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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 全等三角形经典例题（全等三角形的概念和性质）类型一、全等形和全等三角形的概念1、全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设 ABC和 A1B1C1是全等 合同 三角形,点 A 与点 A1对应,点 B 与点 B1对应,点 C 与点 C1 对应,当沿周界 ABCA,及 A1B1C1A1 围绕时,如运动方向相同,就称它们是真正合同三角形 如图1 ,如运动方向相反,就称它们是镜面合同三角形 如图 2 ,两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,就必需将其中一个翻转 1
2、80 ,以下各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是 （答案） B；提示：抓住关键语句,两个镜面合同三角形要重合,就必需将其中一个翻转 180 ,B 答案中的两个三角形经过翻转180 就可以重合,应选B；其它三个选项都需要通过平移或旋转使它们重合 . 类型二、全等三角形的对应边,对应角类型三、全等三角形性质3、如图,将长方形 ABCD 沿 AE 折叠,使 D 点落在 BC 边上的 F 点处,假如 BAF 60,那么 DAE等于（）A.60 B.45 C.30 D.15（答案） D；（解析）由于AFE 是由 ADE折叠形成的,所以AFE ADE,所以 FAEDAE,又因为BAF60,所以 FAE
3、DAE 9026015 . （点评）折叠所形成的三角形与原三角形是全等的关系,抓住全等三角形对应角相等来解题. 举一反三：（变式）如图,在长方形 如135 ,就 2_. ABCD中,将 BCD沿其对角线 BD翻折得到 BED,（答案） 35 ；提示：将BCD沿其对角线 BD翻折得到BED,所以 2 CBD,又由于 AD BC,所以1CBD,所以 235 . 4、 如图, ABE和 ADC是 ABC分别沿着 AB,AC翻折 180 形成的,如1 232853, 的度数是 _. （答案） 80 （解析） 1 2 32853,设 128 x , 25 x ,33 x ,28 x 5 x 3 x 36
4、 x 180 , x 5即1140 , 225 , 315名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABE和 ADC是 ABC分别沿着 AB,AC翻折 180 形成的, ABE ADC ABC2 ABE,3 ACD EBC BCD222350 30 80（点评）此题涉及到了三角形内角和,外角和定理,并且要运用全等三角形对应角相等的性质来解决问题 . 见“ 比例” 设未知数 x 是比较常用的解题思路 . 举一反三：（变式）如图,在ABC中,A: ABC:BCA 3:5:10 ,又 MNC ABC,就 BCM：BCN等于（）A
5、1:2 B1:3 C2:3 D1:4 （答案）D；提示：设A 3 x ,ABC5 x ,BCA 10x ,就 3 x 5 x 10x 18 x 180 , x 10 . 又由于 MNC ABC,所以 N B50 ,CNCB,所以 N CBN50 ,ACBMCN100 , BCN180 50 50 80 ,所以 BCM：BCN 20 ： 80 1：4. （全等三角形判定一（ SSS,SAS）类型一、全等三角形的判定 1“ 边边边”1、如图,在ABC和 ADE中,ABAC,ADAE,BDCE,求证： BADCAE. 答案与解析）AB AC证明：在 ABD和 ACE中,AD AEBD CE ABD
6、ACE（SSS） BAD CAE（全等三角形对应角相等）. 点评）把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等,综合应用全等三角 形的判定和性质 . 要证 BAD CAE,先找出这两个角所在的三角形分别是BDA和 CAE,然 后证这两个三角形全等 . 举一反三： 变式）已知：如图, ADBC,ACBD.试证明： CAD DBC. 答案）证明：连接 DC,在 ACD与 BDC中AD BCAC BDCD DC 公共边 ACD BDC（ SSS） CAD DBC（全等三角形对应角相等）类型二、全等三角形的判定 2“ 边角边”2、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,
