《2022年八下数学《平行四边形》培优试卷-.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八下数学《平行四边形》培优试卷-.docx（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载平行四边形竞赛试题总分 120 分,时间 120 分钟一、填空题（共 9 小题,每道题 3 分,满分 27 分）1在矩形 ABCD 中,已知两邻边 AD=12 ,AB=5 ,P 是 AD 边上异于 A 和 D 的任意一点,且 PEBD ,PFAC ,E、F 分别是垂足,那么 PE+PF= _2如图, BD 是平行四边形 ABCD 的对角线,点 E、F 在 BD 上,要使四边形 AECF 是平行四边形,仍需要增加的一个条件是 _（填一个即可）3如图,已知矩形 ABCD ,对角线 AC 、BD 相交于 O,AE BD 于 E,
2、如 AB=6 ,AD=8 ,就 AE= _ _4如图,以 ABC 的三边为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形,即 ABD 、 BCE 、 ACF （1）四边形 ADEF 是 _；（2）当 ABC 满意条件 _ 时,四边形 ADEF 为菱形；（3）当 ABC 满意条件 _ 时,四边形 ADEF 不存在1 题 2 题 3 题 4 题5已知一个三角形的一边长为 2,这边上的中线为 1,另两边之和为 1+,就这两边之积为 _6如图, 在平行四边形 ABCD 中,EF BC ,GH AB ,EF、GH 的交点 P 在 BD 上,图中有 _对四边形面积相等；它们是 _7如图, 菱形 ABCD 的对角
3、线 AC 、BD 相交于 O, AOB 的周长为 3+, ABC=60 ,就菱形 ABCD的面积为 _8如图,矩形 ABCD 中, AC、BD 相交于点 O,AE 平分 BAD ,交 BC 于 E,如 EAO=15 ,就 BOE的度数为 _ 度9如图,矩形 ABCD 中, AB=8 ,BC=4 ,将矩形沿 AC 折叠,点 D 落在点 D处,就重叠部分 AFC 的面积为 _6 题 7 题 8 题 9 题二、挑选题（共9 小题,每道题3 分,满分27 分）10如图, .ABCD 中, ABC=75 ,AF BC 于 F,AF 交 BD 于 E,如 DE=2AB ,就 AED 的大小是（）B 65C
4、 70D 7513 题A 6010 题11 题12 题名师归纳总结 11如图,正 AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等, 点 E、F 分别在 BC、CD 上,就 B 的度数是（）第 1 页,共 26 页A 70B 75C 80D 95- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载12如图,正方形 ABCD 外有一点 P,P 在 BC 外侧, 并在平行线 AB 与 CD 之间, 如 PA=,PB=,PC=,就 PD=（）A 2 BC 3 D13如图,平行四边形 ABCD 中, BC=2AB , CEAB 于 E,F 为 AD 的中点,如AE
5、F=54 ,就 B=（）A 54B 60C 66D 7214四边形 ABCD 的四边分别为 a、b、c、d,其中 a、c 为对边,且满意 a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd ,就这个四边形肯定是（）A 两组角分别相等的四边形 B平行四边形C 对角线相互垂直的四边形 D对角线相等的四边形15周长为 68 的长方形 ABCD 被分成 7 个全等的长方形,如下列图,就长方形 ABCD 的面积为（）A 98 B 196 C 280 D284 15 题 16 题16如图,菱形花坛 ABCD 的边长为 6m , A=120 ,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,就种花部分图形的周长为（）A
6、12m B 20m C 22m D24m 17在凸四边形 ABCD 中, AB CD,且 AB+BC=CD+DA,就（）A A DBC BA D BC C A D=BC DA D 与 BC 的大小关系不能确定18已知四边形 ABCD ,从以下条件中： （1）AB CD；（2）BC AD ；（3） AB=CD ；（4）BC=AD ；（ 5）A= C；（6）B= D任取其中两个, 可以得出 “ 四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情形有 （）A 4 种 B 9 种 C 13 种 D15 种三、解答题（共 10 小题,满分 66 分）19如图,在 ADC 中, BAC=90 ,AD BC,BE
