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1、 新版湘教版九年级下学期数学教案全集 TTA standardization office【TTA 5AB-TTAK 08-TTA 2C】义务教育课程标准实验教科书 数 学 教案 九年级 下册 巨口铺镇栗坪中学 授课教师 吴理科 授课班级 130 班 目 录 湘教版九年级数学下册教学计划 4 第 1 章 二次函数 1 二次函数.1 二次函数的图象与性质.4 第 1 课时 二次函数 y=ax2(a0)的图象与性质.4 第 2 课时 二次函数 y=ax2(a0)的图象与性质.8 第 3 课时 二次函数 y=a(x-h)2的图象与性质.12 第 4 课时 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性
2、质.15 第 5 课时 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质.19*不共线三点确定二次函数的表达式.23 二次函数与一元二次方程的联系.26 二次函数的应用.29 第 1 课时 二次函数的应用(1).29 第 2 课时 二次函数的应用(2).33 章末复习.38 第 2 章 圆 42 圆的对称性.42 圆心角、圆周角.46 圆心角.46 圆周角.49 第 1 课时 圆周角(1).49 第 2 课时 圆周角(2).53*垂径定理.56 过不共线三点作圆.60 直线与圆的位置关系.63 直线与圆的位置关系.63 圆的切线.67 第 1 课时 圆的切线的判定.67 第 2 课时 圆的切线的性
3、质.70 切线长定理.74 三角形的内切圆.78 弧长与扇形面积.82 第 1 课时 弧长及其相关量的计算.82 第 2 课时 扇形面积.85 正多边形与圆.89 章末复习.92 第 3 章 投影与视图 97 投影.97 第 1 课时 平行投影与中心投影.97 第 2 课时 正投影.101 直棱柱、圆锥的侧面展开图.105 三视图.109 第 1 课时 几何体的三视图.109 第 2 课时 由三视图确定几何体.113 章末复习.116 第 4 章 概率 120 随机事件与可能性.120 概率及其计算.124 概率的概念.124 用列举法求概率.127 第 1 课时 用列表法求概率.127 第
4、2 课时 用树状图法求概率.131 用频率估计概率.134 章末复习.138 湘教版九年级数学下册教学计划 130 班 吴理科 一、课程目标（一）、本学段课程目标（二）知识技能 1体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量 2探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；3体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。数
5、学思考 1通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。2了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。3体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。4能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决 1初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2经历从不同角度寻求分析
6、问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。3在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度 1积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。2感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。3在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。4敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。（二）、本学期课程目标 教育学生掌握基础知识与基
7、本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步 学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。二、学情分析 本学期我担任九年级 130 班的数学教学工作。共有学生 42 人，上学期期末考试成绩不理想，落后面比较大,学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必
8、精耕细作。使用的教材是湘教版新课程标准实验教材湘教版数学九年级下册，如何用新理念使用好新课程标准教材如何在教学中贯彻新课标精神这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。三、教材分析 本册教材共分四章，二次函数、圆、投影与视图、概率。这些内容都是初中代数、几何及概率统计中的重要内容，起作承上启下的作用，它既是对已学过的知识的巩固和加深，又是为今后学习奠定基础。四、具体措施 1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准及教材适度安排教学内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷。2、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题
9、，激发学生的兴趣。3、引导学生积极参与知识的构建，营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的课堂。4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。6、教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题，逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力，重视实习作业。指导成立“课外兴趣小组”，开展丰富多彩的课外活动，带动班级学生
10、学习数学，同时发展这一部分学生的特长。7、开展分层教学，布置作业设置 a、b、c三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好各个层次的学生，使他们都得到发展。8、把辅优补潜工作落到实处，进行个别辅导。第 1 章 二次函数 二次函数【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培
11、养合作意识.【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步认识 1.教材 P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度 x(m)的关系式是 S=-2x2+100 x,(0 x50)；电脑价格 y（元）与平均降价率 x 的关系式是 y=6000 x2-12000 x+6000,(0 x1).它们有什么共同点一般形式是 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数，a0)这样的函数可以叫做什么函数二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢有.二、思考探究，获取新知