7、共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、举一反三： 变式）已知,如图,在四边形 ABCD中,AC平分 BAD,CEAB于 E,并且 AE1（ABAD）,求证： BD180 . 2 答案）证明：在线段 AE上,截取 EFEB,连接 FC,CEAB, CEB CEF90在 CBE和 CFE中,EBEFCEFCEBEC =EC CBE和 CFE（SAS） B CFE AE1（ABAD）, 2AE ABAD AD2AEAB 2AEAFEF,AD2（AFEF）AB2AF2EFABAFAFEFEBABAFABAB,即 ADAF 在 AFC和 ADC中AFADDAC角平分线定义）F
8、ACACAC AFC ADC（SAS） AFC D AFC CFE180 , BCFE.AFC B180 , BD180 . 类型三、全等三角形判定的实际应用4、如图,公园里有一条“Z 字形道路 ABCD,其中 AB CD,在 AB,BC,CD三段路旁各有一个小石凳 E,M,F,且 BECF,M在 BC的中点 . 试判定三个石凳 E,M,F 是否恰好在一条直线上？ Why？ 答案与解析）三个小石凳在一条直线上 证明： AB平行 CD（已知） B C（两直线平行,内错角相等）M在 BC的中点（已知） BMCM（中点定义）在 BME和 CMF中BECFBDBMCM BME CMF（SAS） EMB
9、FMC（全等三角形的对应角相等）EMF EMB BMFFMC BMFBMC180 （等式的性 质） E,M,F 在同始终线上 点评）对于实际应用问题,第一要能将它化成数学模型,再依据数学学问去解决. 由已知易证BME CMF,可得 EMBFMC,再由 EMF EMB BMFFMC BMFBMC180 得到 E,M,F 在同始终线上 .（全等三角形判定二（ ASA,AAS）类型一、全等三角形的判定 3“ 角边角”1、如图, G是线段 AB上一点, AC和 DG相交于点 E.请先作出 ABC的平分线 BF,交 AC于点 F；然 后证明：当 AD BC,ADBC,ABC2ADG时, DEBF. 名师
10、归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案与解析）证明： AD BC, DACCBF平分 ABC ABC2CBF ABC2ADGCBFADG在 DAE与 BCF中ADGCBFADBCCDAC DAE BCF（ ASA）DEBF 点评） 利用全等三角形证明线段 角 相等的一般方法和步骤如下： 1 找到以待证角 线段 为内角 边 的两个三角形； 2 证明这两个三角形全等； 3 由全等三角形的性质得出所要证的角 线段 相等 变式）已知：如图,在MPN中, H是高 MQ和 NR的交点,且 MQNQ求证： HNPM. 答案）证明：
11、MQ和 NR是 MPN的高, MQNMRN90 ,又 1 3 2490 , 3 4 1 2 在 MPQ和 NHQ中,12NQHMQNQMQP MPQ NHQ（ASA） PMHN 类型二、全等三角形的判定4“ 角角边”第 4 页,共 17 页2、已知：如图,ACB90, ACBC , CD 是经过点 C 的一条直线,过点 A、B 分别作 AECD 、 BFCD ,垂足为 E、F,求证： CEBF . 答案与解析） 证明：AECD,BFCDAECBFC90BCFB90ACB90,BCFACF90ACFB名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在BC
12、F 和AECBFC. CAE 中ACEBBCF CAE （ AAS）CEBF 点评） 要证CEACBCBF,只需证含有这两个线段的BCF CAE . 同角的余角相等是找角等的好方法3、平面内有一等腰直角三角板（ACB90 ）和始终线 MN过点 C作 CEMN于点 E,过点 B 作BFMN于点 F当点 E 与点 A重合时（如图 1）,易证： AFBF2CE当三角板绕点 A 顺时针旋转至图 2 的位置时,上述结论是否仍旧成立？如成立,请赐予证明；如不成立,线段 AF、BF、CE之间又有怎样 的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明 答案与解析） 解：图 2,AFBF2CE仍成立,证明：过 B作 B
