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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1概念： 函数 _y学习好资料欢迎下载x 不能k xk 为常数 ,k 0_叫做反比例函数；反比例函数的自变量为 0. 2图象： 反比例函数的图象是双曲线 3性质,不与两坐标轴相交的两条双曲线1当 k0 时,其图象位于 _第一、三象限 _,在每个象限内 ,y 随 x 的增大而 _减小_；2当 k0 时,其图象位于 _其次、四象限 _,在每个象限内 ,y 随 x 的增大而 _增大_；3其图象是关于原点对称的中心对称图形, 又是轴对称图形4反比例函数 yk xk 0,k 为常数 中比例系数 k 的几何意义1如图 ,过反比例函数上任一点 P 作 x 轴
2、、 y 轴的垂线 PM 、PN 所得矩形 PMON 的面积 SPM PN|x| |y|xy|,yk x,xyk,S_|k|_2运算与双曲线上的点有关的图形面积S AOP|k| 2S 矩形 OAPB|k| SAPP 12|k|P,P1关于原点对称 5.反比例函数解析式的确定1确定反比例函数表达式的方法是 _待定系数法 _2用待定系数法确定反比例函数表达式的一般步骤是：设所求的反比例函数为 yk xk 0；依据已知条件列出含 k 的方程；解方程求出待定系数 k 的值；把 k 代入函数表达式 yk 中即可x一个模型反比例函数关系在生产、生活、 科技等方面广泛应用,解决这类问题的关键是将实际问题数学化
3、 ,建立反比例函数的模型 比例函数的图象反映的变化规律明显 一个思想,然后利用反比例函数的性质、图象解决问题留意：反,常利用它的图象找出解决问题的方案数形结合思想就是把图形与数量关系奇妙、和谐地结合起来,使数学问题更直观、更容易解决这一思想在这一讲中应用特别广泛例如借助函数的图象比较大小等名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载两个防范1反比例函数中 ,y 随 x 的大小而变化的情形,应分 x 0 与 x 0 两种情形争论 ,而不能笼统地说成 “ k0 时,y 随 x 的增大而增大 ” 双曲线上的点在每
4、个象限内,y 随 x 的变化是一样的 ,但在不同象限内的两个点比较函数值的大小时,当 k0 时 ,第一象限内的点的纵坐标都为正, 而第三象限内的点的纵坐标值都为负；当k0 时,其次象限内的点的纵坐标值都为正 ,而第四象限内的点的纵坐标值都为负2在比较大小时 ,不行以忽视了反比例函数的图象是由两条分支组成的 分别在不同的两个象限 ,在不同的象限是不能用它的性质来判定的 的性质时 ,要留意在每一个象限内的要求,而是要分别争论运用反比例函数1已知 P1x 1,y1,P2x 2,y2是同一个反比例函数图象上的两点,如 x2x12,且 1 y2y11 2,就这个反比例函数的表达式为 _y4 x_62假如
5、一个正比例函数的图象与一个反比例函数 yx的图象交 Ax 1,y1, Bx 2,y2,那么 x 2x 1y 2y1值为 _24_3在同一平面直角坐标系中,如一个反比例函数的图象与一次函数 y 2x6 的图象无公共点 ,就这个反比例函数的表达式是 _y18 x 只要 yx中的 k 满意 k9 2即可 _只写出符合条件的一个即可 待定系数法确定反比例函数解析式【例 1】如图 ,反比例函数yk xk 为常数 , 且 k 0经过点 A1 ,31求反比例函数的解析式；2在 x 轴正半轴上有一点B,如 AOB 的面积为 6,求直线 AB 的解析式1如图 ,一次函数y1 x 2 的图象与反比例函数y 2k
6、x的图象相交于A ,B 两点 ,与 x 轴相交于点C.已知 tanBOC1 2,点 B 的坐标为 m, n1求反比例函数的解析式；名师归纳总结 2请直接写出当xm 时,y 2的取值范畴第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载反比例函数与几何图形的综合【例 2 如图 , 双曲线 yk xx 0经过 OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C, AB x 轴, 点 A 的坐标为 2,31确定 k 的值；2如点 D3,m 在双曲线上 ,求直线 AD 的解析式；3运算 OAB 的面积2如图 ,双曲线 yk x经过 Rt BOC
7、 斜边上的点A,且满意AO AB2 3,与 BC 交于点 D,SBOD21, 求 k_2如图 ,OABC 是平行四边形 ,对角线 OB 在 y 轴正半轴上 ,位于第一象限的点 A 和其次象限的点 C 分别在双曲线 yk1 x和 y k2 x的一支上 ,分别过点 A ,C 作 x 轴的垂线 , 垂 足分别为点 M 和 N,就有以下的结论：AM CN|k1| |k2|；阴影部分面积是 1 2k 1k2；当 AOC 90 时, |k1|k2|；如 OABC 是菱形 ,就两双曲线既关于x 轴对称 ,也关于 y 轴对称名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - -
8、 - - - - - - 学习好资料 欢迎下载其中正确选项把全部正确的结论的序号都填上 试题 已知 yy 1y 2, y1 与 x1 时,y1.求 x1 2时,y 的值2 成正比例 ,y2 与 x 成反比例 ,且 x1 时,y3；x考点一、反比例函数解析式与点的坐标关系；1某反比例函数图象经过点（1,6）,就以下各点中此函数图象也经过的点是 A 3,2 B3, 2 C2,3 D 6,1 考点二、反比例函数k的几何意义2如图,点A 在双曲线 yk x上, AB x 轴于 B,且 AOB 的面积 S AOB 2,就 k_考点三、函数综合问题3 如图,函数y 1xx1和函数y22的图象相交于点M2,
