《2022年中考数学复习反比例函数的图象和性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学复习反比例函数的图象和性质.docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 年全国中考数学试题分类解析汇编159 套 63 专题）专题 18：反比例函数的图像和性质今升数学工作室 编辑一、挑选题1. （2022 广东湛江 4 分） 已知长方形的面积为20cm2,设该长方形一边长为ycm,另一边的长为xcm,就y 与 x 之间的函数图象大致是【】CDAB【答案】 B；【考点】 反比例函数的性质和图象；【分析】 依据题意,得xy=20,y=20x0, y0；应选 B；y=6 x的图象上,就y1, y2,y3 的大x2. （2022 浙江台州4 分） 点（1,y1）,（2,y2）,（3,y3）均
2、在函数小关系是【】Dy1y3y2Ay 3 y2y1By 2y3 y1C y 1y2y3【答案】 D；【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系,有理数的大小比较；【分析】 由点（1, y1）,（ 2, y2）,（ 3, y3）均在函数y=6的图象上,得y1=6,y2=3,y3=2；依据x有理数的大小关系,62 3,从而 y1y3y2；应选 D；m 的取值范畴是【】3. （2022 江苏淮安3 分） 已知反比例函数ym1的图象如下列图,就实数xA 、m1 B、 m0 C、m1 D、m0即 m1；应选 A；4. （2022 江苏南通3 分） 已知点 A 1,y 1、B2 ,y2都在双曲线y32m x上,
3、且 y 1y2,就 m 的取值范畴是【】Bm0 Cm3 2Dm3 2A m0 【答案】 D；【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系,解一元一次不等式；【分析】 将 A（ 1,y1）, B（2,y2）两点分别代入双曲线 y= 32mx,求出 y1 与 y2 的表达式：3 2my 1 2m 3,y 2；2由 y1y2得,2m 3 32 2m,解得 m32；应选 D；5. （2022 福建南平 4 分） 已知反比例函数 y 1的图象上有两点 A（ 1,m）、B（2, n）就 m 与 n 的大x小关系为【】Amn Bmn Cm=n D不能确定【答案】 A；【考点】 反比例函数图象上点的坐标特点【分析】
4、反比例函数y1中 k=10,此函数的图象在一、三象限；x012, A、B 两点均在第一象限；在第一象限内y 随 x 的增大而减小,mn；应选 A ；2y=kx1的解析式为6. （2022 湖北荆门3 分） 已知：多项式x2 kx+1 是一个完全平方式,就反比例函数【】Ay=1By=3Cy=1或y=3Dy=2或y=xxxxxx【答案】 C；【考点】 完全平方式,待定系数法求反比例函数解析式；名师归纳总结 【分析】 多项式x2 kx+1 是一个完全平方式,k= 2；第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料的解析式得：欢迎下载3；
5、应选 C；把 k= 2 分别代入反比例函数y=kx1y=1或y=xx7. （2022 湖北荆州 3 分）如图,点 A 是反比例函数 y= 2（x0）的图象上任意一点,AB x 轴交反比例x函数 y= 3的图象于点 B,以 AB 为边作 .ABCD ,其中 C、D 在 x 轴上,就 S ABCD为【】xA 2 B 3 C 4 D 5 【答案】 D；【考点】 反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,平行四边形的性质；【分析】 设 A 的纵坐标是 a,就 B 的纵坐标也是 a把 y=a 代入 y= 2 得,a= 2,就 x= 2,即 A 的横坐标是 2；同理可得： B 的横坐标是：3；x x
6、a a aAB=2 3 = 5； S ABCD=5a=5；应选 D；a a a a8. （2022 湖北孝感 3 分） 如正比例函数 y 2x 与反比例函数 y= k 的图象的一个交点坐标为 1,2,x就另一个交点的坐标为【】A 2, 1 B1, 2 C 2, 1 D 2,1 【答案】 B；【考点】 反比例函数图象的对称性；【分析】 依据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,两函数的交点关于原点对称；一个交点的坐标是（1,2）,另一个交点的坐标是（1, 2）；应选 B；9. （2022 湖南常德 3 分） 对于函数 y 6x,以下说法
