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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用）一、挑选题21方程 x 3 y 1 所表示的曲线是（）（A）双曲线（B）椭圆（C）双曲线的一部分（D）椭圆的一部分2 2 2 22椭圆 x y2 1 与双曲线 x y 1 有相同的焦点,就 a 的值是（）4 a a 2（A）1 2（B）1 或 2 （C）1 或 2 1（D）1 2 2x y3.双曲线 2 2 1 的两条渐近线相互垂直,那么该双曲线的离心率是（）a b（A）2 （B）3（C）2（D）322 2 24、已知圆 x y 6 x 7 0 与抛物线 y 2 px p 0 的准线相切,就 p为（）A、
2、1 B、2 C、3 D、425、过抛物线 y 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横坐标之和等于 5,就这样的直线（）A、有且仅有一条 B、有且仅有两条 C、有无穷多条 D、不存在6、一个椭圆中心在原点,焦点 F 1、F 2 在x轴上,P（2, 3 ）是椭圆上一点, 且 | PF 1 | |、F F 2 | | PF 2 |成等差数列,就椭圆方程为（）2 2 2 2 2 2 2 2A、x y 1 B、x y 1 C、x y 1 D、x y 18 6 16 6 8 4 16 42 2 2 27设 0ka 2, 那么双曲线 a 2 k xb 2 + k = 1与双曲线 ya
3、 x2 b y2 = 1有（）（A）相同的虚轴（B）相同的实轴（ C）相同的渐近线（D）相同的焦点8如抛物线 y 2= 2px p0上一点 P 到准线及对称轴的距离分别为 10 和 6, 就 p 的值等于（）（A）2 或 18 （B）4 或 18 （C）2 或 16 （D） 4 或 16 2x 29、设 F 1、F 2 是双曲线 y 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且 PF 1 PF 2 0,就 | PF 1 | | PF 2 | 的4值等于（）A、2 B、 2 2 C、4 D、8210.如点 A 的坐标为 3,2 ,F 是抛物线 y 2 x 的焦点,点 M 在抛物线上移动时, 使 MF
4、MA取得最小值的 M 的坐标为（）圆锥曲线与方程测试题 第 1 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - A0 ,0B11,C1 ,2D,22211、已知椭圆x2y2=1（ab0）的左焦点为F,右顶点为A,点 B 在椭圆上,且BFx 轴,a2b2直线 AB 交 y 轴于点 P,如AP2BP应为 PB,就离心率为（）A 、3B、2C、1D、12232xm对称,且x 1x 21,12抛物线y2x2上两点A x 1y 1、Bx2y2关于直线y2就 m 等于（）A3B 2C5D 322二、填空题：13如直线 x y 2
5、 与抛物线 y 24 x 交于 A 、 B 两点,就线段 AB 的中点坐标是 _；14 、椭圆 x 2y 21 和双曲线 x 2y 21 的公共点为 F 1 , F 2 , P 是两曲线的一个交点 , 那么6 2 3cos F 1 PF 2 的值是 _；2 2x y15. 已知 F 、F 是椭圆 C : 2 2 1（ a b 0）的两个焦点,P 为椭圆 C 上一点,且a bPF 1 PF 2 . 如 PF 1F 2 的面积为 9,就 b =_ .2 216. 已知 F 是双曲线 x y 1 的左焦点,A 1,4, P 是双曲线右支上的动点,就 PF PA 的4 12最小值为 . 三、 解答题1
6、7双曲线x2y21（a0,b0）,过焦点F1 的弦 ABA、B 在双曲线的同支上长为 m,另一焦a2b2点为 F2,求 ABF2 的周长 . 18已知抛物线y2=6x, 过点 P4, 1引一弦,使它恰在点P 被平分,求这条弦所在的直线l 的方程 . 19. 设椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上, 离心率 e2 .已知点 P 0,3到这个椭圆上的点的最圆锥曲线与方程测试题 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页 共 7 页 第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 远距离为7,求这个椭圆的方程F10,2 2,F2（0, 22 ）,且离心率 e232；20
