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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载相像三角形学问点总结学问点 1、三角对应相等,三边对应成比例的三角形叫相像三角形如 ABC与 A / B /C / 相像,记作 : ABC A /B / C / ；相像三角形的比叫相像比 相像三角形的定义既是相像三角形的性质,也是三角形相像的判定方法；留意：（1）相像比是有次序的；（2）对应性,两个三角形相像时,通常把对应顶点写在对应位置,这样写比较简洁找到相像三角形的对应角和对应边；（ 3）次序性：相像三角形的相像比是有次序的,如ABC A /B /C /,相像比为 k,就 A /B /C /与 ABC的相像比是 1 k学问
2、点 2、相像三角形与全等三角形的关系（1）两个全等的三角形是相像比为1 的相像三角形；（2）两个等边三角形肯定相像,两个等腰三角形不肯定相像；（3）二者的区分在于全等要对应边相等,而相像要求对应边成比例；学问点 3、平行线分线段成比例定理1. 比例线段的有关概念：在比例式aca：bc：d中, 、 叫外项, 、 叫内项, 、 叫前项,bdb、d 叫后项, d 叫第四比例项,假如b=c,那么 b 叫做 a、 d 的比例中项；把线段 AB分成两条线段AC和 BC,使 AC 2=ABBC,叫做把线段AB黄金分割, C叫做线段 AB的黄金分割点； 2. 比例性质：acadbbc合比性质：aaccabac
3、d基本性质：bdbddb等比性质：a bcm ndn0 mdbdnb3. 平行线分线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理 已知 l1 l2 l3, :三条平行线截两条直线 ,所得的对应线段成比例 . A D F l1 B E l2 C l3 名师归纳总结 可得ABDE或ABDE或BCEF或BCEF或ABBC等. 第 1 页,共 25 页BCEFACDFABDFACDFDEEF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）推论 :平行于三角形一边的直线截其它两边 段成比例 . 或两边的延长线 所得的对应线 A B D E C 由 DE B
4、C 可得：ADAE或BDEC或ADAE.此推论较原定理应用DBECADEAABAC更加广泛 ,条件是平行 . （3）推论的逆定理：假如一条直线截三角形的两边. 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 .那么这条直线平行于三角形的第三边此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线 . （4）定理 :平行于三角形的一边 ,并且和其它两边相交的直线 ,所截的三角形的三 边与原三角形三边对应成比例 . 学问点 4：相像三角形的性质 相像三角形的对应角相等 相像三角形的对应边成比例 相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比 相像三角形周长的比等于相像比 相像三角形面积
5、的比等于相像比的平方 学问点 5：相像三角形的判定：两角对应相等,两个三角形相像 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像 三边对应成比例,两三角形相像 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应成比例,那么这两个直角形相像平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交, 所构成的三角形与原三角形相像 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像假如两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角 形相像；点拨：在三角形中,如已知两个角,由三角形内角和定理可求出第三个角；留意公共角的运用,公共角也就是两个三角形都有的角,公共
6、角是隐含 的相等的角,我们应留意公共角的运用；两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相像；留意：这个角必需是两边的夹角, 而不能是其他的角, 其他的角就不行以识别两 个三角形相像,此法类似于判定三角形全等的条件“SAS”三边对应成比例的两个三角形相像；学问点六：摄影定理名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - AD2=BDCD AB2=BDBC AC学习必备欢迎下载A2=CDBC 特别图形（双垂直模型） BAC=90 ADBC2=CDBCBDCADCBDA2=BDCD AB 2=BDBACADBC AC学问点七：相
