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1、-【数学】广东各地2012年前高考数学联考试题分类汇编(7)立体几何-第 13 页广东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编第7部分:立体几何一、选择题:7. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科） 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（ ）.A6 B7 C8 D9【答案】A【解析】由正视图、侧视图可知，体积最小时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；体积最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个，故这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.故选A.9（广东省惠州市2010届高三第
2、三次调研文科）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ ）A B C D【答案】A【解析】由三视图知空间几何体为圆柱，全面积为，选A【考点定位】本题考查立体几何中三视图，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加大的趋势。【备考要点】复习时，仍要立足课本，务实基础。（3）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）如图，在矩形中，是的中点，沿将折起，使二面角为，则四棱锥的体积是（ A ）A、 B、 C、 D、2（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点球面上有两
3、个点，的坐标分别为，则（ C ）AB12CD5（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由线面垂直的判定定理容易得出答案B.【考点定位】本题考查立体几何中垂直关系的判定以及简易逻辑的有关知识.这两部分知识都是高考的重点，在高考中选择题、填空题和解答题出现,同时在知识的交汇点命题也是高考的热点.【备考要点】立足课本，务实基础,同时要注意各部分知识的整合.3(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)如图1，一个简单组合体的正视图和侧视图都是
4、由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，组合体的表面积（各个面的面积的和）等于( C )A BC D5(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是( B )AB12CD82(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知，是空间四点，命题甲：，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的( A )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题:11（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观
5、图的三视图如右图示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为 （制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）【答案】【解析】由三视图可知,该几何体的形状如图，它是底面为正方形，【考点定位】本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图.三视图是新课标的新增内容,在以后的高考中有加在的力度.13（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）如图4，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序号）三、解答题18（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）（本小题满分14分）如图6，正方形所在平面与圆所在平面相
6、交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，圆的直径为9 （1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值18（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，在正方形中，平面平面，平面平面 （2）解法1：平面，平面，为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，在中，由，解得， 过点作于点，作交于点，连结，GF由于平面，平面，平面平面，平面平面，是二面角的平面角在中，在中， 故二面角的平面角的正切值为 解法2：平面，平面，为
7、圆的直径，即 设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，xyz以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，来源:学科设平面的法向量为， 则即取，则是平面的一个法向量设平面的法向量为，则即取，则是平面的一个法向量故二面角的平面角的正切值为ABCDE图517（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）（本小题满分14分）如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积17（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算
8、求解能力）（1）证明：平面，平面，在正方形中，平面平面故所求凸多面体的体积为 解法2：在中，ABCDE 连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，又，平面，平面，平面点到平面的距离为的长度平面，故所求凸多面体的体积为A1AB1C1D1BCDFE18. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）（本小题满分14分） 如图所示，在正方体中，E为AB的中点(1)若为的中点，求证: 面；(2) 若为的中点,求二面角的余弦值；（3）若在上运动时（与、不重合），求当半平面与半平面成的角时，线段的比.为等腰梯形， 5分又 ， 7分 二面角的余弦值为。 9分（3）建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长
9、为2，则A1AB1C1D1BCDFExzy 取 11分设面的法向量为， 取，则 13分 ，即 线段的比为。 14分注：本题的方法多样，不同的方法请酌情给分。18（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）（本题满分14分）证明：（1）， 2分 又PBCADE 5分 7分 （2）连结交于点，并连结EO， 四边形为平行四边形为的中点 又为的中点 在中EO为中位线， 14分 18（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）（本题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且， （1）求证：BE/平面PDA；（2）若N为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的
10、二面角的大小18解：（1）证明：，平面，平面EC/平面,同理可得BC/平面-2分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-3分又BE平面EBC BE/平面PDA-4分（2）证法1：连结AC与BD交于点F, 连结NF，F为BD的中点，且,-6分又且且四边形NFCE为平行四边形-7分,平面,面 ，又面 面-9分证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，则,-6分17（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）（本题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且=2 .（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视
11、图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；（2）求四棱锥BCEPD的体积；（3）求证：平面 17解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-3分(2)平面，平面平面平面ABCD BC平面-5分-6分四棱锥BCEPD的体积.-8分(3) 证明：，平面，平面EC/平面,-10分同理可得BC/平面-11分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-13分又BE平面EBC BE/平面PDA-14分DPABC（18）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）（本题满分14分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（）求点C到平面
12、PBD的距离.（）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由。（18）（）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. 1分yzDPABCxPA=AB=AD=2，PB=PD=BD= 2分设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，4分得5分（）如图建立空间直角坐标系因为在上，所以可设，6分又,.8分易求平面的法向量为，10分（应有过程）所以设与平面所成的角为，则有：12分所以有， 13分所以存在且14分18（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）（本题满分14分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯，与底
13、面成30角. （1）若为垂足，求证：； （2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值； （3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.18(本小题满分14分)解法一：（1）4分（2）过点E作EM/CD交PC于M，连结AM，则AE与ME所成角即为AE与CD所成角异面直线AE与CD所成角的余弦值为 9分 （3）延长AB与DC相交于G点，连PG，则面PAB与面PCD的交线为PG，易知CB平面PAB，过B作 （3）易知，则的法向量.平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2.14分17(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)（本小题满分12分）如图5，已知直角
14、梯形所在的平面垂直于平面，（1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值解：（1）线段的中点就是满足条件的点1分证明如下：取的中点连结，则， 2分取的中点，连结，且，是正三角形，四边形为矩形，又，3分且，四边形是平行四边形4分而平面，平面，平面 6分（2）（法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，是平面与平面所成二面角的棱8分平面平面，平面，又平面，平面，是所求二面角的平面角10分设，则， 12分（法2），平面平面，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）设，由已知，得， 8分设平面的法向量为，则且，解之得取，得平面的一个法向量为. 10分又平面的一个法向量为 12分说明：本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力18(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)（本小题满分14分）BEADC如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且() 求证：/平面；() 求证：平面平面；（）求四面体的体积解：（）证明：连四边形是平行四边形 2分则