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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点感谢参加学问体系表和基础题整理的老师及这些老师所在教研组的辛勤工作！04-05 年度参加工作了老师：三中：艾梅铁三中： 付春青鲁迅中学： 任成波56 中：龚萌154 中：史环宇214 中：王丹原子能院中学：刘峥嵘7 中：计德贵39 中：左福林42 中：赵国文31 中：史东辉等；04-05 年度参加工作了老师：王丹、薛超、张蓉、张燕化、王屹威、朱雪晨、龚盟、李召江、贾雨桐 等老师；一椭圆标准（焦点在 x 轴）F ,（焦点在 y 轴）y2x21 ab0x2y21 ab0方程a2b2a2b2第肯定义：平面内与两个定点F 的距离的和
2、等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫焦点,定义两定点间距离焦距；MMF 1MF22a2aF 1 F2yyMF2MF1OF2xOxF1其次定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1 的正常数时,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线是椭圆的准线；yy名师归纳总结 FMM2xF2Mx第 1 页,共 7 页1FF1M- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 范围xa学习必备精品学问点xbyayb顶点坐标F c 1 ,0 a0,0,b0 ,ab ,0对 称 轴cx 轴, y 轴；长轴长为2 ,短轴长为2
3、 b对称中心原点O0,0F 2c,0F 10, F 20,焦点坐标离 心 率焦点在长轴上,ca22 b；焦距：F F 22 cec 0e1 ,e2c2a2ab2,a2ae 越大椭圆越扁,e 越小椭圆越圆；xa2ya2cc准线方程名师归纳总结 顶点到准顶点准线垂直于长轴,且在椭圆外；两准线间的距离：2a2第 2 页,共 7 页cA （A ）到准线1l （2l）的距离为a2ac线的距离顶点A （A ）到准线2l（1l ）的距离为a2ac焦点到准焦点F （F ）到准线1l （2l）的距离为a2cc线的距离焦点F （F ）到准线2l （1l ）的距离为a2cc- - - - - - -精选学习资料 -
4、 - - - - - - - - 椭圆上到最大距离为： a学习必备精品学问点c名师归纳总结 焦点的最最小距离为：ac第 3 页,共 7 页大（小）相关应用题：远日距离ac距离近日距离 ac椭圆的参xacos（为参数）xbcos（为参数）数方程ybsinyasin椭圆上的利用参数方程简便：椭圆xacos（为参数）上一点到直线ybsin点到给定直线的距AxByC0的距离为：d|AacosA2BbsinC |离B2椭圆x2y21与直线 ykxb 的位置关系：直线和椭a2b2利用x22 y1转化为一元二次方程用判别式确定；2a2 b圆的位置ykxb过椭圆上相交弦 AB 的弦长AB1k2 x 1x 22
5、4x x 2通径：ABy 2y 1x 0xy0y1利用导数y yx x1利用导数一点的切a2b2a2b2线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点二双曲线双曲线标准方程（焦点在x 轴）标准方程（焦点在y 轴）xxx2y21a0 ,b0 y2x21a0 ,b0定义a2b2a2b2第肯定义：平面内与两个定点F ,F 的距离的差的肯定值是常数（小于F F 2）的点的轨迹叫双曲线；这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫焦距；MMF1MF22 a2aF 1 F 2Py yyyxxF2F 1F 2PF 1其次定义：平面内与一个定点F 和一条定直线
6、 l 的距离的比是常数名师归纳总结 e ,当e1时,动点的轨迹是双曲线；定点F 叫做双曲线的焦点,第 4 页,共 7 页定直线叫做双曲线的准线,常数e （e1）叫做双曲线的离心率；PyPPyyF2x xF 1F 2xxP1F- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 范畴x学习必备精品学问点ya , xRa , yR对称轴F 1x 轴 , y 轴；实轴长为 2a , 虚轴长为 2b20, 对称中心原点O0,0c ,0F2 ,0F 10,cF焦点坐标名师归纳总结 顶点坐标焦点在实轴上,ca 2b 2；焦距：F F 1 22 c0, a ）第 5 页,共 7 页（a
7、 ,0） a ,0 0, a , 离心率ece1 aa2xa2y准线方程cc准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2a2顶点到准顶点A （A ）到准线1l （2l）的距离为aa2cc线的距离顶点A （A ）到准线2l（1l ）的距离为a2a虚 实c焦点到准焦点F （F ）到准线1l （2l）的距离为ca2c线的距离焦点F （F ）到准线2l （1l ）的距离为a2cc渐近线ybx虚 实xby方程aa共渐近线x2y2k（k0）y2x2k（k0的双曲线a2b2a2b2系方程双曲线x2y21与直线 ykxb 的位置关系：直线和双a2b2曲线的位利用x22 y1 转化为一元二次方程用判别式确
8、定；置a22 bykxb- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行；过双曲线相交弦 AB 的弦长AB1k2 x 1x 224x x 2或利用导数通径：ABy 2y 1y yx x1x 0xy0y1或利用导数上一点的a2b2a22 b切线三抛物线抛y22pxx y22pxx x22pyx x22pyl p0 p0 p0 p0 l y F y l y y 物O F O F 线x O O F l 定义平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点 F 叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物
9、线的准线；范畴MMF=点 M 到直线 l 的距离 xR y0xR y0x0,yRx0,yR对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称0,p 0,p p,0 p,0 焦点2222焦点在对称轴上名师归纳总结 顶点xO0,0yp第 6 页,共 7 页离心率e =1 准线pxpyp2222方程准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 顶点到学习必备精品学问点p准线的2距离焦点到准线的 p距离焦点弦设直线过焦点F 与抛物线y22px p0）交于A x y 1,B x 2,y 2就：（ 1）x 1x 2=p2yA x y 1 14（ 2）y 1y2p2oFx 的几条性质B x 2,y 2（ 3）通径长： 2p名师归纳总结 直线与（ 4）焦点弦长ABx 1x 2px xp yy 0第 7 页,共 7 页抛物线y22px与直线 ykxb 的位置关系：抛物线利用y2kxb转化为一元二次方程用判别式确定；的位置y2px切线y yp xx 0y yp xx 0x xp yy0方程- - - - - - -