7、像三角形的周长和面积（1）相像三角形的对应高相等,对应边的比相等；（2）相像三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相像比；3相像三角形的周长比等于相像比；4相像三角形的面积比等于相像比的平方补充：相像三角形的识别方法1定义法：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相像；2平行线法： 平行于三角形一边的直线和其它两边 成的三角形与原三角形相像；或两边的延长线 相交,所构 AEADEDC留意：适用此方法的基本图形,简记为 A 型, X 型 3三边对应成比例的两个三角形相像；BCB4两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相像；5两角对应相等的两个三角形相像；6一条直角边和斜边
8、长对应成比例的两个直角三角形相像；7被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相像；相像三角形的基本图形：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载判定三角形相像,如已知一角对应相等,可先考虑另一角对应相等,留意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等,如找不到其次对角相等,就考虑夹这个角的两对应边的比相等；如无法得到角相等,就考虑三组对应边的比相等；相像三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等；经典习题考点一：平行线分线段成比例1、（2022 广东肇庆）如图,已知直线 a b c,直线
9、 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、F,AC 4 ,CE 6 ,BD 3 ,就 BF （）A 7 B 7.5 C 8 D 8.5 2、（ 2022.福州） 如图,已知ABC ,AB=AC=1 , A=36 , ABC 的平分线 BD 交 AC于点 D,就 AD 的长是,cosA 的值是（结果保留根号）m n E C A B a D b F c 3、（ 2022 湖南怀化）如下列图：的值为（）ABC 中, DE BC,AD5,BD10,AE3,就 CE名师归纳总结 A9 B6 C3 D4 第 4 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
10、 - - - 学习必备 欢迎下载ABDEC4（2022 山东泰安） 如图,点 F 是 ABCD的边 CD 上一点, 直线 BF 交 AD 的延长线于点 E,就以下结论错误的是（）EFCBC DEBFDBFBCAED EADFBDEABBCFBBEBEAE5（ 2022.孝感）如图,在ABC 中, AB=AC , A=36 ,BD 平分 ABC 交 AC 于点 D,如 AC=2 ,就 AD 的长是（）51D51ACEFDBA51B51C22GP考点二：相像三角形的性质1、（ 2022.昆明）如图,在正方形 ABCD 中,点 P 是 AB 上一动点（不与 A ,B 重合）,对角线 AC, BD 相
11、交于点 O,过点 P 分别作 AC,BD 的垂线,分别交 AC,BD 于点 E, F,交 AD , BC 于点 M ,N以下结论： APE AME ； PM+PN=AC ； PE 2+PF 2=PO 2； POF BNF ； 当 PMN AMP 时,点 P 是 AB 的中点其中正确的结论有（）C3 个D2 个A 5 个B4 个名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点 ：相像三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析： 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判定
12、APM 和 BPN 以及 APE、 BPF 都是等腰直角三角形,四边形 PEOF 是矩形,从而作出判定解答： 解：四边形 ABCD 是正方形, BAC= DAC=45 在 APE 和 AME 中, APE AME ,故 正确；PE=EM= PM ,同理, FP=FN= NP正方形 ABCD 中 AC BD ,又 PEAC ,PFBD, PEO=EOF=PFO=90,且 APE 中 AE=PE 四边形 PEOF 是矩形PF=OE,PE+PF=OA ,又 PE=EM=PM ,FP=FN=NP,OA=AC,PM+PN=AC ,故 正确；四边形 PEOF 是矩形,PE=OF,在直角 OPF 中, OF