7、 、AF 分别是 ABC 、 DAC 的平分线, BE 和 AD交于 G,求证： GF AC 20设 P 为等腰直角三角形ACB 斜边 AB 上任意一点,PE 垂直 AC 于点 E,PF 垂直 BC 于点 F,PG 垂名师归纳总结 直 EF 于点 G,延长 GP 并在其延长线上取一点D,使得 PD=PC ,试证： BCBD ,且 BC=BD 第 2 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载21如图,在等腰三角形 ABC 中,延长 AB 到点 D,延长 CA 到点 E,且 AE=BD ,连接 DE假如AD=BC=CE=DE
8、,求 BAC 的度数22如图, ABC 为等边三角形,（1）求证： ACD CBF ；D、F 分别为 BC、AB 上的点, 且 CD=BF ,以 AD 为边作等边 ADE （2）点 D 在线段 BC 上何处时,四边形 CDEF 是平行四边形且DEF=30 23如图,在 Rt ABC 中, AB=AC , A=90 ,点 D 为 BC 上任一点, DF AB 于 F,DE AC 于 E,M 为 BC 的中点,试判定 MEF 是什么外形的三角形,并证明你的结论24如图,在 ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点平分线于点E,交 BCA 的外角平分线于点F（1）求证： EO=FO ；O
9、作直线 MN BC,设 MN 交 BCA 的角名师归纳总结 （2）当点 O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形？并证明你的结论第 3 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载25如图,在 Rt ABC 中, ABC=90 , C=60 ,BC=2 ,D 是 AC 的中点,以 D 作 DE AC 与 CB 的延长线交于 E,以 AB 、BE 为邻边作长方形 ABEF ,连接 DF,求 DF 的长26阅读下面短文：如图 , ABC 是直角三角形,C=90 ,现将 ABC 补成矩形,使 ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点
10、,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,那么符合要求的矩形可以画出两个矩形 ACBD 和矩形AEFB （如图 ）解答问题：（1）设图 中矩形 ACBD 和矩形 AEFB 的面积分别为S1、S2,就 S1_S2（填 “” “=”或 “” ）（2）如图 , ABC 是钝角三角形,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画_ 个,利用图 把它画出来（3）如图 , ABC 是锐角三角形且三边满意 BC AC AB ,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画出 _ 个,利用图 把它画出来（4）在（ 3）中所画出的矩形中,哪一个的周长最小？为什么？27如图,在 ABC 中, C=90,点
11、 M 在 BC 上,且 BM=AC ,N 在 AC 上,且 AN=MC ,AM 与BN 相交于 P,求证： BPM=45 28如图,在锐角 ABC 中, AD 、 CE 分别是 BC、AB 边上的高, AD 、CE 相交于 F,BF 的中点为P,AC 的中点为 Q,连接 PQ、DE（1）求证：直线 PQ 是线段 DE 的垂直平分线；（2）假如 ABC 是钝角三角形,BAC 90,那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题,画出相应的图形,并赐予必要的说明名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载参考
12、答案与试题解析一、填空题（共9 小题,每道题4 分,满分 36 分）1在矩形 ABCD 中,已知两邻边AD=12 ,AB=5 ,P 是 AD 边上异于 A 和 D 的任意一点, 且 PEBD ,PFAC,E、F 分别是垂足,那么PE+PF=考点 ：矩形的性质；等腰三角形的性质；专题 ：几何图形问题；分析： 第一过 A 作 AG BD 于 G依据等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高,就 PE+PF=AG 利用勾股定理求得BD 的长,再依据三角形的面积运算公式求得AG 的长,即为 PE+PF 的长解答： 解：如图,过A 作 AG BD 于 G,AO PF+DO PE= DO （PE
13、+PF）,就 S AOD=ODAG ,S AOP+S POD=S AOD=S AOP+S POD,PE+PF=AG ,等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高,PE+PF=AG AD=12 , AB=5 ,BD=13,故答案为：点评： 此题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积运算解决此题的关键是明白等腰 三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高名师归纳总结 2（ 2003.宁波）如图, BD 是平行四边形ABCD 的对角线,点E、F 在 BD 上,要使四边形AECF第 5 页,共 26 页是平行四边形,仍需要增加的一个条件是BE=DF（填一个即可）- - - -
