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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 四川省各地市 2022 年高考数学最新联考试题分类汇编（8）立体几何一、挑选题 : 7 四川省成都市2022 届高三第三次诊断理）已知 a, ,是三个不同的平面,L,M是两条不同的直线,就以下命题肯定正确选项A 如 l 丄 a,l/ 就 a/ B 如 丄 a,丄 ,就 a/ C 如 l/m 且 L A, M ,L/ ,m/a ,就 A/ D 如 l ,m 异面 , 且 l a,m ,l/ ,m/a ,就 a /【答案】 D 3 四川省凉山州2022 届 高三第三次诊断理 一个正三棱柱的正视图如下列图, 已知它的体积为 3, 就该正三棱柱的高为A
2、1 B3C3 D33【答案】 B 7 四川省凉山州2022 届高三第三次诊断理f 一个球的体积、表面积分别为V、 S,如函数V =f S ,f S 是f S 的导函数,就=（）A1 4B1 2C1 D【答案】 A 在正方体 A1B1C1D1ABCD中,给出以下命题：10 四川省凉山州2022 届高三第三次诊断理平面 A1BD 平面 D1B1C；存在很多条 直线,它与该正方体的六个表面所在平面所成的角都相等；不存在平面,与该正方体的六个表面所在平面所成的锐二面角的大小都相等；AD1与平面 A1BD所成角的正弦值为6；3其中真命题的个数为 A1 B2 C3 D 4 【答案】 C 3. 四 川省南充
3、市高2022 届第三次高考适应性考试理 如右图是一个空间几何体的三视图,就这个几何体的体积是名师归纳总结 A 2B 3第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C 6 D 9【答案】 D 3. 四川省宜宾市高中2022 届高三二诊考试理 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如下图所示,就该几何体的体积为（）4cm 4cm 4cm 4cm 4cm A16 cm 33正视图163 cm侧视图64 cm 33俯视图3 cm（ B ）（C）（D）64 33【答案】 B 5. 四川省宜宾市高中2022 届高三二诊考试理以下命题中, m、n 表示两
4、条不同的直线, 、 、表示三个不同的平面如 m ,n ,就 mn；如 , ,就 ；如 m ,n ,就 m n；如 , ,m ,就 m . 就正确的命题是A B C D【答案】 C 4 四川省资阳市2022 届高三其次次高考模拟考试文 已知直线l ,m和平面 , 就以下命题正确选项（A）如 l m, m ,就 l （B）如 l ,m ,就 l m（C）如 l ,m ,就 l m（D）如 l m,l ,就 m 【答案】 C 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、 四川省眉山市高中2022 届高三其次次诊断性考试理 设 a
5、 ,b 是两条直线,是两个平面,就 a/b的一个充分条件是Ba,b/,/Aa,b,/DCa,b,a,b【答案】 A 8、 四川省眉山市高中2022 届高三其次次诊断性考试理 已知某几何体的三视图如图3 所1 示,其中正视图、侧视图均是由直角三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,依据图中的数据可得此几何体的体积为A.2 31 B. 411 正视图2侧视图36C.2 61 D.21图 3 632【答案】 C 8、 四川省成都十二中2022 届高三 3 月考理 如 a、 、 是直线 ,1 俯视图是直线,以下四个命题中,正确的命题是（ D ）A如ab bc ,就 ac ； B如a,b,就 ab
6、 ；C如a,b,就； D如就a b bc ,就 ac 二、填空题 : 12. 四川省绵阳市 2022 届高三第三次诊断性考试文 如下列图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 4 的正方形,俯视图是一个直径为 4 的圆,就这个几何体的侧 面积是 _ 【答案】 1612. 四川省宜宾市高中 2022 届高三二诊考试理 如 a 、 b 是直线,、是平面,a , b,向量 m 在 a 上,向量 n 在b 上,m ,0 ,3 4,n ,3 ,4 0 ,就、所成二面角中较小的一个余弦值为 . 【答案】122513 四川省资阳市 2022 届高三其次次高考模拟考试文 已知右图是一个空间几何体的三视图,
