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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载因式分解精读定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式；懂得因式分解的要点：1 是对 多项式 进行因式分解； 2 每个因式必需是 整式 ；3 结果是 积的形式； 4 各因式要分解到不能再分解为止；因式分解和整式乘法的关系；1分解因式技巧把握：分解因式是多项式的恒等变形,要求等式左边必需是多项式 分解因式的结果必需是以乘积的形式表示 每个因式必需是整式,且每个因式的次数都必需低于原先多项式的次数；分解因式必需分解到每个多项式因式都不能再分解为止；例 1、以下各式的变形中,是否是因式分
2、解,为什么？（5 个式子均不是）（1）x22y21xyxy1；（5）x2y6xyy9yyxyx26x9.1a2；x（2）x2x1x2x2；y（6） （4）xxa（3）6xy33xy2xy2；分解因式的方法：1. 提公因式法 形如 mambmcm abc c22. 运用公式法 平方差公式： a2b2abab ,完全平方公式： a22abb2ab2a2b2c22 ab2 bc2 caab3. 十字相乘法x2pq xpqxpxq分组后能直接运用公a2pq abp qb2apbaqb4. 分组分解法（适用于四次或四项以上,分组后能直接提公因式式）；提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确
3、定另一个因式：第一步找公因式可根据确定公因式的方法先确定系数再确定字母 其次步提公因式并确定另一个因式, 留意要确定另一个因式, 可用原多项式除以公因式,名师归纳总结 所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载下的另一个因式 提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同；确定公因式的一般步骤（1）假如多项式是第一项系数是负数时,应把公因式的符号“- 提取；（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数；（3）把多项式各项都含有的相
4、同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式；1. 把以下各多项式的公因式填写在横线上； 1x 2-5xy _ 2-3m 312b 3-8b 2+4b _ 4-4a5-x 3y 3+x 2y 2+2xy _ 2. 在括号内填入适当的多项式,使等式成立； 1-4ab-4b=-4b 28x 2y-12xy 3=4xy 39m 3+27m 2= m+3 4-15p 4-25p 3q= 3p+5q 52a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab 6-x 2+xy-xz=-x 7 1 a 2-a= 1 a 2 23、因式分解（ 此题只给出最终答案 ）2+12mn _ 3b 2-12ab 3 _ 1
5、2x38x ;9y2.a bca5 4 an1 b216 an1y2;2.2 x x2x22 x4y26x2y2=4an1b2 a b2 6 x2y2y412xy236y2x2322 c6abc ;y2x6yx6y3 3 a36a2b3a9y7 x26xy9y23x3 a ac a2 a22.x3y1x3y24 4 b22 cb2c2bca bcabc例 3、因式分解（ 此题只给出答案 ）名师归纳总结 1、x2 x47 ;= x3x5第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、x24x12x24x356 ;优秀学习资料欢迎下载xx4x2
6、24x556 .x24x24xx4x24x56564、x276 x4x6xx3、123xx24x4x2x5小结：1、因式分解的意义2、因式分解的一般步骤 第一步 提取公因式法左边= 右边其次步看项数1 两项式：平方差公式多项式整式 整式（单项式或多项2 三项式：完全平方公式、十字相式）乘法3、多项式有因式乘积项 绽开 重新整理3 四项或四项以上式： 分组分解法 分解因式因式分解练习：名师归纳总结 1、92 m25n4;xy2xy2 5、abc2d2cda2b2;2第 3 页,共 8 页3m5 n23m5n2abc2abd2cda2cdb22、8a4a24;abc2cda2abd2cdb42aa
7、21ac bcadbd adbc4a22a1bcadacbd6、3 a2x215a2xy42a2y2;4a123、xy4xy4;3a2x25xy14y23a2x2 x7 xy2x2 y 2x22y2 4xy7、a3 b3a2b6ab18 b;8xy x2y23 a b6 ab2 3 a b18 4、2aba2b212 c;ab a263 b a26a22abb2c2b a26a3ab 2c28、4a1b24a2.cab cab 4a14a2b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 2a2 1b220.20优秀学习资料欢迎下载23a224 a5
8、20第 4 页,共 8 页a24ab2a1b2a1a24 2a4 15209、a21a28 a1522a24 2a4 35a1a1 a3a520a24a5a24 a7a1a3a1a5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 1.优秀学习资料欢迎下载22a1第 5 页,共 8 页因式分解强化练习答案填写以下各式的空缺项,使它能用完全平方公式分解因式；1 x 2x1x1 233662 92 xx y4y23x2y22.1 69433 a214a49a724 3636b92 b63 25 xy21 6xy6 4xy82挑选1 用分组分解法把a4a22a
