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1、学习必备欢迎下载平行四边形的性质与判定（一）知识清单1.平行四边形的性质：对边：；对角：；角平分线： . 2.平行四边形的判定对边：；对角：；角平分线： . 3.矩形的性质对边：；对角：；角平分线： . 4. 三角形中位线的定理：三角形的中位线三角形的第三边， 且等于第三边的 . 5. 直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 . 课前热身1. 在平行四边形ABCD 中，AC 、BD相较于点 O,下列结论中正确的有 . OA=OC; BAD= BCD; ACBD; BAD+ ABC=1802. 如图，O是矩形 ABCD 的对角线AC的中点，M是 AD的中点，若 AD= 8，
2、AB= 6，四边形 ABOM 的周长为 . 分类探究一、平行四边形中的比例关系1. 在ABCD中，:5: 4AB BC, 周长 =18cm，则AB . 2. 在ABCD中，已知:5:3,AB求这个平行四边形各内角的大小. 3. 如图，ABCD中，:5: 4AD AB, 过点 A作,AEBC AFCD垂足分别为EF、 ，AE=4cm,求 AF的长 . 二、方程思想在平行四边形中运用4. 已知ABCD的周长为40cm，对角线交于O点，BOC的周长比AOB周长长 8cm，求AB和BC的长 .MODCBAODCBAFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
3、- - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载5. 在ABCD中，A比B的 2 倍少30，求这个平行四边形各角的度数.6. 在ABCD中，,45 ,2 2ABACBBC, 求这个平行四边形的周长 .7. 如图，已知ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向 AB 、BC作垂线，垂足分别是E、 F,已知4 3DEcm，5 3DFcm，求这个平行四边形的面积.三、平行四边形中的等腰三角形8. 如图，在平行四边形ABCD 中， ABC的平分线交AD于点 E，C=110，BC=4cm,CD=3cm, 则 AEB= ,DE= . 9. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，P是 CD上一点，且AP和
4、BP分别平分 DAB和 CBA （1）求 APB的度数；（2）如果 AD=5cm ，AP=8cm ，求 APB的周长10. 已知： AD为 ABC的角平分线，DE AB ，在 AB上截取 BFAE. 求证： EFBD. 四、平行四边形的判定11. 在 ABC中， D、E、F 分别是 BC 、AC 、AB的中点。求证： FDE= A。12. 已知：如图，在ABCD中，延长 DA到点 E ，延长 BC到点 F，使得AE=CF,连接 EF,分别交 AB 、CD于点 M 、N,连接 DM,BN. 求证： (1) AEM CFN; (2)四边形 BMDN 是平行四边形. PDCBAABCDEFEDCBA
5、FEDCBANMFEDCBADCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载13. 如图，平行四边形ABCD中， E,F 两点在对角线BD上，且 BE=DF,连接 AE,EC,CF,FA. 求证：四边形AECF是平行四边形. 14. 如图，在 ABC中， D是 AB的中点， E是 CD的中点，过点C作 CF/AB 交 AE的延长线于点 F，连接 BF. (1) 求证： DB=CF; (2) 如果 AC=BC, 试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论. 五、平行四边形中的常见辅助线15. 如图，EF、是平
6、行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.16. 已知：ABC中，/ / /,ABEFGH BEGC求证：.ABEFGH17.如图 18 216，BD，CE 是ABC 的高， G、F 分别是 BC、DE 的中点，求证： FG DE. FEDCBAFEDCBAB C D E F A CHGFEBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载18. 在 ABC中， AB=AC ，点 P为 ABC所在平面内的一点，过点P分别作 PE AC交 AB于点
7、E，PFAB交 BC于点 D，交 AC于点 F（1）如图 1，若点 P在 BC边上，此时PD=0 ，猜想并写出PD 、PE 、PF与 AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图 2，当点 P在 ABC内，猜想并写出PD 、PE 、PF与 AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）如图 3，当点 P在 ABC外，猜想并写出PD 、PE 、PF与 AB满足的数量关系 （不用说明理由）巩固练习1. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD相交于点O ，点 E，F分别是边AD ，AB的中点， EF交 AC于点 H，则AHHC的值为（）A.1 B.12 C.13 D.142. 如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC、BD相交于点O ，BE/AC 交 DC的延长线于点E. (1) 求证： BD=BE; (2) 若30 ,4,DBCBO求四边形ABED的面积 . 3. 在 ABC中，D是 AB边上的中点， E是 AC上一点， DF BE ，EF AB ，且 DF、EF相交于 F. 求证： AE 、DF互相平分 .EDCBAFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页