《2022年初二因式分解竞赛例题精选及练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初二因式分解竞赛例题精选及练习题.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初二因式分解竞赛例题精选及练习题一、提公因式法 . 二、运用公式法 . 三、分组分解法 . （一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式：am an bm bn分析：从“ 整体” 看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“ 局部” 看,这个多项式前两项都含有 a,后两项都含有 b,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系；解：原式 =amnanbmbn每组之间仍有公因式！amn bmn = =mab摸索：此题仍可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后,每组内可以提公因式,且各组分解后,组与组
2、之间又有公因式可以提；例 2、分解因式：2ax10ay5 bybx解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组；其次、三项为一组；解：原式 =2 ax10ay5 bybx原式=2 axbx 10ay5 by =2ax5y bx5y =x2ab 5y2ab =x5y2ab =2ab x5y练习：分解因式1、a2abacbc 2、xyxy1（二）分组后能直接运用公式例 3、分解因式：x2y2axay分析：如将第一、三项分为一组,其次、四项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就能连续分解,所以只能另外分组；名师归纳总结 解：原式 =x2y22axay 2yc2第 1 页,共
3、8 页 =xyxyaxyab =xyx例 4、分解因式：a2ab解：原式 =a22abcb2c2 =ab22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =abcabc 留意这两个例题的区分！练习：分解因式3、x2x9y23y 4、x2y2z22yz综合练习：（1）x3x2yxy2y3b（2）ax2bx2bxaxab（3）x26xy9y216a28a1（4）a26 ab12 b9 b24a（5）a42a3a292a（6）4a2x4a2yb2xb2y（7）x22xyxzyzy（8）a22 ab22 b2ab11 （9）y y2 m1 m（10）acacbb2a（11
4、）a2bcb2acc22abc（12）a3b3c33 abc四、十字相乘法 . （一）二次项系数为1 的二次三项式xpxq进行分解；直接利用公式x2pqxpq特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和；例 5、分解因式：x 2 5 x 6分析：将 6 分成两个数相乘,且这两个数的和要等于 5；由于 6=2 3=-2 -3=1 6=-1 -6 ,从中可以发觉只有 2 3 的分解适合,即 2+3=5；1 2 解：x25x6=x223 x23 1 3 =x2 x3 1 2+1 3=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的
5、代数和要等于一次项的系数；例 6、分解因式：x27x66 1 -1 解：原式 =x21 6x1 =x1 x6 1 -6 （-1 ）+（-6 ）= -7 练习 5、分解因式 1x214x224 2ya2215a36 3x2x24x5第 2 页,共 8 页练习 6、分解因式 12xx 22y15 310x24名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （二）二次项系数不为1 的二次三项式ax2bxc条件：（1）aa1a22c=a 1xc 1a2ba22a 12cc1（2）cc 1c2（3）ba 1c 2a2c1a1 ca2c 1分解结果：ax2bxxc
6、2例 7、分解因式：3x11x10分析： 1 -2 3 -5 （-6 ）+（-5 ）= -11 解：3x211x10=x2 3x5 （2）3x27x2练习 7、分解因式：（1）5x27x6（3）10x217x3（4）6y211y10（三）二次项系数为1 的齐次多项式例 8、分解因式：a28ab128 b2分析：将 b 看成常数,把原多项式看成关于 1 8b 1 -16b 8b+-16b= -8b a 的二次三项式,利用十字相乘法进行分解；解：a28ab128b2=a28 b16 ba8 b16b 6b2 =a8 ba16bx23xy2y22m26mn8 n23a2ab练习 8、分解因式 1（四
7、）二次项系数不为1 的齐次多项式例 9、2x27xy6y2例 10、x2y23xy2 1 -2y 把 xy 看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 -3y+-4y= -7y -1+-2= -3 解：原式 =x2y2x3yx27xy4y2解：原式 =xy1 xy2 第 3 页,共 8 页6ax8练习 9、分解因式：（1）15（2）a2x2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 综合练习 10、（1）8x67x31（2）12x211xy15y2（3）xy23 xy10b（4）ab24 a4b3222（5）x2y25x2y6x2（6）m24mn
8、4n23 m6 n（7）x24xy4y22x4y3（8）5ab2y23a2b210aby（9）4x24xy6x3yy210（10）12x211 x2y22x摸索：分解因式：abcx2a22c2xabc五、主元法 . 例 11、分解因式：x23xy10y2x9y2 5 -2 解法一：以 x 为主元 2 -1 解：原式 =x2x3y1 x 10y29y2 -5+-4= -9 =x2x3y1 5y2 2y1 1 -5y-2 =x5y22y1 1 2y-1 x5y2x2y1 = -5y-2+2y-1= -3y-1 解法二：以 y 为主元 1 -1 解：原式 =10y2y 3x29x2x2 1 2 7y