13、2+PF 2=POPE2+PF 2=PO 2,故 正确2, BNF 是等腰直角三角形,而 AMP 是等腰直角三角形,当PM=PN , POF 不肯定是,故 错误； PMN AMP 时, PMN 是等腰直角三角形又 AMP 和 BPN 都是等腰直角三角形,AP=BP,即 P 时 AB 的中点故 正确应选 B点评： 此题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用,熟悉 APM 和 BPN 以及 APE、 BPF 都是等腰直角三角形,四边形PEOF 是矩形是关键2、（ 2022.新疆）如图, Rt ABC 中, ACB=90 , ABC=60 ,BC=2cm ,D 为 BC 的中名师归纳总结 点
14、,如动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点动身,沿着ABA 的方向运动,设E 点的运动时间第 6 页,共 25 页为 t 秒（ 0t6）,连接 DE,当 BDE 是直角三角形时,t 的值为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 2学习必备欢迎下载D2 或 3.5 或 4.5 B2.5 或 3.5 C3.5 或 4.5 考点 ：相像三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形专题 ：动点型分析： 由 Rt ABC 中, ACB=90 , ABC=60 ,BC=2cm ,可求得 AB 的长,由 D 为 BC 的中点,可求得BD 的长,然后分别从如D
15、BE=90 与如 EDB=90 时,去分析求解即可求得答案解答： 解： Rt ABC 中, ACB=90 , ABC=60 ,BC=2cm ,AB=2BC=4 （ cm）,BC=2cm ,D 为 BC 的中点,动点E 以 1cm/s 的速度从 A 点动身,BD=BC=1 （cm）,BE=AB AE=4 t（cm）,如 DBE=90 ,当 AB 时, ABC=60 , BDE=30 ,BE=BD= （cm）,t=3.5,当 BA 时, t=4+0.5=4.5 如 EDB=90 时,当 AB 时, ABC=60 , BED=30 ,BE=2BD=2 （cm）,t=4 2=2,当 BA 时, t=4
16、+2=6 （舍去）综上可得： t 的值为 2 或 3.5 或 4.5应选 D30角的直角三角形的性质此题属于动点问题,难度适中,留意把握分类 点评： 此题考查了含争论思想与数形结合思想的应用3、（ 2022.内江）如图,在 .ABCD 中, E 为 CD 上一点,连接 F,S DEF：S ABF=4：25,就 DE：EC=（）AE 、BD,且 AE、BD 交于点A 2：5 B2：3 C3：5 D3：2 考点 ：相像三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 先依据平行四边形的性质及相像三角形的判定定理得出 DEF BAF ,再依据 S DEF：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页
17、,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载S ABF=4：10： 25 即可得出其相像比,由相像三角形的性质即可求出 DE：EC 的值,由AB=CD 即可得出结论解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形,AB CD, EAB= DEF, AFB= DFE, DEF BAF ,S DEF：S ABF=4：25,DE：AB=2 ：5,AB=CD ,DE：EC=2：3应选 B点评： 此题考查的是相像三角形的判定与性质及平行四边形的性质,熟知相像三角形边长的比等于相像比,面积的比等于相像比的平方是解答此题的关键4、（ 2022.宁夏） ABC 中, D、E 分
18、别是边 AB 与 AC 的中点, BC=4 ,下面四个结论： DE=2 ； ADE ABC ； ADE 的面积与 ABC 的面积之比为 1：4； ADE的周长与 ABC 的周长之比为 1：4；其中正确的有 （只填序号）考点 ：相像三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析： 依据题意做出图形,点 D、E 分别是 AB 、AC 的中点,可得 DE BC,DE= BC=2 ,就可证得 ADE ABC ,由相像三角形面积比等于相像比的平方,证得 ADE 的面积与 ABC 的面积之比为 1： 4,然后由三角形的周长比等于相像比,证得 ADE 的周长与 ABC 的周长之比为1： 2,选出正确的结论即可解答