9、1 分解因式,正确的分组方法是：（ D ）A. a4a22a1B. a42 a21C. a41a22 D. a4a2 多项式x2axbxab 可分解因式为（C ）A. xaxb B. xaxbC. xaxbD. xa xb3 运算11 1111 11的值是（D ）3.223 3922 10A. 1 2B. 1 20C. 1 10D. 11 204 将3 x2xy23 x2 y 分解因式,结果是（B ）A. x1x3 B. x13xy2C. x13xy2D. x13x2y2填空1 如多项式x24x3xm xn ,就 m= -1,n= -3；2 x210x24x12x2 3 x29xy5 2y2x
10、13 x44 x2_x21,给 x 添加系数,使该式可以十字相乘；答案： 10,-10,22,-22 5 4x24xyy22 a 分组后,先用 完全平方公式 分解,再用 平方差公式 分解；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载987第 6 页,共 8 页6 xa xbk 中有因式 x+b ,就 k= 2ba+b；4.应用因式分解运算1 99829980162 123987264987456987525136813681368136899821099816123 26445652598713681368987 1368987
11、b c2c9982998810060005.因式分解1 x410x29=x25 210x25 24=2 x1x29=x25x12x25x2= x1x1x3x36 a2b22bcc22 7xy 35xy22xy=a2b22 bcc2=xy 7xy 25xy2=a2bc 2= xy xy 1 7xy2= abc abc= xy xy17x7y27 2a322 a b8b8a3 a28 222a28 1202 a2 ab4 ab =a28a10a28a222 ab2 a4 4 x2y22 x y24xy12 ab a2 2=2 xy22xy2 x y22xy18 33 x62 x y32 x z6x
12、yz=xy2xy2 132 x x2x yx z2y z= xyxy1xyxy13x x x2y z x2 5 x1x2x3x4483x x2y xz= x1 x4 x2x3489 a24 ab3 b22 bcc2=2 x5x4x25x648a24 a b42 b2 b2=2 x5 210x25 2448a2 2bc2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载b ca2bbc a2bbcx43x32x2 2 x26 x4 10 x2y2z22yz12xx2x23x2 2 2 x3 x2 x22x23x2x22x1 z2 y22
13、 z2 y z14 a22 bc222 4 b c2x2 1ya2b2c22b c 2 a2 b2 c2x1yz x1yz 2b c a2b2c22b c 2 a2 b2 c11 x26xy9y210x30y25x26xy9y210x30 25a2bc2 2 a bc2 bcabc ab ab ax3y2 1 0 y 32 515 xy24xy1 x3 y2 5 xy2 4 xy4x3 y2 5 xy22xy2212 a22 a bab2abb2b2b16 x44y424y442 x ya22 a b 2 a ba第 7 页,共 8 页4 x42 x ya21ba b1 bb1 b 1 bx2
14、2y222 4 x y21b2 aa b1 x22y22x y 2 x22 y2x y1b 1 b13 x43x36x46.已知a a1a2b 1,求a22b2ab的值；解：a a1a2ba2aa2bab1所以ab1a22b2aba2b22abab212227.设 n 为整数,用因式分解说明2n2 125能被 4 整除；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8.优秀学习资料欢迎下载n2解：2n2 1252n152n152n62n44n34 是2n2 125的一个因式,所以能被4 整除；在六位数 abcdef 中, a=d, b=e, c=f, 求证这个六位
15、数必能被7、11、 13 整除；解： abcdef=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f 由于 a=d, b=e, c=f, 所以 abcdef=100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c 9.=100100a + 10010b + 1001c = 1001100a+10b+c = 71113100a+10b+c 所以这个六位数能被7、 11、13 整除；abbcac0,试说明该三角形是等边三角形；已知 a, b, c 为三角形的三边, 且满意a2b2c2解：2a2b2c2abbcac00a2b22aba2c22ac b2c22
16、 bcab 2ac 2bc20ab0ac0bc0所以 a=b, a=c, b=c 即 a=b=c 所以该三角形是等边三角形；10. 小明曾作出判定,当k 为正整数时,k55k34k 肯定能被 120 整除,你认为小明的判定正确吗？说说你的理由；解：k55k34kk k45k24k k21k24k k1 k1k2k25,也 5、 3、因式分解的结果说明k55 k34k 是 5 个连续正整数的乘积,5 个连续的正整数中必定包括必定包括 3 或 3 的倍数（ 6、 9）,必定包括4 或 4 的倍数（ 8）,仍必定有至少2 个偶数,所以4、2 是k55k34k 的因子, 5342=120,所以k55k34k 肯定能被 120 整除；补充题：运算 22 + 42 + 62 + +20002 12 + 32 + 5 2 + +19992. 解：平方差公式原式 =22 1 2+ 42 32+ 62 52+ .+ 20002 1999 2 = 3 + 7 + 11 + + 3999 （首尾相加, 共有 500 个 4002）= 4002 500 = 2001000 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页