13、HCE于点 H, CBH BCHACE BCH90 CBH ACE 在 ACE与 CBH中,ACHCBH90AECCHBACBC ACE CBH（AAS）CHAE,BFHE,CEEF,AFBFAEEFBFCHEFHECEEF2EC 点评） 过 B 作 BHCE与点 H,易证 ACH CBH,依据全等三角形的对应边相等,即可证得 AFBF2CE正确作出垂线,构造全等三角形是解决此题的关键 .举一反三： 变式） 错误 .未找到引用源； 已知 Rt ABC中, ACBC,C90 , D为 AB边的中点, EDF90 ,EDF绕 D点旋转,它的两边分别交AC、CB于 E、F当 EDF绕 D点旋转到 D
14、EAC于 E 时（如图 1）,易证 SDEF SCEF 1SABC；当 EDF绕 D点旋转到 DE和 AC不垂直时,在图 2 情形下,上述结论是否2成立？如成立,请赐予证明；如不成立,请写出你的猜想,不需证明 . 名师归纳总结 第 5 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案）解：图 2 成立； 证明图 2：过点 D 作 DM AC,DN BC就 DME DNF MDN 90AMD= DNB=90在 AMD和 DNB中,A B AMD DNB（AAS） DMDN AD BD MDEEDN NDFEDN90 , MDENDF EMDFDN9
15、0=S 四边形DECF=SDEFSCEF.在 DME与 DNF中,DMDNNDFS 四边形DMCNMDE DME DNF（ASA）SDMESDNF可知S 四边形DMCN=1SABC,SDEFSCEF1SABC22类型三、全等三角形判定的实际应用4、在一次战争中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望,为了炸掉敌军的碉堡,要知道碉堡与我军阵地的距离 . 在不能过河测量又没有任何测量工具的情形下,一名战士想出了这样一个方法：他面向碉堡站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部 . 然后,他转身向后,保持刚才的姿势,这时视线落在了自己这岸的某一点上. 接着,他用步测的方法量出了自己与该点的距离,这个距
16、离就是他与碉堡的距离 . 这名战士的方法有道理吗？请画图并结合图形说明理 由. 答案与解析）设战士的身高为 AB,点 C是碉堡的底部, 点 D是被观测到的我军阵地岸上的点,由在观看过程中视线与 帽檐的夹角不变,可知 BAD BAC,ABD ABC90 . 在 ABD和 ABC中,ABDABCABABBACBAD ABD和 ABC（ASA） BDBC.这名战士的方法有道理 . 点评） 解决此题的关键是结合图形说明那名战士测出的距离就是阵地与碉堡的距离,可以先画出示意 图,然后利用全等三角形进行说明 . 解决此题的关键是建立数学模型,将实际问题转化为数学问名师归纳总结 第 6 页,共 17 页-
17、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题并运用数学学问来分析和解决. ,全等的注明理由：直角三角形全等判定类型一、直角三角形全等的判定“HL”1、 判定满意以下条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“ ”（1）一个锐角和这个角的对边对应相等； （）（2）一个锐角和斜边对应相等；（）（3）两直角边对应相等；（）（4）一条直角边和斜边对应相等（） 答案）（1）全等,“ AAS” ；（2）全等,“ AAS” ；（3）全等,“ SAS”；（4）全等,“ HL” . 解析） 懂得题意,画出图形,依据全等三角形的判定来判定 . 点评） 直角三角形全等可用的判定方法有5
18、种： SAS、ASA、AAS、SSS、HL. 举一反三： 变式）以下说法中,正确的画“ ”；错误的画“ ” ,并举出反例画出图形 . （1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等（） 答案）（1）；（2） ；在 ABC和 DBC中, ABDB,AE和 DF是其中一边上的高, AEDF （3） . 在 ABC和 ABD中,ABAB,ADAC,AH为第三边上的高,2、已知：如图, DEAC,BFAC,ADBC,DEBF.求证： AB DC. 答案与解析） 证明： DEAC,BF
19、AC,在 Rt ADE与 Rt CBF中ADBC,Rt ADERt CBF （HL） AECF,DEBF BF .DEAEEFCFEF,即 AFCE 在 Rt CDE与 Rt ABF中,DEBFBFADECECFARt CDERt ABF（SAS） DCE BAF AB DC. 点评） 从已知条件只能先证出 Rt ADERt CBF,从结论又需证 Rt CDERt ABF.我们可以从已知和结论向中间推动,证出题目 . 3、举一反三： 变式）4、如图, ABC中, ACB90 ,ACBC,AE是 BC边上的中线,过 C作 CFAE,垂足为 F,过 B 作 BDBC交 CF的延长线于 D.（1）求