12、 二次函数的概念及一般形式 在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的函数，叫做二次函数，其中 x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:二次函数中二次项系数不能为 0.在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知 例 1 指出下列函数中哪些是二次函数.(1)y=(x-3)2-x2；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x；(5)y=5-x2+x.【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.解:(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说
13、明】判定一个函数是否为二次函数的思路:1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是 2 次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为 0.例 2 讲解教材 P3 例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围.例 3 已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常数），当m 为何值时:(1)函数是一次函数;(2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.解:(1)由200mmm 得010mm或,m=1.即当 m=1 时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函数.(2)由 m2-m0
14、得 m0 且 m1,当 m0 且 m1 时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解 1.下列函数中是二次函数的是（）A.2123yxx =3x3+2x2 =(x-2)2-x3 D.212yx 2.二次函数 y=2x(x-1)的一次项系数是（）3.若函数232(3)1kkykxkx 是二次函数，则 k 的值为（）或 3 D.不确定 4.若 y=(a+2)x2-3x+2 是二次函数，则 a 的取值范围是 .5.已知二次函数 y=1-3x+5x2,则二次项系
15、数 a=,一次项系数 b=,常数项 c=.6.某校九（1）班共有 x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手 y 次，试写出 y 与 x 之间的函数关系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函数.7.如图,在边长为 5 的正方形中,挖去一个半径为 x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为 y.(1)求 y 关于 x 的函数关系式；（2）试求自变量 x 的取值范围；（3）求当圆的半径为 2 时，剩余部分的面积（取，结果精确到十分位）.【答案】-2 ,-3,1 6.21122yxx 是 7.（1）y=25-x2=-x2+25.(2)0 x52.(3)当 x=2 时，y=-4+2
16、5-4+25=.即剩余部分的面积约为.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.五、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.1.教材 P4第 13 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.二次函数的图象与性质 第 1
17、 课时 二次函数 y=ax2(a0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数 y=ax2(a0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用 y=ax2(a0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数 y=ax2(a0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数 y=ax2(a0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画 y=ax2(a0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象
18、及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识 问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么二次函数图象是什么形状呢 问题 2 如何用描点法画一个函数图象呢 【教学说明】略；列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知 探究 1 画二次函数 y=ax2(a0)的图象.画二次函数 y=ax2的图象.【教学说明】要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.从列表和描点中,体会图象关于 y 轴对称的特征.强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发
19、展趋势.如图(1)就是 y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的 y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的 y=x2图象的错误画法.探究 2 y=ax2(a0)图象的性质在同一坐标系中，画出 y=x2,212yx,y=2x2的图象.【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数 y=ax2(a0)
20、的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y 随 x 的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=ax2(a0)图象的性质 1.图象开口向上.2.对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，简称右升；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，简称左降.三、典例精析，掌握新知 例 已知函数24(2)kkykx 是关于 x 的二次函数.(1)求 k 的值.(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随 x 的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数 y=a
21、x2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于 k 的方程，进而求出 k 的值，然后根据 k+20，求出 k 的取值范围，最后由 y 随 x 的增大而增大，求出 x 的取值范围.解:(1)由已知得22042kkk,解得 k=2 或 k=-3.所以当 k=2 或 k=-3 时，函数24(2)kkykx 是关于 x 的二次函数.(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以 k+20.由（1）知 k=2，最低点是（0,0),当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.四、运用新知，深化理解 1.（广东广州中考）下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（）=x2 =x-1 C.34yx
