,ACBC,求 BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积；分析： 由平行四边形的对边相等,可得BC、CD的长,在 Rt ABC中,由勾股定理可得 AC的长再由平行四边形的对角线相互平分可求得 OA的长,依据平行四边形的面积运算公式：平行四边形的面积 =底 高（高为此底上的高）,可求得 ABCD的面积；（平行四边形的面积学校学过,再次强调“ 底” 是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以作为“ 底” ,“ 底” 确定后,高也就随之确定了；）3. 平行四边形的面积运算；第 12 页,共 24 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学

20、习资料 欢迎下载例 3 如图 2-32 所示在 ABCD中, AEBC,CFAD,DN=BM求证： EF与 MN相互平分分析 只要证明 ENFM是平行四边形即可,由已知,供应的等量要素许多,可从全等三角形下手证 由于 ABCD是平行四边形,所以ADBC,ABCD, B=D又 AEBC,CFAD,所以 AECF是矩形,从而 AE=CF所以 Rt ABERt CDFHL,或 AAS, BE=DF又由已知 BM=DN,所以 BEM DFNSAS,ME=NF 又由于 AF=CE,AM=CN, MAF=NCE,所以 MAF NCESAS,所以 MF=NF 由,四边形ENFM是平行四边形,从而对角线EF与

21、 MN相互平分例 4 如图 2-33 所示Rt ABC中,BAC=90 ,ADBC于 D,BG平分 ABC,EF BC且交 AC于 F求证：AE=CF分析 AE 与 CF分处于不同的位置,必需通过添加帮助线使两者发生联系如作 GHBC于 H,由于 BG是 ABC的平分线,故AG=GH,易知ABG HBG又连接 EH,可证ABE HBE,从而 AE=HE这样,将AE“ 转移” 到EH位置设法证明EHCF为平行四边形,问题即可获解证 作 GHBC于 H,连接 EH由于 BG是 ABH的平分线, GABA,所以 GA=GH,从而名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页精选学

22、习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 ABG HBGAAS,所以 AB=HB 在 ABE及 HBE中,ABE=CBE,BE=BE,所以 ABE HBESAS,所以 AE=EH, BEA=BEH下面证明四边形 EHCF是平行四边形由于 AD GH,所以AEG=BGH内错角相等 又 AEG=GEH由于 BEA=BEH,等角的补角相等 , AGB=BGH全等三角形对应角相等,所以AGB=GEH从而EH AC内错角相等,两直线平行 由已知 EF HC,所以 EHCF是平行四边形,所以FC=EH=AE说明 此题添加帮助线 GHBC的想法是由 BG为 ABC的平分线的信息萌生

23、的 角平分线上的点到角的两边距离相等 ,从而构造出全等三角形 ABG与 HBG继而发觉ABE HBE,完成了 AE的位置到 HE位置的过渡这样,证明 EHCF是平行四边形就是顺理成章的了人们在学习中,经过刻苦钻研,形成有用的体会,这对我们探究新的问题是非常有益的例 5 如图 2-34 所示ABCD中, DEAB于 E,BM=MC=DC求证： EMC=3BEM分析 由于 EMC是 BEM的外角,因此 EMC= B+BEM从而,应当有 B=2BEM,这个论断在BEM内很难发觉,因此,应设法通过添加帮助线的方法,将这两个角转移到新的位置加以解决利用平行四边形及 M为 BC中点的条件,延长 EM与 D

24、C延长线交于 F,这样 B= MCF及 BEM=F,因此,只要证明 MCF=2F 即可不难发觉,EDF为直角三角形 EDF=90 及 M为斜边中点,我们的证明可从这里绽开名师归纳总结 第 14 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载证 延长 EM交 DC的延长线于 F,连接 DM由于 CM=BM, F=BEM, MCF=B,所以 MCF MBEAAS,所以 M是 EF的中点由于AB CD及 DEAB,所以, DE FD,三角形 DEF是直角三角形,DM为斜边的中线,由直角三角形斜边中线的性质知F=MDC,又由已知 MC

