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1、高二圆锥曲线单元测试题及答案_高二圆锥曲线单元测试题及答案高二圆锥曲线单元测试题及答案（圆锥曲线）单元测试题一、选择题1已知椭圆方程192522=+yx，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是A2B4C8D232从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120o，那么此椭圆的离心率为A22B33C21D363设1k，则关于x、y的方程1)1(222-=+-kyxk所表示的曲线是A长轴在y轴上的椭圆B长轴在x轴上的椭圆C实轴在y轴上的双曲线D实轴在x轴上的双曲线4到定点(7,0)和定直线x=7716的距离之比为47的动点轨迹方程是。A116
2、922=+yxB191622=+yxC1822=+yxD1822=+yx5若抛物线顶点为0，0，对称轴为x轴，焦点在01243=-yx上那么抛物线的方程为Axy162=Bxy162-=；Cxy122=；Dxy122-=；6过椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若13k12，则椭圆离心率的取值范围是()A?14，94B?23，1C?12，23D?0，127若椭圆)1(122=+mymx与双曲线)0(122=-nynx有一样的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则21PFF?的面积是A4B2C1D128双曲线22
3、1(0)xymnmn-=的离心率为2,有一个焦点与抛物线24yx=的焦点重合,则mn的值为()A316B38C163D839设双曲线以椭圆221259xy+=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为A2B43C12D3410已知椭圆222(0)2yxaa+=与A2，1，B4，3为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是A02aC103a高二圆锥曲线单元测试题及答案高二圆锥曲线单元测试题及答案三、解答题本大题共6小题，共75分，解答应写出文字讲明、证实经过或演算步骤。16已知椭圆的两焦点为F10，-1、F20，1，直线4=y是椭圆的一条准线。1求椭圆方程；2设点P在椭圆上
4、，且121=-PFPF，求tanF1PF2的值。17已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.1求该抛物线的方程；2O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OCOAOB，求的值18已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设axi(y1)j，bxi(y1)j，且知足|a|b|22.1求点P(x，y)的轨迹C的方程；2设点F(0,1)，点A，B，C，D在曲线C上，若AF与FB共线，CF与FD共线，且AFCF0.求四边形ACBD的面积的最小值和最大值19已知点M是圆B：(x2)2y212上的动点，点A(2,0)，线段AM
5、的中垂线交直线MB于点P.1求点P的轨迹C的方程；2若直线l：ykxm(k0)与曲线C交于R，S两点，D(0，1)，且有|RD|SD|，求m的取值范围20如图，倾斜角为的直线经过抛物线y28x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点1求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；2若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证实|FP|FP|cos2为定值，并求此定值.21已知中心在原点O,焦点在x轴上,的椭圆过点1求椭圆的方程;2设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点,知足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求OPQ?面积的取值范围.高二圆锥曲线单元测试题及答案高二圆锥曲线单元测试题及答案18解
6、析：(1)|a|b|22，x2y2x2y222.由椭圆的定义可知，动点P(x，y)的轨迹是以点F1(0，1)，F2(0,1)为焦点，以22为长轴的椭圆点P(x，y)的轨迹C的方程为：x2y221.(2)由条件知AB和CD是椭圆的两条弦，相交于焦点F(0,1)，且ABCD，直线AB、CD中至少有一条存在斜率，不妨设AB的斜率为k，又AB过点F(0,1)，故AB的方程为ykx1，将此式代入椭圆方程得(2k2)x22kx10，设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1k2k222k2，x2k2k222k2，进而|AB|2(x1x2)2(y1y2)2k22k22，亦即|AB|22k
7、22k2.当k0时，CD的斜率为1k，同上可推得|CD|22?1?1k22?1k2，故四边形ABCD面积S12|AB|CD|12k2?11k2k2?21k24?2k21k252k22k2.令uk21k2，得Su52u2?1152u.uk21k22，当k1时u2，S169，且S是以u为自变量的增函数，169S2.当k0时，CD为椭圆长轴，|CD|22，|AB|2，S12|AB|CD|2.故四边形ABCD面积的最小值和最大值分别为169，2.19.解析：(1)由题意得|PM|PA|，结合图形得|PA|PB|BM|23，点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，且2a23，a3，c2，于是b1，故P点的轨
8、迹C的方程为x23y21.(2)当k0时，由?x23y21，ykxm，得(13k2)x26kmx3m230，(*)由直线与双曲线交于R，S两点，显然13k20，(6km)24(13k2)(3m23)12(m213k2)0，设x1，x2为方程(*)的两根，则x1x26km13k2，设RS的中点为M(x0，y0)，则x03km13k2，y0kx0mm13k2，故线段RS的中垂线方程为ym13k2?1k?x3km13k2.将D(0，1)代入化简得4m3k21，故m，k知足?m213k20，4m3k21.消去k2即得m24m0，即得m0或m4，又4m3k211，且3k210，m14，且m0，m?14，
9、0(4，)20解析：(1)由已知得2p8，p22，抛物线的焦点坐标为F(2,0)，准线方程为x2.(2)证实：设A(xA，yA)，B(xB，yB)，直线AB的斜率为ktan，则直线方程为yk(x2)，将此式代入y28x，得k2x24(k22)x4k20，故xAxBk2k2，记直线m与AB的交点为E(xE，yE)，高二圆锥曲线单元测试题及答案高二圆锥曲线单元测试题及答案则xExAxB2k2k2，yEk(xE2)4k，故直线m的方程为y4k1k?x2k24k2，令y0，得点P的横坐标xP2k24k24，故|FP|xP2k2k24sin2，|FP|FP|cos24sin2(1cos2)42sin2s
10、in28，为定值.21解:(1)由题意可设椭圆方程为22221xyab+=(0)ab,则222112caab?=?+=?,解的21ab=?=?,所以,椭圆方程为2214xy+=(2)由题意可知,直线的斜率存在且不为0,故可设直线的方程为(0)ykxmm=+,1,12,2(),()PxyQxy,由2214ykxmxy=+?+=?消去y得222(14)84(1)0kxkmxm+-=,则22222226416(14)(1)16(41)0kbkbbkm?=-+-=-+,且122814kmxxk-+=+,21224114mxxk-=+故2212121212()()()yykxmkxmkxxkmxxm=+=+.由于直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,所以,2221121222112()yykxxkmxxmkxxxx+?=,即22228014kmmk-+=+,又0m,所以214k=,即12k=由于直线OP,OQ的斜率存在,且0,得202m