14、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载考点 ：平行四边形的判定；专题 ：开放型；分析： 要使四边形 AECF 也是平行四边形,可增加一个条件：BE=DF 解答： 解：使四边形 AECF 也是平行四边形,就要证四边形的两组对边相等,或两组对边分别平行,假如 BE=DF ,就有：AD BC, ADF= CBE,AD=BC ,BE=DF , ADF BCE,CE=AF ,同理, ABE CFD,CF=AE ,四边形 AECF 是平行四边形故答案为： BE=DF 点评： 此题考查了平行四边形的判定,是开放题,答案不唯独,此题利用了平行四边形和性质,通 过证
15、ADF BCE, ABE CFD,得到 CE=AF , CF=AE 利用两组对边分别相等来判 定平行四边形3如图,已知矩形ABCD 中,对角线AC、 BD 相交于 O,AE BD 于 E,如 AB=6 ,AD=8 ,就AE=4.8考点 ：矩形的性质；专题 ：运算题；分析： 矩形各内角为直角,在直角 ABD 中,已知 AB 、AD ,依据勾股定理即可求BD 的值,依据面积法即可运算AE 的长ABD 为直角三角形解答： 解：矩形各内角为直角,在直角 ABD 中, AB=6 ,AD=8 名师归纳总结 就 BD=10,BD.AE ,第 6 页,共 26 页 ABD 的面积 S=AB .AD=- - -
16、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AE=4.8优秀学习资料欢迎下载故答案为4.8点评： 此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了三角形面积的运算,此题中依据勾股定理求 BD 的值是解题的关键4如图,以 ABC 的三边为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形,即 ABD 、 BCE、 ACF （1）四边形 ADEF 是 平行四边形；（2）当 ABC 满意条件 AB=AC 时,四边形 ADEF 为菱形；（3）当 ABC 满意条件 AB=AC=BC 时,四边形 ADEF 不存在考点 ：等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；专题 ：证明题；分析： （1
17、）先证明 ABC DBE , ABC FEC,就 DE=AC=AF ,FE=AB=AD ,就四边形 ADEF是个平行四边形；（2）当 AB=AC 时,四边形 ADEF 为菱形；（3）当 AB=AC=BC 时,四边形 ADEF 不存在解答： 解：（1）四边形 ADEF 是个平行四边形在 ABC 和 DBE 中,BC=BE ,BA=BD , DBE= ABC （与 ABE 之和都等于 60）, ABC DBE ,DE=AC ,在 ABC 和 FEC 中,BC=EC ,CA=CF , ACB= FCE（都为 60角与 =ACE 之和）, ABC FEC,FE=AB ,DE=AC=AF ,FE=AB=
18、AD ,四边形 ADEF 是个平行四边形；（2）当 ABC 为等腰三角形并且不是等边三角形时,即 AB=AC 时,由第（ 1）题中可知四边形 ADEF 的四边都相等,此时四边形 ADEF 是菱形；（3）当 ABC 为等边三角形时,即 AB=AC=BC 时,四边形 ADEF 中的 A 点与 E 点重合,此时以 A 、D、E、F 为顶点的四边形不存在点评： 此题考查了平行四边形、菱形的判定以及等边三角形的性质5已知一个三角形的一边长为2,这边上的中线为1,另两边之和为1+,就这两边之积为考点 ：勾股定理的逆定理；勾股定理；专题 ：探究型；名师归纳总结 分析： 先依据三角形的一边长为2,这边上的中线
19、为1 判定出此三角形是直角三角形,在设另两边第 7 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2 x+y2,进分别为 x、y 两用完全平方公式可用x2+y2 表示出 xy 的值, 再由勾股定理即可求出而可求出 xy 的值解答： 解：三角形的一边长为 2,这边上的中线为 1,可知这边上的中线等于这条边的一半,此三角形是个直角三角形,斜边为 2,设另两边分别为 x、y,两边之和 x+y=1+,（ x+y）2=（1+）2=4+2,xy=2+,又直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方,2 2x +y =4,xy=2+ 2=故答案为：