22、 =1x 2.已知点（-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数 y=x2的图象上，则（）y2y3 y3y2 y2y1 y1y3 3.抛物线 y=13x2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当 x=-2 时，y=；当 y=3 时，x=,当 x0时，y 随 x 的增大而 ；当 x0 时，y 随 x 的增大而 .4.如图，抛物线 y=ax2上的点 B，C 与 x 轴上的点 A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形 ABCD，BC 与 y 轴交于点 E（0，6），求常数 a 的值.【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】3.上,(0,0),
23、y 轴，43，3,减小，增大 4.解：依题意得：BC=AD=8，BCx 轴，且抛物线 y=ax2上的点 B，C 关于 y轴对称，又BC 与 y 轴交于点 E（0，6），B 点为（-4，6），C 点为（4，6），将（4，6）代入 y=ax2得：a=38.五、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾二次函数 y=ax2(a0)图象的画法及其性质.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问请与同伴交流.1.教材 P7第 1、2 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从学生画 y=x2的图象，从而掌握二次函数 y=ax2(a0)图象的画法，再由图象观察、探究二次函数 y=ax2(a0)
24、的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第 2 课时 二次函数 y=ax2(a0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数 y=ax2(a0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用 y=ax2(a0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数 y=ax2(a0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数 y=ax2(a0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】会画 y=ax2(a0)的图象；
25、理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.一、情境导入，初步认识 1.在坐标系中画出 y=12 x2的图象，结合 y=12 x2的图象，谈谈二次函数y=ax2(a0)的图象具有哪些性质？2.你能画出 y=-12 x2的图象吗？二、思考探究，获取新知 探究 1 画 y=ax2(a0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=-12 x2的图象.【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学.问:从所画出的图象进行观察,y=12 x2与 y=-12 x2有何关系？归纳：y=12
26、 x2与 y=-12 x2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于 y 轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探究 2 二次函数 y=ax2(a0)性质问：你能结合y=-12 x2的图象，归纳出y=ax2(a0)图象的性质吗？【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y 随 x 的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调y=ax2(a0)图象的性质.1.开口向下.2.对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.3.当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，简称右降，当x0 时，y 随 x 的增大而增大，简称左升.探究 3 二次函数 y=ax2(a0)的图象及
27、性质 学生回答：【教学点评】一般地，抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 ，当 a0 时抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a 越大，抛物线开口越 ；当 a0 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a 越大，抛物线开口越 ，总之，|a|越大，抛物线开口越 .答案:y 轴，（0，0），上，低，小，下，高，大，小 三、典例精析，掌握新知 例 1 填空：函数 y=(-2x)2的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 .函数 y=x2,y=12x2和 y=-2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式.解:抛物线，（0，0），y 轴，向上；根据抛物线 y=ax2中,a 的值的作用来
28、判断，上面最外面的抛物线为y=12x2,中间为 y=x2,在 x 轴下方的为 y=-2x2.【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线 y=ax2中，当 a0 时，开口向上；当 a0 时，开口向下，|a|越大，开口越小.例 2 已知抛物线 y=ax2经过点（1，-1），求 y=-4 时 x 的值.【分析】把点(1,-1)的坐标代入 y=ax2,求得 a 的值，得到二次函数的表达式，再把 y=-4 代入已求得的表达式中，即可求得 x 的值.解:点（1，-1）在抛物线 y=ax2上，-1=a12，a=-1,抛物线为y=-x2.当 y=-4 时，有-4=-x2，x=2.
29、【教学说明】在求 y=ax2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出 a值.四、运用新知，深化理解 1.下列关于抛物线 y=x2和 y=-x2的说法，错误的是（）A.抛物线 y=x2和 y=-x2有共同的顶点和对称轴 B.抛物线 y=x2和 y=-x2关于 x 轴对称 C.抛物线 y=x2和 y=-x2的开口方向相反 D.点（-2，4）在抛物线 y=x2上，也在抛物线 y=-x2上 2.二次函数 y=ax2与一次函数 y=-ax(a0)在同一坐标系中的图象大致是（）3.二次函数226(1)mmymx,当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则m=.4.已知点 A（-1，y1),B(1,y2),
30、C(a,y3)都在函数 y=x2的图象上，且 a1,则y1,y2,y3中最大的是 .5.已知函数 y=ax2经过点(1,2).求 a 的值；当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而变化的情况.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】5.a=2 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 五、师生互动，课堂小结 这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：（1）y=ax2(a0)图象的性质；（2）y=ax2(a0)关系式的确定方法.1.教材 P10第 12 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课仍然是从学生画图象,结合上节课 y
31、=ax2(a0)的图象和性质，从而得出 y=ax2(a0)的图象和性质，进而得出 y=ax2（a0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.第 3 课时 二次函数 y=a(x-h)2的图象与性质【知识与技能】1.能够画出 y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与 y=ax2的图象的关系，理解a,h 对二次函数图象的影响.2.能正确说出 y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】经历探索二次函数 y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想.【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到