25、=CD,所以MDC=CMD,就 MCF=MDC+CMD=2 F从而EMC=F+MCF=3F=3BEM课堂练习1在平行四边形中,周长等于 48, 已知一边长 12,求各边的长 已知 AB=2BC,求各边的长 已知对角线 AC、 BD交于点 O, AOD与 AOB的周长的差是 10,求各边的长；2如图,ABCD中,AEBD,EAD=60 , AE=2cm,AC+BD=14cm,就 OBC的周长是 _ _cm3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5 cm, cm的两条线段,就ABCD的周长是 _ _cm 4判定对错（ 1）在ABCD中, AC交 BD于 O,就 AO=OB=OC=OD）第 1

26、5 页,共 24 页（）（ 2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等；（ 3）平行四边形的两组对边分别平行且相等；（）（ 4）平行四边形是轴对称图形；（）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5在 ABCD中, AC6、BD4,就 AB的范畴是 _ _ 6在平行四边形 ABCD中,已知 AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3）,（ x-4 ）和 16,就这个四边形的周长是7公园有一片绿地, 它的外形是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB15cm,AD12cm,ACBC,求小路 BC, CD,OC

27、的长,并算出绿地的面积二、平行四边形的判定定理（一）1、平行四边形的定义？有哪些性质？怎么判定一个四边形是不是平行四边形（用定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；）仍有什么判定方法呢？2、反过来,对边相等或对角相等或对角线相互平分的四边形是平行四边形吗？对边相等或对角线相互平分的四边形是平行四边形、利用三角形的全等,以平行四边形的定义为依据进一步证明,可得 两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号表示：ACDD AB=CD, AD=BC四边形 ABCD 是平行四边形B 对角线相互平分的四边形是平行四边形A O C 符号表示：OA=OC,OB=OD四边形 ABCD 是平行四边形B 让同学自

28、己证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理：例 1 已知：如图 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,E、F 是 AC 上的两点,并且 AE=CF求证：四边形 BFDE 是平行四边形如将 E、F 移动到 OA、 OC 的延长线上,其余条件不变,结论仍成立吗？例2：已知：如图,ABC,BD平分 ABC,DE BC,EF BC；求证： BE=CF名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载、巩固练习1如图,在四边形ABCD 中, AC、BD 相交于点 O,_cm, CD =_

29、_cm 时, 四 边形（1）如 AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=_ ABCD 为平行四边形；（2）如 AC=10cm,BD=8cm,那么当 AO=_ _cm,四边形DO=_ _cm时,四边形 ABCD 为平行在 ABCD 中,A : B : C : D 的值可能是（）A1 2 3 4 B2 2 3 3 C2 3 2 3 D2 3 3 2 已知：如图,ABCD 中,点 E、F 分别在 CD、AB 上, DF BE, EF 交 BD于点 O；求证： EO=OF三、平行四边形判定理（二）、取两根等长的木条AB、CD ,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD 加固,得到的四边形ABCD 是平行

30、四边形吗？、由探究可得判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；BEDF例 1 已知：如图,在ABCD 中, E、 F 分别是 AD、BC 的中点,求证：BE=DF证明：四边形 ABCD 是平行四边形,AD CB,AD=CD E、F分别是 AD、 BC的中点,DE BF,且 DE=1 AD,BF= 21 BC2DE=BF四边形 BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）BE=DF 例2 已知：如图,ABCD 中, E、F分别是 AC上两点,且 BEAC于 E,DF AC于 F求证：四边形是平行四边形名师归纳总结 证明：四边形 ABCD 是平行四边形,第 17 页,共

31、 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载AB=CD ,且 AB CD BAE=DCF BE AC于E,DF AC于F,BE DF,且 BEA=DFC =90 ABE CDF（AAS）BE=DF 四边形 BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）、随堂练习1判定题：1相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形（）2两组对角分别相等的四边形是平行四边形（）3一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形（）4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（）5对角线相等的四边形是平行四边形（）6对角线相互平分的四边形是平

32、行四边形（）2在以下给出的条件中,能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）（A） AB CD ,AD=BC （B） A=B, C=D （C） AB=CD,AD=BC（D）AB=AD,CB=CD3在四边形 ABCD 中, 1AB CD；2AD BC；3ADBC；4AOOC；5 DO BO；6ABCD 挑选两个条件,能判定四边形 ABCD 是平行四边形的共有_对（共有9 对）四、小结结论：1、平行四边形的三条性质平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等,邻角互补；平行四边形对角线相互平分；2、平行四边形是中心对称图形；3、把握平行四边形的五个判定方法边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