20、点评： 此题考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理,依据已知条件判定出三角形的外形是解答此题的关键,解答此题时不要依据另两边之和为 1+ 即可盲目的设一边为 1,另一边为6如下列图,在平行四边形 ABCD 中, EF BC,GH AB ,EF、GH 的交点 P在 BD 上,图中有5 对四边形面积相等；它们是 .AEPG 与.PHCF、 .EFCB 与.ABHG 、.GHCD 与.EFDA 、梯形ABPG 与梯形 BCFP、四边形 PHCD 与四边形 AEPD考点 ：平行四边形的性质；分析： 由题意可证四边形 EPHB 为平行四边形,再依据平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分,从而求解解答： 解
21、： EF BC,GH AB ,四边形 EPBH 为平行四边形,BP 为平行四边形 EPBH 的对角线, EBP 与 BHP 的面积相等,BD 为平行四边形 ABCD 的对角线, ABD 与 BCD 面积相等,PD 为平行四边形 PFDG 的对角线, GPD 与 PFD 面积相等,.AEPG 与.PHCF 面积相等； .EFCB 与.ABHG 面积相等； .GHCD 与.EFDA 面积相等、 梯形 ABPG 与梯形 BCFP、梯形 PHCD 与梯形 AEPD 共 5 对,故答案为： 5,.AEPG 与.PHCF、.EFCB 与.ABHG 、.GHCD 与.EFDA 、梯形 ABPG 与梯形BCF
22、P、梯形 PHCD 与梯形 AEPD 点评： 此题主要考查平行四边形的性质及其面积公式,比较简洁名师归纳总结 7如图,菱形ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于 O, AOB 的周长为 3+, ABC=60 ,就菱形第 8 页,共 26 页ABCD 的面积为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载考点 ：菱形的性质；勾股定理；专题 ：运算题；分析： 依据 ABC=60 可以求得 ABO=30 ,即 AB=2AO ,设 AO=x ,就 AB=2x ,依据勾股定理即可求得 OB=x,求得 x 的值即可求得AC,BD 的长度,即可运算菱形A
23、BCD 的面积解答： 解：菱形对角线即角平分线ABC=60 可以求得 ABO=30 ,即 AB=2AO ,设 AO=x ,就 AB=2x ,就 OB=）x=3+=x,即（ 3+即 x=1,菱形的对角线长为2、2,=2故菱形 ABCD 的面积为 S=22故答案为2点评： 此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形对角线相互垂直且平分一组对角的 性质,此题中依据勾股定理求 x 的值是解题的关键8如图,矩形 ABCD 中, AC、 BD 相交于点 O,AE 平分 BAD ,交 BC 于 E,如 EAO=15 ,就BOE 的度数为 75 度考点 ：矩形的性质；等边三角形的判定与性质；专题 ：运
24、算题；分析： 依据矩形的性质可得 BOA 为等边三角形, 得出 BA=BO ,又由于 BAE 为等腰直角三角形,BA=BE ,由此关系可求出BOE 的度数解答： 解： AE 平分 BAD , BAE= EAD=45 ,又知 EAO=15 , OAB=60 ,OA=OB , BOA 为等边三角形,BA=BO , BAE=45 , ABC=90 , BAE 为等腰直角三角形,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载BA=BE BE=BO , EBO=30 ,BOE= BEO,此时 BOE=75 故答案为
25、 75点评： 此题综合考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质、矩形的性质等学问点9如图, 矩形 ABCD 中,AB=8 ,BC=4 ,将矩形沿 AC 折叠, 点 D 落在点 D处,就重叠部分 AFC的面积为10考点 ：勾股定理；全等三角形的判定与性质；专题 ：运算题；分析： 由于 BC 为 AF 边上的高,要求 AFC 的面积,求得 AF 即可,求证 AFD CFB,得 BF=D F,设 DF=x,就在 Rt AFD 中,依据勾股定理求 解答： 解：易证 AFD CFB ,D F=BF ,设 DF=x,就 AF=8 x,2+42,在 Rt AFD 中,（8 x）2=x解之得： x=3 ,AF
26、=AB FB=8 3=5,S AFC= .AF .BC=10 故答案为 10x, AF=AB BF点评： 此题考查了勾股定理的正确运用,此题中设DF=x,依据直角三角形AFD 中运用勾股定理求x 是解题的关键二、挑选题（共9 小题,每道题5 分,满分 45 分）10如图, .ABCD 中, ABC=75 ,AF BC 于 F,AF 交 BD 于 E,如 DE=2AB ,就 AED 的大名师归纳总结 小是（）第 10 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 60B 65优秀学习资料欢迎下载D75C70考点 ：平行四边形的性质；等腰三角形的性