7、错误的是【】A. 它的图像分布在一、三象限 C. 当 x0 时, y 的值随 x 的增大而增大【答案】 C；B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 当 x欢迎下载y=kx013. （2022 辽宁鞍山 3 分）如图,点 A 在反比例函数0的图象上, 点 B 在反比例函数xx的图象上, AB x 轴于点 M ,且 AM ：MB=1 ：2,就 k 的值为【】A 3 B 6 C2 D6 【答案】 B；【考点】 反比例函数图象上点的坐标特点；【分析】 如图,连接 OA 、OB 点 A 在反比例函数 y= 3 x 0 的图象上,点 B 在反比例函数xy= k x 0 的图象上, AB x 轴
8、于点 M ,xS AOM =3,S BOM = k； S AOM ：S BOM=3：k =3：|k|；2 2 2 2S AOM ：S BOM=AM ：MB=1 ：2, 3：|k|=1：2； |k|=6；反比例函数 y= kx 0 的图象在第四象限,k0； k=6；应选 B；x14. （2022 辽宁本溪 3 分） 如图,已知点 A 在反比例函数 y= 4 图象上,点 B 在反比例函数 y= kk 0 的x x图象上, AB x 轴,分别过点 A 、B 向 x 轴作垂线, 垂足分别为 C、D,如 OC=1 OD ,就 k 的值为【】3A、 10 B、12 C、14 D、16 【答案】 B；【考点
9、】 反比例函数的图象和性质；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 由已知,设点A （x,4 x学习好资料欢迎下载）, OC=1 3OD, B（ 3x,k 3x）；4 x=k,解得 k=12；应选 B；2的两个点为x 1,y 1、x 2,y 2,且x 1x ,就下式关系成立的3x15. （2022 山东菏泽3 分） 反比例函数y=x是【】y 2D不能确定A y 1y2By 1y2Cy 1【答案】 D；【考点】 反比例函数图象上点的坐标特点；【分析】 反比例函数y=2中, k =2 0,x函数的图象在一、三象限,
10、在每个象限内,函数值随自变量的增加而减小；当x x 时,如两点在同一象限内,就y y ；如两点不在同一象限内,y y ；应选 D；16. （2022 山东青岛3 分） 点 Ax 1,y1、 Bx 2,y2、Cx 3,y3都在反比例函数y=3的图象上,且xx1x20 x3,就 y1、y2、y3的大小关系是【】Dy2y1y3A y 3y1 y2By 1y2y3Cy 3y2y1【答案】 A；【考点】 反比例函数的图象和性质；【分析】 作出反比例函数y=3的图象（如图）,即可作出判定：x 30,3反比例函数 y= 的图象在二、四象限,y 随 x 的增 x 大而增大,且当 x0 时, y 0；当 x0
11、时, y0；当 x 1x20x3时, y3y1y2；应选 A；17. （2022 甘肃兰州4 分） 近视眼镜的度数y度与镜片焦距xm 成反比例,已知400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m,就 y 与 x 的函数关系式为【】A y=400By=1Cy=100Dy=1x4xx400x【答案】 C；【考点】 依据实际问题列反比例函数关系式,曲线上点的坐标与方程的关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【分析】 设出 反比例函数解析式,把 0.25,400代入即可求解：设y=k, 400 度近视眼镜
12、镜片的焦距为0.25m, k0.25 400100；1,y2,就 y1y2xy=100；应选 C；x18. （2022 甘肃兰州4 分） 在反比例函数y=kk0；k0时,424依据反比例函数y=k xk0的性质：当 k0时,图象分别位于第一、三象限；当第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料a2a2欢迎下载A；图象分别位于其次、四象限,得反比例函数y= 图象的两个分支分别在第一、三象限；应选x二、填空题1. （2022 广东佛山3 分） 如 A（x 1,y1）和 B（x2,y2）在反比例函数y2的图象上,且0x 1x2,就x
13、y1与 y2的大小关系是y1 y2；【答案】 ；【考点】 反比例函数图象上点的坐标特点；【分析】 反比例函数y2中, k=2 0,此函数图象的两个分支在一、三象限；x0x 1x 2, A 、B 两点在第一象限；在第一象限内y 的值随 x 的增大而减小,y1y2；Am ,1,就 m 的值为2. （2022 江苏连云港3 分） 已知反比例函数y2 x的图象经过点【答案】 2；【考点】 反比例函数图象上点的坐标特点,曲线上点的坐标与方程的关系；【分析】 反比例函数 y2 的图象经过点 Am ,1, 2mx 13. （2022 江苏盐城 3 分） 如反比例函数的图象经过点 P 1,4,即 m2； .