19、： 解：在 ABC 中, D、E 分别是 AB 、AC 的中点,DE BC,DE= BC=2 , ADE ABC ,故 正确； ADE ABC ,=, ADE 的面积与 ABC 的面积之比为 1：4, ADE 的周长与 ABC 的周长之比为 1：2,故 正确, 错误故答案为： 点评： 此题考查了相像三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质,难度不大,留意把握数形结合思想的应用,要求同学们把握相像三角形的周长之比等于相像比,面积比等于相像比的平方名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、（ 2022.自贡）如图,在平行四
20、边形学习必备欢迎下载BC 于ABCD 中, AB=6 ,AD=9 ,BAD 的平分线交E,交 DC 的延长线于F,BG AE 于 G,BG=,就 EFC 的周长为（）A 11 B10 C9D8考点 ：相像三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质分析： 判定出 ADF 是等腰三角形, ABE 是等腰三角形,DF 的长度,继而得到EC 的长度,在 Rt BGE 中求出 GE,继而得到AE ,求出 ABE 的周长,依据相像三角形的周长之比等于相像比,可得出 EFC 的周长解答： 解：在 .ABCD 中, AB=CD=6 ,AD=BC=9 , BAD 的平分线交 BC 于点 E, BAF= DA
21、F ,AB DF,AD BC, BAF= F=DAF , BAE= AEB ,AB=BE=6 ,AD=DF=9 , ADF 是等腰三角形, ABE 是等腰三角形,AD BC, EFC 是等腰三角形,且 FC=CE,EC=FC=9 6=3,在 ABG 中, BG AE,AB=6 ,BG=4,AG= =2,AE=2AG=4 , ABE 的周长等于 16,又 CEF BEA ,相像比为 1：2, CEF 的周长为 8应选 D点评： 此题主要考查了勾股定理、相像三角形、等腰三角形的性质,留意把握相像三角形的周长 之比等于相像比,此题难度较大名师归纳总结 6、（ 2022.宜昌）如图,点A,B, C,D
22、 的坐标分别是（1,7）,（1,1）,（4,1）,（6,1）,第 9 页,共 25 页以 C,D, E 为顶点的三角形与 ABC 相像,就点E 的坐标不行能是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A （ 6,0）B（ 6,3）学习必备欢迎下载D（ 4,2）C（6,5）考点 ：相像三角形的性质；坐标与图形性质分析： 依据相像三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相像即可判定解答： 解： ABC 中, ABC=90 ,AB=6 ,BC=3 ,AB ：BC=2 A、当点 E 的坐标为（ 6,0）时, CDE=90 ,CD=2,DE=1 ,就 AB
23、：BC=CD ：DE, CDE ABC ,故本选项不符合题意；B、当点 E 的坐标为 （ 6,3）时,CDE=90 ,CD=2 ,DE=2 ,就 AB ：BCCD ：DE, CDE 与 ABC 不相像,故本选项符合题意；C、当点 E 的坐标为（ 6,5）时, CDE=90 ,CD=2,DE=4 ,就 AB ：BC=DE ：CD , EDC ABC ,故本选项不符合题意；D、当点 E 的坐标为（ 4,2）时, ECD=90 ,CD=2,CE=1,就 AB ：BC=CD ：CE, DCE ABC ,故本选项不符合题意；应选 B点评： 此题考查了相像三角形的判定,难度中等牢记判定定理是解题的关键7、
24、（2022.雅安）如图,DE 是 ABC 的中位线, 延长 DE 至 F 使 EF=DE ,连接 CF,就 S CEF：S四边形 BCED的值为（）C1：4 D2：5 A 1：3 B2：3 考点 ：相像三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析： 先利用 SAS 证明 ADE CFE（SAS）,得出 S ADE=S CFE,再由 DE 为中位线,判定 ADE ABC ,且相像比为1：2,利用相像三角形的面积比等于相像比,得到S ADE：S ABC=1：4,就 S ADE：S 四边形 BCED=1：3,进而得出 解答： 解： DE 为 ABC 的中位线,AE=CE 在 AD
25、E 与 CFE 中,S CEF： S 四边形 BCED=1：3名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载, ADE CFE（SAS）,S ADE=S CFEDE 为 ABC 的中位线, ADE ABC ,且相像比为 1：2,S ADE：S ABC=1：4,S ADE+S 四边形 BCED=S ABC,S ADE：S 四边形 BCED=1：3,S CEF：S 四边形 BCED=1：3应选 A 点评： 此题考查了全等三角形、相像三角形的判定与性质,三角形中位线定理关键是利用中位线判定相像三角形及相像比8、（