27、质；直角三角形斜边上的中线；专题 ：运算题；分析： 由 DE=2AB ,可作帮助线： 取 DE 中点 O,连接 AO ,依据平行四边形的对边平行,易得 ADE是直角三角形,由直角三角形斜边上的中线是斜边的一半,即可得 是等腰三角形,借助于方程求解即可解答： 解：取 DE 中点 O,连接 AO ,四边形 ABCD 是平行四边形,AD BC, DAB=180 ABC=105 ,AF BC,AF AD, DAE=90 ,OA= DE=OD=OE ,DE=2AB ,OA=AB , AOB= ABO , ADO= DAO , AED= EAO , AOB= ADO+ DAO=2 ADO , ABD= A
28、OB=2 ADO , ABD+ ADO+ DAB=180 , ADO=25 , AOB=50 , AED+ EAO+ AOB=180 , AED=65 应选 B ADO , AOE , AOB点评： 此题考查了直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）、平行四边形的性质（平行四边形的对边平行）以及等腰三角形的性质（等边对等角）,解题的关键是留意方程思想的应用名师归纳总结 11如图,正 AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等,点E、F 分别在 BC、CD 上,就 B 的度数第 11 页,共 26 页是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A
29、 70B 75优秀学习资料欢迎下载D95C80考点 ：菱形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；专题 ：运算题；分析： 正 AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等,所以AB=AE , AF=AD ,依据邻角之和为180即可求得 B 的度数解答： 解：正 AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等,所以AB=AE ,AF=AD ,设 B=x ,就 BAD=180 x,BAE= DAF=180 2x,即 180 2x+180 2x+60=180 x 解得 x=80,应选 C点评： 此题考查了正三角形各内角为 60、各边长相等的性质,考查了菱形邻角之和为 180的性质,此题中依据关于 x 的等
30、量关系式求 x 的值是解题的关键12如图,正方形 ABCD 外有一点 P,P 在 BC 外侧,并在平行线 AB 与 CD 之间,如 PA=,PB=,PC=,就 PD= （）A 2 BC3 D考点 ：正方形的性质；勾股定理；专题 ：运算题；分析： 用 EF,BE,AB 分别表示 AP,BP,用 CF,PF,DC 分别表示 DP,CP,得 AP2+CP2=DP2+BP2,已知 AP,BP,CP 代入上式即可求DP解答： 解：延长 AB ,DC ,过 P 分作 PEAE,PF DF,就 CF=BE,AP 2=AE 2+EP 2,BP2=BE 2+PE 2,DP 2=DF 2+PF 2,CP2=CF
31、2+FP 2,AP 2+CP 2=CF 2+FP 2+AE 2+EP 2,DP 2+BP 2=DF 2+PF 2+BE 2+PE 2,即 AP2+CP 2=DP 2+BP 2,代入 AP,BP,CP 得 DP=2,应选 A名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载点评： 此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了正方形各边相等的性质,此题中求证AP 2+CP 2=DP 2+BP 2 是解题的关键13如图,在平行四边形 ABCD 中,BC=2AB ,CEAB 于 E,F 为 AD 的中点,如 AE
32、F=54 ,就B= （）A 54B60C66D72考点 ：菱形的判定与性质；平行四边形的性质；专题 ：运算题；分析： 过 F 作 AB 、CD 的平行线 FG,由于 F 是 AD 的中点,那么 G 是 BC 的中点,即 Rt BCE 斜边上的中点,由此可得 BC=2EG=2FG ,即 GEF、 BEG 都是等腰三角形,因此求B 的度数,只需求得BEG 的度数即可；易知四边形 ABGF 是平行四边形,得EFG=AEF ,由此可求得 FEG 的度数,即可得到AEG 的度数,依据邻补角的定义可得BEG 的值,由此得解解答： 解：过 F 作 FG AB CD ,交 BC 于 G；就四边形 ABGF 是
33、平行四边形,所以 AF=BG ,即 G 是 BC 的中点；连接 EG,在 Rt BEC 中, EG 是斜边上的中线,就 BG=GE=FG= BC；AE FG, EFG= AEF= FEG=54 , AEG= AEF+ FEG=108 , B= BEG=180 108=72应选 D点评： 此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质,正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键名师归纳总结 14四边形 ABCD 的四边分别为a、b、c、d,其中 a、c 为对边,且满意2 a+b2+c2 2+d=2ac+2bd,就第 13 页,共 26 页这个四边形肯定是（）B