20、证： AECD；（2）如 AC12cm ,求 BD的长 . 答案与解析）（1）证明： DBBC,CFAE, DCB D DCB AEC90 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - D AEC又 DBC ECA90 ,且 BCCA, DBC ECA（AAS） AECD（2）解：由（ 1）得 AECD,ACBC, CDB AEC（HL） BDEC1 2BC1 2AC,且 AC12BD6cm 点评） 三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先依据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再依
21、据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件 角的平分线的性质. 学问点四、三角形角平分线的性质三角形三条角平分线交于三角形内部一点,到三角形三边的距离相等 .此点叫做三角形的内心且这一点三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点 . 这点叫做三角形的旁心 . 三角形有三个旁心 . 所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有 4个. 如下列图： ABC的内心为 1P ,旁心为 P 2 , P P ,这四个点到ABC三边所在直线距离相等 . 典型例题 ）类型一、角的平分线的性质及判定1、已知：如图,在 ABC 中, AD平分 BAC,DEAB于 E,DFAC于 F. 求证： A
22、EAF 答案与解析）证明： AD平分 BAC,DEAB于 E,DFAC于 F. DEDF（角平分线上的点到角两边的距离相等）AED AFD 90（垂直定义）DE DF在 Rt AED 和 Rt AFD 中 Rt AED Rt AFD （HL） AE AFAD AD 点评） 先由角平分线的性质得出 DEDF,再证 Rt AED Rt AFD ,即可得出 AEAF.分析已知,查找条件,顺次证明举一反三： 变式）如图, AD是 BAC的平分线, DEAB,交 AB的延长线于点 E,DFAC于点 F,且 DBDC.求证： BECF. 答案） 证明： DEAE,DFAC,AD是BAC的平分线,DEDF,
23、BED DFC90名师归纳总结 在 Rt BDE与 Rt CDF中,DBDC, Rt BDERt CDF（HL） BECF 第 8 页,共 17 页DEDF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、3、如图, AC=DB, PAC与 PBD的面积相等求证： OP平分 AOB 答案与解析）证明：作 PMOA于 M,PNOB于 N SPAC1AC PM,SPBD1BD PN,且SPACSPBD221AC PM1BD PN22又 ACBD PMPN 又 PMOA,PNOB OP平分 AOB 点评） 观看已知条件中提到的三角形PAC与PBD,明显与全等无关,而面积
24、相等、底边相等,于是自然想到可得两三角形的高线相等,联系到角平分线判定定理可得 . 跟三角形的高结合的题目,有时候用面积会取满意想不到的成效 . 4、举一反三： 变式）如图, DC AB,BAD和ADC的平分线相交于 E,过 E 的直线分别交 DC、AB于 C、B两点 . 求证： ADABDC. 答案）证明：在线段 AD上取 AFAB,连接 EF,AE是 BAD的角平分线, 12,AFAB AEAE, ABE AFE, BAFE B180 , AFEC180 ,180 , C DFE,由 CD AB又可得 C又 DFE AFEDE是ADC的平分线,34,又DEDE, CDEFDE,DFDC,D
25、CADDFAF, ADAB全等三角形全章复习与巩固 类型一、巧引帮助线构造全等三角形 1 倍长中线法：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、已知,如图,ABC中,D是 BC中点, DEDF,试判定 BECF与 EF的大小关系,并证明你的结 论. AE FBDC 答案与解析） BECFEF；证明：延长 FD到 G,使 DGDF,连结 BG、EG D 是 BC中点 BD CD 又DEDF在 EDG和 EDF中EDEDEDFEDGDGDF EDG EDF（SAS）EGEF 在 FDC与 GDB中CDBD12DFDG FD
