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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载九年级下学期数学教案九年级下学期数学教案1: 正弦和余弦学问教学点使同学知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻 边与斜边的比值也都固定这一事实才能训练点 逐步培育同学会观看、比较、分析、概括等规律思维能 力德育渗透点 引导同学探究、发觉,以培育同学独立摸索、勇于创新 的精神和良好的学习习惯 1重点：使同学知道当锐角固定时,它的对边、邻边 与斜边的比值也是固定的这一事实 2难点：同学很难想到对任意锐角,它的对边、邻边 与斜边的比值也是固定的事实,关键在于老师引导同学比 较、分析,得出结论明确目标 1如图 6-1 ,长 5 米
2、的梯子架在高为3 米的墙上, 就 A、B 间距离为多少米！ 2长 5 米的梯子以倾斜角 CAB 为 30 靠在墙上, 就 A、B 间的距离为多少！ 3如长 5 米的梯子以倾斜角40 架在墙上,就A、B 间距离为多少！名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4学习必备欢迎下载A、B 间距为 2 米,就如长 5 米的梯子靠在墙上,使倾斜角 CAB为多少度！前两个问题同学很简单回答这两个问题的设计主要是 引起同学的回忆, 并使同学意识到, 本章要用到这些学问 但 后两个问题的设计却使同学感到疑问,这对初三年级这些好 奇、好胜的同
3、学来说,起到激起同学的学习爱好的作用同 时使同学对本章所要学习的内容的特点有一个初步的明白,有些问题单靠勾股定理或含30 角的直角三角形和等腰直角三角形的学问是不能解决的,解决这类问题,关键在于找 到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一 点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部 求出来通过四个例子引出课题整体感知 1请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并运算 30 、45 、60 角的对边、邻边与斜边的比值同学很快便会回答结果：无论三角尺大小如何,其比值 是一个固定的值程度较好的同学仍会想到,以后在这些特 殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知 边的长
4、 2请同学画一个含40 角的直角三角形,并测量、计算 40 角的对边、邻边与斜边的比值,同学又兴奋地发觉,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载不论三角形大小如何,所求的比值是固定的大部分同学可 能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边、邻边与斜边的 比值也是固定的吗！这样做,在培育同学动手才能的同时,也使同学对本节 课要争论的学问有了整体感知,唤起同学的求知欲,大胆地 探究新知重点、难点的学习与目标完成过程通过动手试验,同学会猜想到“ 无论直角三角形的 1 锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定
5、不变的” 但是怎样证明这个命题呢！同学这时的思维很活跃对于这个问题,部分同学可能能解决它因此老师此时应让学 生绽开争论,独立完成 2同学经过争论,或许能解决这个问题如不能解决,老师可适当引导：如一组直角三角形有一个锐角相等,可以把其 顶点 A1,A2,A3 重合在一起, 记作 A,并使直角边 AC1,AC2,AC3 落在同一条直线上,就斜边 AB1,AB2,AB3 落在另一条直线上这样同学们能解决这个问题吗！引导学生 独 立 证 明 ： 易 知, B1C1 B2C2 B3C3 , AB1C1 AB2C2 AB3C3 ,形中,A 的对边、邻边与斜边的比值,是一个固定值通过引导,使同学自己独立把握
6、了重点,达到学问教学名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载目标,同时培育同学才能,进行了德育渗透而前面导课中动手试验的设计,实际上为突破难点而设 计这一设计同时起到培育同学思维才能的作用练习题为 作了孕伏同时使同学知道任意锐角的对边与 斜边的比值都能求出来 四 总结与扩展 1引导同学作学问总结：本节课在复习勾股定理及含 30 角直角三角形的性质基础上,通过动手试验、证明,我 们发觉,只要直角三角形的锐角固定,它的对边、邻边与斜 边的比值也是固定的老师可适当补充：本节课经过同学们自己动手试验,大 胆推测和
7、积极摸索,我们发觉了一个新的结论,信任大家的 规律思维才能又有所提高,期望大家发扬这种创新精神,变 被动学学问为主动发觉问题,培育自己的创新意识 2扩展：当锐角为30 时,它的对边与斜边比值我们知道今日我们又发觉,锐角任意时,它的对边与斜边的比 值也是固定的假如知道这个比值,已知一边求其他未知边 的问题就迎刃而解了看来这个比值很重要,下节课我们就 着重争论这个“ 比值” ,有爱好的同学可以提前预习一 下通过这种扩展,不仅对正、余弦概念有了初步印象,同 时又激发了同学的爱好本节课内容较少,而且是为正、余弦概念打基础的,因名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料