34、 平行四边形A 两组角分别相等的四边形C对角线相互垂直的四边形D对角线相等的四边形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载考点 ：平行四边形的判定；非负数的性质：偶次方；完全平方公式；专题 ：规律型；分析： 对于所给等式 a2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd,先移项,故可配成两个完全式,即（2=0,进而可得 a=c,b=d,四边形中两组对边相等,故可判定是平行四边形2 2 2 2解答： 解：a +b +c +d =2ac+2bd 可化简为（ a c）2+（b d）2=0 a c）2+（b d）a=c,b=d a, b,c,d 分
35、别为四边形 ABCD 的四边a=c,b=d 即两组对边分别相等,就可确定其为平行四边形应选 B点评： 此题主要考查平行四边形的判定问题,正确的对式子进行变形,娴熟把握平行四边形的判定定理是解题的关键15周长为 68 的长方形 ABCD 被分成 7 个全等的长方形, 如下列图,就长方形 ABCD 的面积为（）A 98 B 196 C280 D284 考点 ：一元一次方程的应用；专题 ：几何图形问题；分析： 此题要懂得长方形 ABCD 的面积是不变的, 用不同的方法表示即是此题的等量关系,也就是7 个小长方形的面积和与大长方形的面积相等仍要留意设小长方形的宽为 x,就其长为 34 6x,大长方形的
36、宽为34 5x,长为 5x,依据等量关系列方程即可解答： 解：设小长方形的宽为 x依据题意得： 7x（34 6x） =5x（ 34 5x）化简得： 7（34 6x）=5（34 5x）解得： x=4 就大长方形的面积为 5x（34 5x）=280 应选 C点评： 此题锤炼了同学的识图才能,关键是分清 设小的比较简洁7 个小长方形是如何组合成大长方形的,仍要留意16（2003.吉林）如图,菱形花坛 ABCD 的边长为 6m, A=120 ,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,就种花部分图形的周长为（）A 12m B 20m C22m D24m 考点 ：菱形的性质；等边三角形的性质；名师归纳总结
37、- - - - - - -第 14 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载专题 ：应用题；分析： 连接 AC ,依据已知可得到 ABC 为正三角形, 从而可求得正六边形的边长是 ABC 边长的,已知种花部分图形共有10 条边就其周长不难求得解答： 解：连接 AC,已知 A=120 ,ABCD 为菱形,就 B=60 ,从而得出 ABC 为正三角形,以 ABC 的顶点所在的小三角形也是正三角形,所以正六边形的边长是 ABC 边长的,就种花部分图形共有 10 条边,所以它的周长为610=20m,应选 B点评： 此题主要考查了菱形的性质,等边三角形的性
38、质的运用17在凸四边形 ABCD 中, AB CD ,且 AB+BC=CD+DA,就（）A A DBC B ADBC CA D=BC DAD 与 BC 的大小关系不能确定考点 ：平行四边形的判定与性质；分析： 依据条件 AB+BC=CD+DA,可以延长 AB 至 E 使 BE=BC ,延长 CD 至 F 使 DF=DA ,连接CE,AF ,这样的帮助线,然后依据平行四边形的判定定理得出四边形 AECF 为平行四边形,再利用三角形全等可以得出 AD 与 BC 的大小关系解答： 解：延长 AB 至 E 使 BE=BC ,延长 CD 至 F 使 DF=DA ,连接 CE, AF,AB+BC=CD+D
39、A, AE=CF ,AECF 为平行四边形,又 AE CF,四边形 E= F,CE=AF ,又 BE=BC ,DF=AD , E= BCE= F=DAF ,CE=AF , AFD BEC,AD=BC ,应选 C点评： 此题主要考查了平行四边形的性质与判定,延长 AB 至 E 使 BE=BC ,延长 CD 至 F 使 DF=DA ,这种帮助线的作法是由条件AB+BC=CD+DA所打算的,同学们做今后做题过程中,应当学会应用名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载18已知四边形 ABCD ,从以下条件
40、中： （1）AB CD；（2）BC AD ；（3）AB=CD ；（ 4）BC=AD ；（5） A= C；（6） B= D任取其中两个,可以得出 的情形有（）“四边形 ABCD 是平行四边形 ”这一结论A 4 种B 9 种C13 种D15 种考点 ：平行四边形的判定；分析： 平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线相互平分的四边形是平行四边形依据平行四边形的判定,任取两个进行推理解答： 解：依据平行四边形的判定,符合四边形ABCD 是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）