26、C GDBSASCF BG BGBEEGBECFEF 点评） 由于 D 是 BC的中点,按倍长中线法,倍长过中点的线段DF,使 DGDF,证明 EDG EDF, FDC GDB,这样就把 BE、CF与 EF线段转化到了BEG中,利用两边之和大于第三边可证 .有中点的时候作帮助线可考虑倍长中线法（或倍长过中点的线段）. 举一反三： 变式）已知：如下列图, CE、CB分别是 ABC与 ADC的中线,且 ACBABC求证： CD2CE 答案） 证明： 延长 CE至 F 使 EFCE,连接 BF EC 为中线, AE BE在 AEC与 BEF中,AEBE,BEF, AEC BEF（SAS）AEC,CE
27、EF AC BF, A FBE（全等三角形对应边、角相等）又ACBABC, DBC ACBA,FBC ABC A AC AB, DBCFBC AB BF又 BC 为 ADC的中线, AB BD即 BFBD名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 FCB与 DCB中,BFBD,DBC, FCB DCB（SAS） CF CD即 CD2CEFBC,BCBC2 作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形2、已知：如下列图,在ABC中, C2B, 12求证： ABACCD 答案与解析） 证明：在 AB上截取 AEACAE A
28、C 已作 ,在 AED与 ACD中,1 2 已知 , AED ACD（SAS）AD AD 公用边 ,AED C全等三角形对应边、角相等 又C2B AED2B由图可知： AED BEDB, 2 BB EDBBEDB BE ED即 BECD AB AEBEACCD等量代换 点评） 此题图形简洁,结论复杂,看似无从下手,结合图形发觉 ABAC故用 截长补短法在 AB上截取 AEAC这样 AB就变成了 AEBE,而 AEAC只需证 BECD即可从而把 ABACCD转化为证两线段相等的问题举一反三： 变式）如图, AD是 ABC的角平分线, H,G分别在 AC,AB上,且 HDBD. 1 求证： B与A
29、HD互补；2 如 B2DGA180 ,请探究线段 AG与线段 AH、HD之间满意的等量关系,并加以证明 . 答案） 证明：（1）在 AB上取一点 M, 使得 AMAH, 连接 DM. CADBAD, ADAD, AHD AMD. HD MD, AHDAMD. HDDB, DBMD. DMBB. CDAMDDMB 180 , AHDB 180 . 即 B 与AHD互补. （2）由（ 1）AHDAMD, HDMD, AHDB 180 . B2DGA 180 , AHD2DGA.HAMD2DGM.AMDDGMGDM. 2 DGMDGMGDM.AMGBDGMGDM. MD MG. HD MG. AG
30、AMMG, AG AHHD. （3）. 利用截长 或补短 法作构造全等三角形：3、如下列图,已知ABC中 ABAC,AD是BAC的平分线, M是 AD上任意一点,求证： MBMCABAC名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案与解析） 证明：由于 ABAC,就在 AB上截取 AEAC,连接 ME在 MBE中,MBMEBE（三角形两边之差小于第三边） AC AE 所作 ,在 AMC和 AME中,CAM EAM 角平分线的定义 ,AM AM 公共边 , AMC AME（SAS） MCME（全等三角形的对应边相等） 又
31、BE ABAE, BE ABAC, MBMCABAC 点评） 由于 ABAC,所以可在 AB上截取线段 AEAC,这时 BEABAC,假如连接 EM,在 BME中,明显有 MBMEBE这说明只要证明 长补短是关键 . MEMC,就结论成立充分利用角平分线的对称性,截举一反三： 变式）如图, AD是 ABC的角平分线, ABAC,求证： ABACBDDC 答案）证明：在 AB上截取 AEAC,连结 DE AD是 ABC的角平分线, BADCADA在 AED与 ACD中AEACCADBEDCBADADAD AED ADC（ SAS）DE DC 在 BED中,BEBDDC 即 ABAEBDDCABA
