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1、基础练习圆锥曲线知识点总结感谢参及知识体系表和基础题整理的老师及这些老师所在教研组的辛勤工作！感谢参及知识体系表和基础题整理的老师及这些老师所在教研组的辛勤工作！04-05 年度参及工作了老师：三中：艾梅铁三中：付春青鲁迅中学：任成波56 中：龚萌154 中：史环宇214 中：王丹原子能院中学：刘峥嵘7 中：计德贵39 中：左福林42 中：赵国文 31 中：史东辉等。04-05 年度参及工作了老师：王丹、薛超、张蓉、张燕化、王屹威、朱雪晨、龚盟、李召江、贾雨桐等教师。一椭圆（焦点在x轴）（焦点在y轴）标准方程y2x21(a b 0)a2b2第一定义：平面内及两个定点F1，F2的距离的和等于定长
2、（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。M MF1 MF2 2a2a F1F2yMF2F2yMF1OxOF1x定义第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于 1 的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。yyMMF2MF1F2xF1Mx1/7基础练习圆锥曲线知识点总结范围顶点坐标对称轴对称中心x a y b(a,0)(0,b)x b y a(0,a)(b,0)x轴，y轴；长轴长为2a，短轴长为2b原点O(0,0)F1(c,0)F2(c,0)焦点坐标F1(0,c)F2(0,c)焦点在长轴上，c
3、a2b2；焦距：F1F2 2c离心率准线方程(0 e 1),，e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。2a2准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：c顶点A1（A2）到准线l1（l2）的距离为顶点A1（A2）到准线l2（l1）的距离为焦点F1（F2）到准线l1（l2）的距离为焦点F1（F2）到准线l2（l1）的距离为最大距离为：ac最小距离为：a c相关应用题：远日距离ac近日距离a c（为参数）利 用 参 数 方 程 简 便：椭 圆（顶点到准线的距离焦点到准线的距离椭圆上到焦点的最大（小）距离椭圆的参数方程椭圆上的点到给定直线的距离（为参数）为 参 数）上 一 点 到 直 线A B22Ax By
4、 C 0的距离为：d|Aacos BbsinC|2/7基础练习圆锥曲线知识点总结椭圆及直线y kxb的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。直线和椭圆的位置相交弦 AB 的弦长AB 1k2(x1 x2)24x1x2通径：AB y2 y1过椭圆上一点的切线二双曲线标准方程（焦点在x轴）双曲线标准方程（焦点在y轴）利用导数利用导数x2y221(a 0,b 0)2aby2x221(a 0,b 0)2ab3/7基础练习圆锥曲线知识点总结第一定义：平面内及两个定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。M MF1 MF
5、2 2a2a F1F2P PF1yyxyyxxF2xF2P P定义F1第二定义：平面内及一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当e 1时，动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e（e 1）叫做双曲线的离心率。P PF1yyyP PxP PxyxF2F2xP P范围对称轴对称中心F1x a，yRy a，xRx轴，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b原点O(0,0)F1(c,0)F2(c,0)焦点坐标F1(0,c)F2(0,c)焦点在实轴上，c a2b2；焦距：F1F2 2c顶点坐标离心率准线方程4/7（a,0）(a,0)(0,a,)(0，a)1)基础练习圆锥曲
6、线知识点总结准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2ac2顶点到准线的距离顶点A1（A2）到准线l1（l2）的距离为顶点A1（A2）到准线l2（l1）的距离为焦点F1（F2）到准线l1（l2）的距离为焦点F1（F2）到准线l2（l1）的距离为(虚)实（k 0）(虚)实（k 0）焦点到准线的距离渐近线方程共渐近线的双曲线系方程双曲线及直线y kxb的位置关系：直线和双曲线的位置利用转化为一元二次方程用判别式确定。二次方程二次项系数为零直线及渐近线平行。相交弦 AB 的弦长AB 1k2(x1 x2)24x1x2通径：AB y2 y1过双曲线上一点的切线三抛物线l抛物线yylOxyFOxl
7、FOyOFxFlx或利用导数或利用导数5/7基础练习圆锥曲线知识点总结平面内及一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。M MF=点 M 到直线l的距离范围对称性焦点(定义x 0,yRx 0,yRxR,y 0 xR,y 0关于x轴对称关于y轴对称p,0)2(p,0)2(0,p)2(0,p)2焦点在对称轴上顶点离心率准线方程顶点到准线的距离焦点到准线的距离2O(0,0)e=1准线及焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。p2p设直线过焦点F及抛物线y 2px(p0）交于Ax1,y1，Bx2,y2焦点弦的几条性质p2则：（1）x1x2=4（2）y1y2 p（3）通径长：2p（4）焦点弦长AB x1 x2 p2y yo oAx1,y1x xBx2,y2F F直线及抛物线的位置切线抛物线y 2px及直线y kxb的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。y0y p(x x0)y0y p(x x0)x0 x p(y y0)6/7x0 x p(y y0)2基础练习圆锥曲线知识点总结方程7/7