33、两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：对角线相互平分的四边形是平行四边形例 4 如图 2-35 所示矩形 ABCD中, CEBD于 E,AF平分 BAD交 EC延长线于 F求证： CA=CF分析 只要证明CAF是等腰三角形,即CAF=CFA即可 由于 CAF=45 -CAD,所以, 在添加帮助线时,应设法产生一个与CAD相等的角 a,使得 CFA=45 -a为此,延长 DC交 AF 于 H,并设 AF与 BC交于 G,我们不难证明 FCH= CAD名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 24

34、页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载证 延长 DC交 AF于 H,明显 FCH=DCE又在 Rt BCD中,由于 CEBD,故 DCE=DBC由于矩形对角线相等,所以DCB CDA,从而 DBC=CAD,因此,FCH=CAD 又 AG平分 BAD=90 ,所以ABG是等腰直角三角形,从而易证HCG也是等腰直角三角形,所以CHG=45 由于 CHG是 CHF的外角,所以 CHG=CFH+FCH=45 ,所以 CFH=45-FCH 由,CFH=45 -CAD=CAF,于是在三角形 CAF中,有CA=CF例 5 设正方形 ABCD的边 CD的中点为 E,F 是

35、CE的中点 图 2-36 求证：分析作 BAF的平分线,将角分为1 与 2 相等的两部分,设法证明DAE= 1 或 2证 如图作 BAF的平分线 AH交 DC的延长线于设正方形边长为 a,在 Rt ADF中,H,就 1=2=3,所以 FA=FH名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载从而所以 Rt ABGRt HCGAAS,从而Rt ABGRt ADESAS,例 6 如图 2-37 所示正方形ABCD中,在 AD的延长线上取点E,F,使 DE=AD,DF=BD,连接 BF分别交 CD,CE于 H,

36、G求证：GHD是等腰三角形分析 精确地画图可启示我们证明GDH=GHD证 由于 DEBC,所以四边形BCED为平行四边形,所以1= 4又 BD=FD,所以所以 BC=GC=CD名师归纳总结 因此,DCG为等腰三角形,且顶角DCG=45 ,所以第 20 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载又所以 HDG= GHD,从而 GH=GD,即GHD是等腰三角形课后学习检测一、填空题 ：1平行四边形长边是短边的2 倍,一条对角线与短边垂直,就这个平行四边形各角的度数分别为_2从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线,假如这两条高线夹

37、角为 为_135,就这个平行四边形的各内角的度数3在 ABCD中, BC2AB,如 E 为 BC 的中点,就 AED_4在 ABCD中,假如一边长为 8cm,一条对角线为 6cm,就另一条对角线 x 的取值范畴是 _5 ABCD中,对角线 AC、BD 交于 O,且 ABAC2cm,如 ABC60,就 OAB 的周长为 _cm6如图 1,在 ABCD中, M 是 BC 的中点,且AM 9,BD12,AD10,就 ABCD的面积是 _图 1 图 2 图 3 7 ABCD中,对角线 AC、BD 交于点 O,如 BOC120AD7,BD10,就 ABCD的面积为 _8如图 2,在 ABCD中, AB6

38、,AD9, BAD 的平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,BGAE,垂足为 G,AF5,BG 4 2,就 CEF 的周长为 _9 如图 3, BD 为 ABCD 的对角线,M 、 N 分别在 AD 、 AB 上,且 MN BD ,就 SD M C_ SBNC填“ ” 、“” 或“ ” 二、解答题10已知：如图,EFC 中, A 是 EF 边上一点, AB EC,AD FC,如 EAD FABABa,ADb1求证：EFC 是等腰三角形；2求 ECFC名师归纳总结 第 21 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载11已知：如图,ABC 中, ABC90,BDAC 于 D,AE 平分 BAC,EF DC ,交 BC 于 F求证： BEFC12已知： 如图, 在 ABCD中,E 为 AD 的中点, CE、BA 的延长线交于点F如 BC2CD,求证： F BCF13如图,已知：在 ABCD中, A60,E、F 分别是 AB、CD 的中点,且AB2AD