14、,就它的函数关系式是【答案】y4；x【考点】 待定系数法,反比例函数的性质,曲线上点的坐标与方程的关系；【分析】 设函数解析式为yk,将P 1,4代入解析式得k4；故函数解析式为ykx4 x；x4. （2022 江苏镇江2 分） 写出一个你喜爱的实数k 的值 ,使得反比例函数y=2的图象在第一象限内, y 随 x 的增大而增大；【答案】 1（答案不唯独） ；【考点】 反比例函数的性质；名师归纳总结 【分析】 依据反比例函数y=mm0的性质：当 m0时函数图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小；第 9 页,共 15 页x当 m0时,函数图象的每一支上,y 随 x 的增大而增大；因此,20,即
15、k2；如反比例函数y=kx2的图象在第一象限内,y 随 x 的增大而增大,就k只要取 k的任一实数即可,如k=1（答案不唯独） ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. （2022 湖北荆州学习好资料欢迎下载y=kx1的解析式为3 分） 已知：多项式x2 kx+1 是一个完全平方式,就反比例函数 【答案】y=1或y=3；xx【考点】 完全平方式,待定系数法求反比例函数解析式；【分析】 多项式x2 kx+1 是一个完全平方式,k= 2；3 x； 把 k= 2 分别代入反比例函数y=kx1的解析式得：y=1或y=x6. （2022 湖南衡阳3 分） 如图,
16、反比例函数y=k的图象经过点P,就 k= x【答案】 6；【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系；【分析】 依据图象写出 P 点坐标,依据点在曲线上,点的坐标满意方程的关系,把 P 点坐标代入反比例函数解析式中即可得到 k 的值：依据图象可得 P（ 3, 2）,把 P（3, 2）代入反比例函数 y= k 中得： k=xy= 6；x7. （2022 四川凉山 4 分） 如图,已知点 A 在反比例函数图象上,AM x 轴于点 M ,且 AOM 的面积为 1,就反比例函数的解析式为 ；【答案】y 2；x名师归纳总结 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义 . S 是【分析】 过双曲线上任意一点与原点所
17、连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积第 10 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个定值,即S=1 2学习好资料欢迎下载|k|得 k= 2；所以这个反比|k|,又反比例函数的图象在二、四象限,k0；就由 1=1 2例函数的解析式是y2；图象上的点,点O 为坐标原点过点A 作 AB x 轴于点x8. （2022 辽宁沈阳 4 分） 已知点 A 为双曲线 y=k xB,连接 OA. 如 AOB 的面积为 5,就 k 的值为 . 【答案】 10 或 10；【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义,曲线上点的坐标与方程的关系；【
18、分析】 点 A 为双曲线 y=k 图象上的点,设点 A 的坐标为（ x,k）；x x又AOB 的面积为 5,S AOB 1x k=5,即 |k|=10,解得, k=10 或 k=10；2 x9. （2022 贵州黔西南 3 分） 已知反比例函数的图象经过点（m,2）和（ 2,3）,就 m 的值为 ；【答案】 3；【考点】 反比例函数图象上点的坐标特点；【分析】 依据反比例函数图象上点的横、纵坐标的积是一个定值即可求：反比例函数的图象经过点（m,2）和（ 2,3）, 23=2m ,解得 m=3；10. （2022 贵州铜仁4 分） 当 x 时,二次根式1有意义x【答案】 x0；【考点】 二次根式