26、 2022 聊城）如图, D 是 ABC 的边 BC 上一点,已知 ABD 的面积为 a,就 ACD 的面积为（）Aa BCD考点 ：相像三角形的判定与性质AB=4 ,AD=2 DAC= B,如分析： 第一证明 ACD BCA ,由相像三角形的性质可得： ACD 的面积： ABC 的面 积为 1： 4,由于 ABD 的面积为 a,进而求出 ACD 的面积解答： 解： DAC= B, C=C, ACD BCA ,AB=4 ,AD=2 , ACD 的面积： ABC 的面积为 1：4, ACD 的面积： ABD 的面积 =1： 3, ABD 的面积为 a, ACD 的面积为 a,应选 C点评： 此题
27、考查了相像三角形的判定和性质：相像三角形的面积比等于相像比的平方,是中考常见题型9、（ 2022 菏泽）如图,边长为6 的大正方形中有两个小正方形,如两个小正方形的面积分名师归纳总结 别为 S1,S2,就 S1+S2 的值为（）第 11 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A16 B17 C18 学习必备欢迎下载D19 考点 ：相像三角形的判定与性质；正方形的性质专题 ：运算题分析： 由图可得, S1 的边长为3,由 AC=BC,BC=CE=CD ,可得 AC=2CD ,CD=2,EC=；然后,分别算出S1、 S2的面积,即可解答解答：
28、解：如图,设正方形S2 的边长为 x,依据等腰直角三角形的性质知,AC=x,x=CD,AC=2CD ,CD=2 ,EC2=2 2+2 2,即 EC=S2 的面积为 EC2=；=8；S1 的边长为 3,S1 的面积为 33=9,S1+S2=8+9=17 应选 B点评： 此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质,考查了同学的读图才能10、（ 2022 安顺）在平行四边形ABCD 中,E 在 DC 上,如 DE：EC=1：2,就 BF：BE= 考点 ：相像三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 由题可知 ABF CEF,然后依据相像比求解解答： 解： DE：EC=1：2 EC：CD=2 ：3
29、 即 EC：AB=2 ：3 AB CD , ABF CEF,BF：EF=AB ：EC=3： 2BF：BE=3 ：5点评： 此题主要考查了平行四边形、相像三角形的性质11、（13 年安徽省4 分、 13）如图, P 为平行四边形ABCD边 AD上一点, E、F 分别为 PB、PC的中点, PEF、 PDC、 PAB的面积分别 为 S、S1、S2；如 S=2,就 S1+S2= 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点三：相像三角形的判定1、（2022.益阳）如图,在 ABC 中,AB=AC ,BD=C
30、D ,CEAB 于 E求证： ABD CBE考点 ：相像三角形的判定专题 ：证明题分析： 依据等腰三角形三线合一的性质可得 角对应相等的两个三角形相像证明AD BC,然后求出 ADB= CEB=90 ,再依据两组解答： 证明：在 ABC 中, AB=AC ,BD=CD ,AD BC,CEAB , ADB= CEB=90 ,又 B= B, ABD CBE点评： 此题考查了相像三角形的判定,等腰三角形三线合一的性质,比较简洁,确定出两组对应 相等的角是解题的关键2、（ 20XX年河北）如图 4,菱形 ABCD 中,点 M,N在AC上, MEAD,NFAB. 如 NF = NM = 2,ME = 3
31、,就 AN = A3 B4 C5 D6 答案 ：B 名师归纳总结 解析 ：由 AFN AEM,得：ANNF,即AN22,第 13 页,共 25 页AMMEAN3解得： AN 4,选 B；3、（2022.孝感）如图,在 ABC 中,AB=AC=a ,BC=b（ab）在 ABC 内依次作 CBD= A ,DCE= CBD , EDF= DCE就 EF 等于（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A B学习必备欢迎下载DC考点 ：相像三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质分析： 依次判定 ABC BDC CDE DFE,依据相像三角形的对应边成比例的学问,
32、可 得出 EF 的长度解答： 解： AB=AC , ABC= ACB ,又 CBD= A , ABC BDC ,同理可得： ABC BDC CDE DFE ,=,=,=,解得： CD=,DE=,EF=应选 C点评： 此题考查了相像三角形的判定与性质,此题中相像三角形比较简洁找到,难点在于依据对 应边成比例求解线段的长度,留意认真对应,不要出错4、（2022.苏州） 如图, 在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是边长为 2 的正方形, 顶点 A 、C 分别在 x,y 轴的正半轴上点 Q 在对角线 OB 上,且 QO=OC ,连接 CQ 并延长 CQ 交边AB 于点 P就点 P 的坐标为（2,4