7、就该几何体的表面积为 . 【答案】 24 12三、解答题 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18. 四川省绵阳市2022 届高三第三次诊断性考试文 本小题满分12 分）如图, ABCD是边长为 2 的正方形, ED丄平面 ABCD,ED=1, EF/BD 且 EF=BD. I 求 证 ： BF/ 平 面 ACE II 求 证 ： 平 面 EAC丄 平 面 BDEF; III 求几何体 ABCDEF的体积 . 18解：（）如图,记 AC与 BD的交点为 O,连接 EO,于是 DO=OB EF BD且 EF1 2 E
8、F OB,BD,E F C C1 四边形 EFBO是平行四边形, BF EO平面 ACE,D 而 BF平面 ACE,EOB BF 平面 ACE 4 分A O （）ED平面 ABCD,AC平面 ABCD, ED AC ABCD是正方形, BD AC,8 分 AC平面 BDEF又 AC. 平面 EAC,故平面 EAC平面 BDEF （）连结FO,EF DO, 四边形 EFOD是平行四边形由 ED平面 ABCD可得 EDDO, 四边形 EFOD是矩形 平面 EAC平面 BDEF 点 F 到平面 ACE的距离等于就是Rt EFO斜边 EO上的高,2 2 1且高 h=EF FO OE13263几何体 A
9、BCDEF的体积VV 三棱锥EACDV三棱锥FACEV 三棱锥FABC=1 1 3 22 2 1+1 12 236+1 13 233 2B112 分=2 17. 四川省南充市高2022 届第三次高考适应性考试理（本A1小题满分 12 分）在三棱柱 ABCA1B1C1 中,底面是边长为23的正三角形, 点A1 在底面 ABC上的射影 O恰是 BC的中点（ 1）求证： A1ABC；45 角时,求二面角A1ACBD（）当侧棱AA1 和底面成的余弦值；17. （本小题满分12 分）ACO B名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - -
10、解：（）连结AO,1A A 在面 ABC的射影A1O面 ABC, AO 是 AOBC A1ABC 5 分（）解法一：由（ 1）得 A1AO=45由底面是边长为23 的正三角形,可知AO=3 DA1 B1 C1 A1O=3,AA1=32过 O作 OEAC于 E,连结 A1E,就A1EO为二面角A1AC B的平面角AFEC3 3 2 9 分2OE=3 2, tan A1EO=A OBOOE5 5即二面角 A1 ACB 的余弦值为 12 分解法二：如图,以O 为坐标原点,以OA,OB,OA 所在直线分别为 , , x y z轴建立空间直角坐标系, 就 O0, 0,0,A3 ,0,名师归纳总结 0,A
11、 0 ,0,3,C0 ,3 ,0 5 9 分第 5 页,共 8 页可得AC 3,3,0,AA 1 3,0,3,OA 10,0,3设平面ACA 的法向量为n , , x y z ,就n AC0n AA 10故3x33y00,即x3xy03xzz令x1, 就y3,z1故n1,3,1是平面ACA 的一个法向量 10 分OA 1=0,0,3是平面ABC 的一个法向量所以cosn OA 1n OA 1335n OA 155 12 分由图可知所求二面角为锐角,所以二面角1AACB 的余弦值为5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18. 四川 省宜宾市高中2022 届
12、高三二诊考试理 （本小题满分12 分）名师归纳总结 如图 1,在 RtABC 中,C90,BC3,AC6,BCD、E 分别是 AC、AB上的点,且DE/ /BC ,将ADEA1沿 DE 折起到A DE 的位置,使A DCD ,如图 2ADC（）求证：平面A1BC平面1A DC ；（）如CD2,求 BE 与平面A BC 所成角的余弦值；ED（）当 D 点在何处时,1A B 的长度最小,并求出最小值BE图1图 2A1C18解：（）证明 : 在 ABC 中,C90 ,DE/BC,ADDE1A DDE . 又DEDC,A 1DDCD,DE平面A1DC. 又DE/ BC,BC平面A1DC, 又 BC平面