32、CBDDC （4）. 在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段 .4、如下列图,已知 E为正方形 ABCD的边 CD的中点,点 F 在 BC上,且 DAE FAE求证： AFADCF 答案与解析）证明： 作 MEAF于 M,连接 EF四边形 ABCD为正方形,CDEMA90 又DAEFAE, AE 为 FAD的平分线, MEDEAE AE 公用边 ,在 Rt AME与 Rt ADE中,DE ME 已证 , Rt AMERt ADEHL AD AM全等三角形对应边相等 又 E 为 CD中点, DE EC MEEC在 Rt EMF与 Rt ECF中,MECE 已证 ,第 12 页,共 17 页EFE
33、F 公用边 ,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Rt EMFRt ECFHL MF FC全等三角形对应边相等 由图可知： AFAMMF, AF ADFC等量代换 点评） 与角平分线有关的帮助线：在角两边截取相等的线段,构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段 . 四边形 ABCD为正方形,就 D90 而 DAE FAE说明 AE为FAD的平分线,按常规过角平分线上的点作出到角两边的距离,而 E 到 AD的 距离已有,只需作 E 到 AF的距离 EM即可,由角平分线性质可知 MEDEAEAERt AME与 Rt ADE全等有
34、ADAM而题中要证 AFADCF依据图知 AFAMMF故只需证 MFFC即可从而把证 线段相等的问题AFADCF转化为证两条5、如下列图,在ABC中, AC=BC,ACB=90 , D 是 AC上一点,且 AE垂直 BD1 的延长线于 E,AE BD ,求证： BD是ABC的平分线2 答案与解析）证明：延长 AE和 BC,交于点 F,ACBC,BEAE, ADE=BDC（对顶角相等）, EAD+ADE=CBD+BDC即 EAD=CBD在 Rt ACF和 Rt BCD中所以 Rt ACFRt BCD（ASA）就 AF=BD（全等三角形对应边相等）AE= BD, AE=AF,即 AE=EF在 Rt
35、 BEA 和 RtBEF中,就 Rt BEARt BEF（SAS）所以 ABE=FBE（全等三角形对应角相等） ,即 BD是 ABC的平分线 点评） 假如由题目已知无法直接得到三角形全等,不妨试着添加帮助线构造出三角形全等的条件,使问题得以解决平常练习中多积存一些帮助线的添加方法 . 类型二、全等三角形动态型问题6、在 ABC中, ACB90 ,ACBC,直线 l 经过顶点 C,过 A,B 两点分别作 l 的垂线 AE,BF,垂足分别为 E,F；（1）如图 1 当直线 l 不与底边 AB相交时,求证： EFAEBF；（2）将直线 l 绕点 C 顺时针旋转,使 l 与底边 AB相交于点 D,请你
36、探究直线 l 在如下位置时, EF、AE、BF之间的关系, ADBD； ADBD； ADBD. 答案与解析） 证明：（1） AE l ,BF l , AEC CFB90 , 1290名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - ACB90 , 2 390 13；在 ACE和 CBF中,AECCFB13ACBC ACE CBF（AAS） AECF,CEBF EFCECF, EFAEBF；（2）EFAEBF,理由如下：AE l ,BF l , AEC CFB90 , 1 290 ACB90 , 2 390 , 1 3；在 ACE
37、和 CBF中AECCFB ACE CBF（AAS） AECF,CEBF 13ACBCEFCFCE, EFAEBF； EFAEBFEFBFAE证明同 . 点评） 解决动态几何问题时要善于抓住以下几点：1 变化前的结论及说理过程对变化后的结论及说理过程起着至关重要的作用；2 图形在变化过程中,哪些关系发生了变化,哪些关系没有发生变化；原先的线段之间、角之间的位置与数量关系是否仍存在是解题的关键；3 几种变化图形之间,证明思路存在内在联系,都可仿照与借鉴原有的结论与过程,其结论有时变化,有时不发生变化 . 举一反三： 变式）已知：在ABC中, BAC90 , ABAC,点 D为射线 BC上一动点,连结 AD,以AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF（1）当点 D在线段 BC上时（与点 B不重合）,如图 1,求证： CFBD （2）当点 D运动到线段 BC的延长线上时,如图2,第（ 1）问中的结论是否仍旧成立,并说明理由. 答案） 证明：（1）正方形 ADEF ADAF,DAF90 DAFDAC BACDAC,即