32、数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】掌握 y=a(x-h)2的图象及性质.【教学难点】理解 y=a(x-h)2与 y=ax2图象之间的位置关系，理解 a,h 对二次函数图象的影响.一、情境导入，初步认识 1.在同一坐标系中画出 y=12x2与 y=12(x-1)2的图象，完成下表.2.二次函数 y=12(x-1)2的图象与 y=12x2的图象有什么关系？3.对于二次函数12(x-1)2,当 x 取何值时，y 的值随 x 值的增大而增大？当x 取何值时，y 的值随 x 值的增大而减小 二、思考探究，获取新知 归纳二次函数 y=a(x-h)2的图象与性质并完成
33、下表.三、典例精析，掌握新知 例 1 教材 P12例 3.【教学说明】二次函数 y=ax2与 y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减”.例如 y=ax2向左平移 1 个单位得到 y=a(x+1)2,y=ax2向右平移 2个单位得到 y=a(x-2)2的图象.例 2 已知直线 y=x+1 与 x 轴交于点 A，抛物线 y=-2x2平移后的顶点与点 A重合.水平移后的抛物线 l 的解析式；若点 B（x1,y1),C(x2,y2)在抛物线 l上，且-12x1x2，试比较 y1,y2的大小.解:y=x+1,令 y=0，则 x=-1,A（-1,0)，即抛物线 l 的顶点坐标为（-1，0）
34、，又抛物线 l 是由抛物线 y=-2x2平移得到的，抛物线 l 的解析式为 y=-2(x+1)2.由可知，抛物线 l 的对称轴为 x=-1,a=-20,当 x-1 时，y 随 x的增大而减小，又-12x1x2,y1y2.【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.四、运用新知，深化理解 1.二次函数 y=15(x-1)2的最小值是（）D.没有最小值 2.抛物线 y=-3(x+1)2不经过的象限是（）A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限 3.在反比例函数 y=kx 中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数y=k(x
35、-1)2的图象大致是（）4.（1）抛物线 y=13x2向 平移 个单位得抛物线 y=13(x+1)2;(2)抛物线 向右平移 2 个单位得抛物线 y=-2(x-2)2.5.（广东广州中考）已知抛物线 y=a(x-h)2的对称轴为 x=-2,且过点（1，-3）.(1)求抛物线的解析式;(2)画出函数的大致图象;(3)从图象上观察,当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时，函数有最大值（或最小值）【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.【答案】4.(1)左,1 (2)y=-2x2 5.解：(1)y=-13(x+2)2 (2)略 （3）当 x-2 时，y 随 x 增大而增大；当x
36、=-2 时，y 有最大值 0.五、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了什么还有哪些疑惑 2.在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h)2的图象与性质；（2）y=a(x-h)2与 y=ax2的图象的关系.1.教材 P12第 1、2 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节学习使学生认识到 y=a(x-h)2的图象是由 y=ax2的图象左右平移得到的，初步认识到 a,h 对 y=a(x-h)2位置的影响，a 的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h 决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想.第 4 课时 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质【知识与技能】1
37、.会用描点法画二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象.掌握 y=a(x-h)2+k 的图象和性质.2.掌握 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2的图象的位置关系.3.理解 y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k 及 y=ax2的图象之间的平移转化.【过程与方法】经历探索二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣.【教学重点】二次函数 y=a(x-h)2+k 的图
38、象与性质.【教学难点】由二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象的轴对称性列表、描点、连线.一、情境导入，初步认识 复习回顾:同学们回顾一下:y=ax2,y=a(x-h)2,（a0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y 随 x的增减性分别是什么？如何由 y=ax2(a0)的图象平移得到 y=a(x-h)2的图象？猜想二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y 随 x的增减性如何？二、思考探究，获取新知 探究 1 y=a(x-h)2+k 的图象和性质 1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：y=-12(x+1)2-1 图象的开口方向、对称轴、顶
39、点坐标及 y 随 x 的增减性如何？将抛物线 y=-12x2向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得抛物线 y=-12(x+1)2-1.2.同学们讨论回答：一般地，当 h0,k0 时，把抛物线 y=ax2向右平移 h 个单位，再向上平移 k 个单位得抛物线 y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由 h,k 的值来决定.抛物线 y=a(x-h)2+k 的开口方向、对称轴、顶点坐标及 y 随 x 的增减性如何？探究 2 二次函数 y=a(x-h)2+k 的应用【教学说明】二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当 a0 时，开口向，当 a0 时，开口向.答案：抛物
40、线，直线 x=h,(h,k),上，下 三、典例精析，掌握新知 例 1 已知抛物线 y=a(x-h)2+k,将它沿 x 轴向右平移 3 个单位后，又沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到抛物线的解析式为 y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以 a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.解:抛物线 y=-3(x+1)2-4 的顶点坐标为（-1,-4),它是由原抛物线向右平移3 个单位，向下平移 2 个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2).故原抛物