13、A1BC, 故平面A1BC平面A1DC 4 分）ADC（）由 1 知A 1DDE,A 1DDC,DCDE,EDBE图2B故以 D为原点 , DE,DC,DA1分别为 x,y,z轴建立直角坐标系. 图 1由于 CD=2, 就E20,0,B 3 2, ,0 ,C0 ,20 ,A 100,4, （ 5 分）BE,12 0, ,A 1 C0 2, ,4 ,CB,3 ,0 0 ,设 平 面A1BC的 一 个 法 向 量 为mx,y ,z 就2y4z0取法向量m 0 2, 1, , 就直线 BE与平面A1BC所成角, 3x0第 6 页,共 8 页sin|cosm ,BE|545|4 （8 分）5故直线 B
14、E与平面A1BC所成角的余弦值为3 . 5 （ 9 分）（） 设CDx, 就A 1D6x, 就B,3x ,0 ,A 10 ,0 ,6x,|A 1B|9x26x 22x212x45 0x6 , 就当x3时|A 1B|最大为33. （ 12 分）18四川省资阳市2022 届高三其次次高考模拟考试文 （本小题满分12 分）如图,三棱柱ABCA B C 中, BAC=90,AA 1平面 ABC,D、E分别为A B 、- - - - - - -精选学习资料 A1 D1 D - - - - - - - - - B1 C1 A O AA 的中点,点F 在棱 AB 上,且AF1AB . B C 4（）求证：
15、EF 平面BDC ；（）在棱AC 上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为 1:31 ,如存在,指出点 G的位置；如不存在,请说明理由 . 18（）证明：取 AB 的中点 M,AF 1AB ,F 为 AM 的中点,又 E 为 AA 的中点,4 EF / A M ,在三棱柱ABCA BC 中,D M 分别为A B AB 的中点,A D/BM ,且1ADBM ,就四边形 A1DBM为平行四边形,AM/BD ,EF/BD ,又BD平面BC D , EF平面BC D ,EF/平面BC D 6 分（）设 AC 上存在一点 G ,使得平面 EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为1
16、31,就V EAFG:VABCA B C11: 32VEAFG11AFAG AE32VABCA B C 1 1 11AB ACA A2111AG1AG,342AC24AC1AG1,即AG3,所以符合要求的点G 存在 1224AC32AC4分18、 四川省眉山市高中2022 届高三其次次诊断性考试理 （本小题满分 12分）如图,在四棱柱ABCD A1B1C1D1中,侧面A1ADD1底面 ABCD,D1A=D1D= 2 ,底面 ABCD为直角梯形,其中BC/AD,ABAD, AD=2AB=2BC=2,O为 AD中点 . （ 1）求证： A1O/ 平面 AB1C；（ 2）求锐二面角 AC1 D1C的
17、余弦值 . 18、（）证明：如图（） ,连结 CO、A1O、AC、AB1, 1 分就四边形 ABCO为正方形,所以OC=AB=A 1B1,分A1 D1 所以,四边形A1B1CO为平行四边形, 3所以 A1O/B1C,又 A1O 平面 AB1C,B1C 平面 AB1C B1 C1 所以 A1O/ 平面 AB1C 6 分（）由于 D1A=D1D,O为 AD中点,所以 D1OAD,A O D 又侧面 A1ADD1底面 ABCD,所以 D1O底面 ABCD, 7 分 B C 图以 O为原点, OC、OD、OD 1所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立如图 （2）所示的坐标系,就 C （1,0,
18、0）, D （0,1,0）,D （0,0,1）, A （0, -1 ,0）.8 分名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以DC1, 1,0, DD 10, 1,1, D A0, 1, 1,DC1DC1, 1,0, 9 分名师归纳总结 设m , , x y z 为平面 C1CDD 1 的一个法向量,B1 A1 A zD1 D y第 8 页,共 8 页由mDC mDD ,得xyyz00,令z1,就y1,x1,m1,1,1 . 10 分C1 O 又设nx 1,y z 1为平面 AC1D1的一个法向量,由nD A n 1DC 11,得x 1y 1z 100,B xC 图（2）y 1令z 11,就y 11,x 11,n 1, 1,1, 11分就cosm n1 1 11,故所求锐二面角A-C1D1-C 的余弦值为1 3 12 分333- - - - - - -