9、m,N-1,n,如y 1y ,就 xx的取值范畴是（）1 或x2Ax1 或02BxC1x0 或0x2D1x0 或x2【基础过关】1以下各点中,在函数y6 x图象上的是 A（ 2, 4）B 2, 3 C 6,1 D（1 2,3）2以下函数中,当x0 时, y 值随 x 值增大而减小的是 2 A y xByx1Cy3 4xDy1 x3双曲线 y2k1的图象经过其次、四象限,就k 的取值范畴是 xA k1 2Bk 2 Bm2 Dm2 （）二、填空题1.双曲线 y1、y2在第一象限的图象如图,过y1上的任意一点A,作 x 轴的平行线交 y2 于 B,交 y 轴于 C,如 S AOB 1.5,就 y2的
10、解析式是 _名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载42. （ 2022 陕西）如图,过 y 轴上任意一点 P,作 x 轴的平行线,分别与反比例函数 yx和 y 2的图象交于 A 点和 B 点,如 C 为 x 轴上任意一点,连接 AC ,BC,就 ABC 的面x积为 .3.（2022 陕西）已知 Ax1,y2,Bx2,y 2 都在y6图像上；如 x1x2=-3 就 y2y2的值为 . x4. 已知 Ax 1,y 2,Bx2,y2 都在y8 x图象上；如y2 y2 =16 ,就x1 x2的值为 . 三、解
11、答题如图,已知A（-4,2）、 B（n,-4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数ym 的图 x象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范畴【强化训练】1（2022.自贡）关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y= x k （k 0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABC D2.（2022.绥化）如图,过点O 作直线与双曲线y= x k （k 0）交于 A、B 两点,过点 B 作 BC x 轴于点 C,作 BDy 轴于点 D在 x 轴上分别取点 E、F,使点 A、E、F 在同一条直线上, 且 AE=AF 设名师归纳
12、总结 图中矩形 ODBC 的面积为 S 1, EOF 的面积为 S2,就 S1、S2 的数量关系是（）第 5 页,共 7 页AS 1=S 2 B2S 1=S 2 C3S 1=S 2 D4S 1=S 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 题图学习好资料欢迎下载5 题图3 题图4 题图3（2022.铁岭）如图,在平面直角坐标系中,梯形 OACB 的顶点 O 是坐标原点, OA 边在 y 轴正半轴上,OB 边在 x 轴正半轴上,且 OA BC ,双曲线 y= x k （x 0）经过 AC 边的中点,如 S 梯形 OACB =4,就 k 值为（）A5 B4
13、 C3 D2 4（2022.黔东南州）如图,正比例函数 y=x 与反比例函数 y= x k 的图象相交于 A、B 两点, BCx 轴于点 C,就 ABC 的面积为（）3 5A1 B2 C2 D25（2022. 聊城）如图,一次函数 y1=k 1x+b 的图象和反比例函数 y 2= k2 的图象交于 A（1,2）,xB（-2,-1）两点,如 y 1 y2,就 x 的取值范畴是 . 6如 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 , C x 3 , y 3 是双曲线 y k（k0）上的两点,且 x 1x 20x 3,x就 y 1 , y 2 , y 3 的大小关系是7. （ 2022 陕
14、西）在同一平面直角坐标系中,如一个反比例函数的图象与一次函数 y =-2 +6的图象无公共点, 就这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）8. （ 2022 陕 西 ） 如 果 一 个 正 比 例 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 8的 图 象 交 于xA x 1 , y 1 、B x 2 , y 2 两点,那么 x 1 x 2 y 1 y 2 的值为 .9. （ 2022 陕 西 ） 已 知 P 1 x 1 , y 1 ,P 2 x 2 , y 2 是 同 一 反 比 例 函 数 图 象 上 的 两 点 如1 1 1x 2 x 1 2,且,就这个反比例函数的表达式为
15、y 2 y 1 210.如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标系原点,矩形 OABC 的边 OA ,OC 分别在 x轴和 y 轴上,其中 OA=6 ,OC=3 已知反比例函数 y= x k （x0）的图象经过 BC 边上的中点 D,交 AB 于点 E（1）求 k 的值；名师归纳总结 （2）猜想 OCD 的面积与 OBE 的面积之间的关系,请说明理由. 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料y=欢迎下载A（4,1）、11.2022 .南平） 如图,已知反比例函数m 与一次函数 xy=kx+b 的图象相交于B（a,2）两点,一次函数的图象与y 轴的交点为C（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）如点 D 的坐标为（ 1,0）,求 ACD 的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页