33、 2）考点 ：相像三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质分析： 依据正方形的对角线等于边长的倍求出 OB ,再求出 BQ ,然后求出 BPQ 和 OCQ 相名师归纳总结 似,依据相像三角形对应边成比例列式求出BP 的长,再求出AP,即可得到点P 的坐标第 14 页,共 25 页解答： 解：四边形OABC 是边长为 2 的正方形,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OA=OC=2 ,OB=2,学习必备欢迎下载QO=OC ,BQ=OB OQ=2 2,正方形 OABC 的边 AB OC, BPQ OCQ ,=,即 =,解得 BP=2 2,AP=AB
34、BP=2 （ 2 2）=4 2,点 P 的坐标为（ 2,4 2）故答案为：（2,4 2）点评： 此题考查了相像三角形的判定与性质,正方形的对角线等于边长的 倍的性质, 以及坐标与图形的性质,比较简洁,利用相像三角形的对应边成比例求出 BP 的长是解题的关键5、（ 2022.眉山）如图,BAC= DAF=90 ,AB=AC ,AD=AF ,点 D、 E 为 BC 边上的两点,且 DAE=45 ,连接 EF、 BF,就以下结论：2+DC2=DE2, AED AEF ； ABE ACD ； BE+DC DE； BE其中正确的有（）个D4A 1B2C3考点 ：相像三角形的判定与性质；全等三角形的判定与
35、性质；勾股定理分析： 依据 DAF=90 , DAE=45 ,得出 FAE=45 ,利用 SAS 证明 AED AEF,判定 正确；假如 ABE ACD ,那么 BAE= CAD ,由 ABE= C=45,就 AED= ADE ,AD=AE ,而由已知不能得出此条件,判定 错误；先由 BAC= DAF=90 ,得出 CAD= BAF ,再利用 SAS 证明 ACD ABF ,得出CD=BF ,又 知 DE=EF ,那么在 BEF 中依据三角形两边之和大于第三边可得 BE+BF EF,等量代换后判定 正确；先由 ACD ABF ,得出 C=ABF=45 ,进而得出 EBF=90,然后在 Rt B
36、EF 中,运用勾股定理得出 BE2+BF 2=EF 2,等量代换后判定 正确解答： 解： DAF=90 , DAE=45 , FAE= DAF DAE=45 在 AED 与 AEF 中,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载, AED AEF （SAS）, 正确； BAC=90 ,AB=AC , ABE= C=45 点 D、E 为 BC 边上的两点,DAE=45 ,AD 与 AE 不肯定相等,AED 与 ADE 不肯定相等, AED=45 +BAE , ADE=45 +CAD , BAE 与 CAD
37、 不肯定相等, ABE 与 ACD 不肯定相像, 错误； BAC= DAF=90 , BAC BAD= DAF BAD ,即 CAD= BAF 在 ACD 与 ABF 中, ACD ABF （SAS）,CD=BF ,由 知 AED AEF,DE=EF在 BEF 中, BE+BF EF,BE+DC DE, 正确； 由 知 ACD ABF , C=ABF=45 , ABE=45 , EBF= ABE+ ABF=90 BE2 +BF2=EF2,在 Rt BEF 中,由勾股定理,得BF=DC ,EF=DE ,BE2+DC 2=DE 2, 正确所以正确的结论有应选 C点评： 此题考查了勾股定理,全等三角
38、形的判定与性质,等腰直角直角三角形的性质,三角形三边关系定理,相像三角形的判定,此题涉及的学问面比较广,解题时要留意认真分析,有名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载肯定难度6、（ 2022.天津）如图,在边长为9 的正三角形ABC 中, BD=3 , ADE=60 ,就 AE 的长为7考点 ：相像三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析： 先依据边长为 9, BD=3 ,求出 CD 的长度,然后依据ADE=60 和等边三角形的性质,证 明 ABD DCE ,进而依据相像三角形的对应边成比例,求得 CE 的长度, 即可求出 AE 的长度解答： 解： ABC 是等边三角形, B= C=60, AB=BC ；CD=BC BD=9 3=6； BAD+ ADB=120 ADE=60 , ADB+ EDC=120 , DAB= EDC ,又 B= C=60, ABD DCE ,就=,即,解得： CE=2,故 AE=AC CE=9 2=7故答案为：