7、 已知椭圆的中心在原点,焦点为（ I）求椭圆的方程；（ II）直线 l（与坐标轴不平行） 与椭圆交于不同的两点A、B,且线段 AB 中点的横坐标为1,2求直线 l 倾斜角的取值范畴；221. 设抛物线 C : x 2 py p 0 的焦点为 F ,准线为 l ,A 为 C 上一点, 已知以 F 为圆心, FA为半径的圆 F 交 l 于 B D 两点；（）如 BFD 90,ABD 的面积为 4 2 ,求 p 的值及圆 F 的方程；（）如 A B F 三点在同始终线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标原点到 m , n 距离的比值；22.已知椭圆x2y2（a b
8、0）的离心率e6,过点 A（0,- b）和 B（a,0）的直线与原点a2b23的距离为3 2（1）求椭圆的方程（2）已知定点 E（- 1,0）,如直线 ykx 2（k 0）与椭圆交于是否存在k 的值,使以CD为直径的圆过E点 .请说明理由C、D 两点问：名师归纳总结 圆锥曲线与方程测试题第 3 页 共 7 页第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 圆锥曲线与方程（ 3）答案挑选题C D C B B A D A A D D A 填空题13）4, 2 14 ）1 3_ 15 ）3 【解析】依题意,有|PF1|PF2|2a2,|PF1|PF2
9、|18,可得 4c 2364a|PF12 |PF22 |4 c2即 a 2 c 29,故有 b3；,且双曲线右焦点为F4,0, 16）9 【解析】留意到P 点在双曲线的两只之间于是由双曲线性质|PF| |PF| 2a4 而|PA| |PF| |AF | 5 17. 解两式相加得 |PF| |PA| 9,当且仅当 A、P、F三点共线时等号成立. |AF 2| |AF 1| 2a,|BF 2| |AF 1| 2a, |AF 2| |AF 1| |BF 2| |BF 1| 4a, 又 |AF1| |BF 1| |AB| m, |AF2| |BF 2| 4a|AF 1| |BF1|=4 am. ABF
10、2 的周长等于 |AF 2| |BF2| |AB| 4a2m. 18. 解：设 l 交抛物线于Ax1,y1、Bx2,y2两点,由y12=6x1、y22=6x2,得y1y2y1+y2=6x1x2,又 P4, 1是 A、B 的中点, y1y2=2,19. 直线 l 的斜率 k= y1y23,直线 l 的方程为 3x y 11= 0. x1x2c a3 2得 a2b. 第 4 页,共 7 页解析：设椭圆方程为2 xa 2y221ab0, Mx, y为椭圆上的点,由b|PM|2x2 y32 3 y124b23by b,名师归纳总结 22圆锥曲线与方程测试题第 4 页 共 7 页- - - - - -
11、-精选学习资料 - - - - - - - - - 如 b 12,故舍去如 b1 2时,就当 y 1 2时, |PM | 2 最大,即 4b 237,解得 b 21. 2所求方程为x 4y 21. 2 2y x c 2 220. 解：（I）设椭圆方程为 2 2 1,由已知 c 2 2,又a b a 32y 2解得 a=3,所以 b=1,故所求方程为 x 1 4 分9（ II）设直线 l 的方程为 y kx b k 0 代入椭圆方程整理得2 2 2 k 9 x 2 kbx b 9 0 5 分2 2 2 2 kb 4 k 9 b 9 0由题意得 2 kb 7 分x 1 x 2 2 1k 9解得 k
12、 3 或 k 3 又直线 l 与坐标轴不平行 故直线 l 倾斜角的取值范畴是 , ,2 12 分3 2 2 321 解析：圆锥曲线与方程测试题 第 5 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22. 解析：（1）直线 AB 方程为： bx- ay- ab0名师归纳总结 依题意c6,3解得a13,12kx90第 6 页,共 7 页a3abb2 ab22椭圆方程为x2y21 4 分3（2）假如存在这样的k 值,由ykx22,0得 13 k2x2x23y3 12k23613 k20圆锥曲线与方程测试题第 6 页 共
13、 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设Cx 1,1y、Dx2,y2,就x 1x2112k2,13kx 1x 293 k2而 8 分y211,即y 1y2kx 12kx 22k2x 1x22kx 1x24要使以CD 为直径的圆过点E（- 1,0）,当且仅当CEDE 时,就y 11x 1x2y 1y2x 11 x 21 0 10 分12 k21 x 1x22k1 x 1x250将式代入整懂得得7k7体会证,k7,使成立66综上可知,存在k,使得以 CD为直径的圆过点E 6圆锥曲线与方程测试题第 7 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页