41、线的解析式为 y=-3(x+4)2-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以 a 值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.例 2 如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台 OA 的高度为2m，火炬的高度为 12m,距发射台 OA 的水平距离为 20m,在 A 处的发射装置向目 标 C 发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度 20m 时，相应的水平距离为 12m.请你判断该火球能否点燃目标 C并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系,构建二次函数解析式,然后分析判断.解:该火球能点燃目标.如图,以 OB 所在直线为 x 轴，OA 所在直线为 y
42、轴建立直角坐标系，则点（12，20）为抛物线顶点，设解析式为 y=a(x-12)2+20,点（0，2）在图象上，144a+20=2,a=-18,y=-18(x-12)2+20.当 x=20时，y=-18(20-12)2+20=12,即抛物线过点（20,12),该火球能点燃目标.【教学说明】二次函数 y=a(x-h)2+k 的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知，深化理解 1.若抛物线 y=-7(x+4)2-1 平移得到 y=-7x2,则必须（）A.先向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 B.先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 C.先向左平移 1 个单位，再向下平移 4
43、 个单位 D.先向右平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位 2.抛物线 y=x2-4 与 x 轴交于 B,C 两点，顶点为 A，则ABC 的周长为（）5 5+4 5+4 3.函数 y=ax2-a 与 y=ax-a(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）4.二次函数 y=-2x2+6 的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大.5.已知函数 y=ax2+c 的图象与函数 y=-3x2-2 的图象关于 x 轴对称，则a=,c=.6.把抛物线 y=(x-1)2沿 y 轴向上或向下平移，所得抛物线经过 Q（3，0），求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新
44、知的理解，教师引导解疑.【答案】轴，（0，6），0 ,2 =(x-1)2-4 五、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质；如何由抛物线 y=ax2平移得到抛物线 y=a(x-h)2+k.【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握 y=ax2与 y=a(x-h)2+k 二者图象的位置关系.1.教材 P15第 13 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.掌握函数 y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k 图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.第 5 课时 二次函数 y=
45、ax2+bx+c 的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象.2.会用配方法求抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标、开口方向、对称轴、y 随x 的增减性.3.能通过配方求出二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数 y=ax2+bx+c(a0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习 y=ax2+bx+c(a0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的
46、化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】用配方法求 y=ax2+bx+c 的顶点坐标；会用描点法画 y=ax2+bx+c 的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象.一、情境导入，初步认识 请同学们完成下列问题.1.把二次函数 y=-2x2+6x-1 化成 y=a(x-h)2+k 的形式.2.写出二次函数 y=-2x2+6x-1 的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画 y=-2x2+6x-1 的图象.4.抛物线 y=-2x2如何平移得到 y=-2x2
47、+6x-1 的图象.5.二次函数 y=-2x2+6x-1 的 y 随 x 的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c 与 y=a(x-h)2+k 的转化过程.二、思考探究，获取新知 探究 1 如何画 y=ax2+bx+c 图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出 y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究 2 二次函数 y=ax2+bx+c 图象的性质有哪些你能试着归纳吗 学生回答，教师点评：抛物线 y=ax2+bx+
48、c=224()24bacba xaa,对称轴为 x=-2ba,顶点坐标为(-2ba,244acba),当 a0 时，若 x-2ba，y 随 x 增大而增大，若 x-2ba，y 随x 的增大而减小；当 a0 时，若 x-2ba，y 随 x 的增大而减小，若 x2 B.12 2 D.1,2 4.二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点坐标为(1,0),(3,0)，则方程ax2+bx+c=0 的解为 .5.(湖北武汉中考)已知二次函数 y=x2-(m+1)x+m 的图象交 x 轴于A(x1,0),B(x2,0)两点，交 y 轴的正半轴于点 C，且 x21+x22=10.(1)求此二次函数的解
49、析式；（2）是否存在过点 D（0，-52）的直线与抛物线交于点 M、N，与 x 轴交于点 E，使得点 M、N 关于点 E 对称？若存在，求出直线 MN 的解析式；若不存在，请说明理由.学生解答:【答案】=1,x2=3 5.解：（1）y=x2-4x+3 (2)存在 y=x-52【教学说明】一元二次方程的根的情况和二次函数与 x 轴的交点个数之间的关系是相互的，根据根的情况可以判断交点个数，反之也成立.四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了什么还有哪些疑惑 2.在学生回答基础上,教师点评:求二次函数自变量的值与一元二次方程根的关系；抛物线与 x 轴交点个数与一元二次方程根的个数的关系.用函数图
50、象求“一元二次方程的近似根”；二次函数问题可转化为对应一元二次方程根与系数关系问题.1.教材 P28第 13 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节课的学习,让学生用函数的观点解方程和用方程的知识求函数，取某一特值时，把对应的自变量的值都联系起来了,这样对二次函数的综合应用就方便得多了,从中让学生体会到各知识之间是相互联系的这一最简单的数学道理.二次函数的应用 第 1 课时 二次函数的应用(1)【知识与技能】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历运用二次函数解决实际问题的探究过程,进一步体验运用数学方法描述变量之