9、6=10y23x9yx2x2 -1+2=1 =10y23x9yx1 x2 2 x-1 =2yx1 5yx2 5 -x+2 =2yx1 5yx2 5x-1-2 x+2=3 x-9 练习 11、分解因式 1x2y4x6y5 2x2xy2y2x3x2xy6y2x13y6 4a2ab6b25 a35b36六、双十字相乘法；定义：双十字相乘法用于对Ax2BxyCy22Dxf1EyDF型多项式的分解因式；第 4 页,共 8 页条件：（1）Aa1a2,Cc 1c2,Ff1f2fa2（2）a 1c2a2c1B,c1f2c2f1E,a 1名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - -
10、- - - - 即：a1c1f1a22cf2a1 c2a2c1B,c1f2c2f1E,a 1f2a2f1fDa2xc2f2就Ax2BxyCy2DxEyFa1xc 1y1例 12、分解因式（ 1）x23xy10y2x9y22（2）x2xy6y2x13y6解：（1）x23xy10y2x9y2应用双十字相乘法：x5yx2y12xy5xy3xy,5y4y9y,x2xx632原式 =x5y2x2y1 2y（2）x2xy6y2x13y6应用双十字相乘法：xx3y23xy2xyxy,4y9y13y,2 x3xx原式 =x2y3 x3y22y2x7y练习 12、分解因式（ 1）x2xyyz2z（2）6x27x
11、y3y2xz7七、换元法；例 13、分解因式（ 1）2005x2200521 x2005第 5 页,共 8 页2xx2（2）x1 x3 x6解：（1）设 2005=a ,就原式 =ax2a21xa名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =ax1 xa =2005x1 x20052；这（2）型如abcde的多项式,分解因式时可以把四个因式两两分组相乘；原式 =x27x6x25x6x2设x25x6A,就x27x6A2x原式 =A2xAx2=A22Axx2 =Ax2=x26x6 2练习 13、分解因式（ 1）x2xyy224xyx2y2（2）x23x
12、24x28x3 90（3）a21 2a25 24a23 例 14、分解因式（ 1）2x4x36x2x21,并且系数成“ 轴对称”观看：此多项式的特点是关于x 的降幂排列,每一项的次数依次少种多项式属于“ 等距离多项式”；方法：提中间项的字母和它的次数,保留系数,然后再用换元法；解：原式 =x22x2x611=x22 x21x1161第 6 页,共 8 页xx2x2x设x1t,就x21t22xx21 x2x22x1原式 =2 x （t22 t6=x22 t2t10 =x22 t5t2=x22x25xx =x2x25xx12=2x25x2xx =x1 22x1 x221（2）x44x3x24x1解
13、：原式 =x2x24x141=x2x4xxx22 xx设x1y,就x21y22xx21x23 x1原式 =x2y24y3=x2y1y3 =x2x11 x13=x2xxx名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 14、（1）6x47x336x27x6（2）x42x3x212 xx2八、添项、拆项、配方法；例 15、分解因式（ 1）x33 x241 4解法 1拆项；解法 2添项；原式 =x313 x23原式 =x33x24x4x4=x1 x2x1 3x1 x1 =xx23x44x4 =x1 x2x13x3 =xx1 x44 x1 =x1 x24
14、x4 =x1 x24x4 =x1 x22 =x1 x22（2）x9x6x33解：原式 =x91 x61 x31 =x31 x6x31 x31 x31 x31 =x31 x6x31x311 =x1 x2x1 x62x33 练习 15、分解因式（ 1）x39x8（2）x1 4x21 2x（3）x47x21（4）x4x22 ax1a2（5）x4y4xy4（6）2 a2b22a2c22b2c2a4b4c4, 就 原 多 项 式 必 定 可 分 为第 7 页,共 8 页九、待定系数法；例16、分解因式x2xy6y2x13y6分 析 ： 原 式 的 前3项x2xy6y2可 以 分 为x3yx2yx3ym
15、x2yn 解：设x2xy6y2x13y6=x3ym x2yn x3ym x2yn=x2xy6y2mnx3 n2m ymnx2xy6y2x13y6=x2xy6y2mn x3n2m ymn名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对比左右两边相同项的系数可得mn113,解得m323n2mnmn6原式 =x3y2 x2y3第 8 页,共 8 页例 17、（1）当 m 为何值时,多项式x2y2mx5y6能分解因式,并分解此多项式；（2）假如x3ax2bx8有两个因式为x1和x2,求ab的值；（1）分析：前两项可以分解为xyxy,故此多项式分解的形式必为x
16、yaxyb解：设x2y2mx5y6=xyaxyb就x2y2mx5y6=x2y2abxba yababma2a2比较对应的系数可得：ba5,解得：b3或b3ab6m1m1当m1时,原多项式可以分解；当m1时,原式 =xy2xy3；当m1时,原式 =xy2xy3 （2）分析：x3ax2bx8是一个三次式,所以它应当分成三个一次式相乘,因此第三个因式必为形如xc的一次二项式；解：设x3ax2bx8=x1 x2xc就x3ax2bx8=x33cx223 cx2ca3ca7b23 c,解得b14,2c8c4ab=21 练习 17、（1）分解因式x23xy10y2x9y2（2）分解因式x23xy2y25 x7y6（3）已知：x22xy3y26x14yp能分解成两个一次因式之积,求常数p 并且分解因式；（4） k 为何值时,x22xyky23x5y2能分解成两个一次因式的乘积,并分解此多项式；名师归纳总结 - - - - - - -