8、- - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载此课后应要求同学预习正余弦概念九年级下学期数学教案2: 正弦和余弦 二 一 知识教学点使同学初步明白正弦、 余弦概念；能够较正确地用 sinA 、cosA 表示直角三角形中两边的比；熟记特别角 30 、45 、60 角的正、 余弦值, 并能依据这些值说出对应的锐角度数 二 才能训练点逐步培育同学观看、比较、分析、概括的思维才能 三 德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点 1教学重点：使同学明白正弦、余弦概念sinA 、cosA 表 2教学难点：用含有几个字母的符号组示正弦、余弦；正弦、余弦概念 一 明确目标 1
9、引导同学回忆“ 直角三角形锐角固定时,它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的” 2明确目标：这节课我们将争论直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值正弦和余弦 二 整体感知只要知道三角形任一边长,其他两边就可知而上节课我们发觉：只要直角三角形的锐角固定,它的名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定这样只要能求出这 个比值,那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了通过与“30 角所对的直角边等于斜边的一半” 相类 比,同学自然产生想学习的欲望,产生深厚的学习爱好
10、,同 时对以下要争论的内容有了大体印象 三 重点、难点的学习与目标完成过程 正弦、余弦的概念是全章学问的基础,对同学今后的学 习与工作都非常重要,因此确定它为本课重点,同时正、余 弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想,又用含 几个字母的符号组来表示,因此概念也是难点在上节课争论的基础上,引入正、余弦,“ 把对边、邻 边与斜边的比值称做正弦、余弦” 如图 63：请同学结合图形表达正弦、余弦定义,以培育同学概括才能及语言表达才能老师板书：在ABC 中,C 为直角,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,记作 sinA ,锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦,记作 cosA如把A
11、 的对边 BC记作 a,邻边 AC记作 b,斜边 AB记作 c,就引导同学摸索：当A为锐角时, sinA 、cosA 的值会在什么范畴内！得结论0 sinA 1, 0cosA1 A为锐角 这个问题对于较差同学来说有些难度,应给同学充分摸索时间,同时这个问题也使同学将数与形结合起来名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教材例 1 的设置是为了巩固正弦概念,通过老师示范,使同学会求正弦,这里不妨增问“cosA、cosB” ,经过反复强化,使全体同学都达到目标,更加突出重点例 1 求出图 64 所示的 Rt
12、ABC 中的 sinA 、sinB 和 cosA、cosB 的值同学练习 1 中 1、2、3让每个同学画含30 、45 的直角三角形,分别求sin30 、sin45 、sin60 和 cos30 、cos45 、cos60 这 一练习既用到以前的学问,又巩固正弦、余弦的概念,经过学习亲自动笔运算后,对特别角三角函数值印象很深刻例 2 求以下各式的值：为了使同学娴熟把握特别角三角函数值,这里仍应支配 六个小题：1sin45 +cos45；2sin30 cos60 ；在确定每个同学都牢记特别角的三角函数值后,引导学 生摸索,“ 请大家观看特别角的正弦和余弦值,推测一下,sin20 大致在什么范畴内
13、, cos50 呢！” 这样的引导不仅 培育同学的观看力、留意力,而且培育同学勇于摸索、大胆 创新的精神仍可以进一步请成果较好的同学用语言来表达“ 锐角的正弦值随角度增大而增大,余弦值随角度增大而减 小” 为查正余弦表作预备名师归纳总结 四 总结、扩展第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一请同学作小结,老师适当补充,“ 主要争论了锐角的正弦、 余弦概念, 已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值知道任意锐角 A 的正、余弦值都在 01 之间,即 0sinA 1, 0 cosA1 A 为锐角 仍发觉 Rt ABC的两锐角 A、B, sinA cosB,cosAsinB 正弦值随角度增大而增大,余弦值随角度增大而减小”教材习题 14.1 中 A 组 3预习下一课内容名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页