19、和分式有意义的条件；【分析】 依据二次根式被开方数必需是非负数和分式分母不为50 的条件,要使1在实数范畴内有意义,ax必需1 x0,即 x0；y=x2+8x 2；y=2；y=1；y=11. （2022 山东滨州4 分）以下函数： y=2x 1；y=xx22xx中, y 是 x 的反比例函数的有 （填序号）【答案】 ；【考点】 反比例函数的定义；【分析】 依据反比例函数的定义逐一作出判定：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料y=欢迎下载y=2x 1 是一次函数,不是反比例函数；5 x是反比例函数；y=x2
20、 +8x 2 是二次函数,不是反比例函数；y=2不是反比例函数；x2y=1是反比例函数；y=a中, a 0时,是反比例函数,没有此条件就不是反比例函数；2xx故答案为：；12. （2022 山东济宁3 分） 如图,是反比例函数y=kx2的图象的一个分支,对于给出的以下说法：常数 k 的取值范畴是k2；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点 A （a1,b1）和点 B（a2,b2）,当 a1a2 时,就 b1b2；在函数图象的某一个分支上取点A（a1,b1）和点 B（a2,b2）,当 a1a2 时,就 b1b2；其中正确选项 （在横线上填出正确的序号）【答案】 ；【考点】 反比例函数的图象,反比
21、例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特点；【分析】 依据函数图象在第一象限可得k 20,故 k2,故正确；依据反比例函数的性质可得,另一个分支在第三象限,故正确；依据反比例函数的性质,图象在第一、三象限时,在图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小, A 、B 不肯定在图象的同一支上,故错误；依据反比例函数的性质,图象在第一、三象限时,在图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小,故在函数图象的某一个分支上取点 A （a1,b1）和点 B（a2,b2）,当 a1a2 时,就 b1b2 正确；故正确的说法为：；13. （2022 山东潍坊3 分） 点 P 在反比例函数y=kk 0 的图象上,点Q
22、2,4与点 P 关于 y 轴对称,就x反比例函数的解析式为 . 【答案】y=8；x【考点】 关于 y 轴对称的点的坐标特点,曲线上点的坐标与方程的关系；名师归纳总结 【分析】 依据轴对称的定义,利用点Q（2,4）,求出 P 点坐标,将P 点坐标代入解析式,即可求出反比第 12 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载例函数解析式：相反数点 Q（2,4）和点 P 关于 y 轴对称,关于 y 轴对称的点的坐标特点是纵坐标不变,横坐标互为P 点坐标为（ 2,4）；将（ 2,4）解析式y=k x得, k=xy= 24=8；函数解析
23、式为y=8 x；14. （2022 青海西宁2 分） 如图,反比例函数yk x的图象与经过原点的直线交于点 A、B,已知点 A 的坐标为 2,1,就点 B 的坐标是 【答案】 2, 1；【考点】 反比例函数图象的对称性,关于原点对称的点的坐标特点；【分析】 由于反比例函数的图象是中心对称图形,就与经过原点的直线的两个交点肯定关于原点对称；因此,依据关于原点对称的点的坐标横、纵坐标都互为相反数的性质,得点A 2,1关于原点对称的点B的坐标是 2, 1；15. （2022 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3 分） 如图,点 A 在双曲线 y=1 x上,点 B 在双曲线y=3 x上,且 AB x
24、 轴,点 C、D 在 x 轴上,如四边形 ABDC 为矩形,就它的面积为【答案】 2；名师归纳总结 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义；第 13 页,共 15 页【分析】 过 A 点作 AE y 轴,垂足为E,点 A 在双曲线 y=1 x上,四边形AEOD 的面积为 1；点 B 在双曲线 y=3 x上,且 AB x 轴,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载四边形 BEOC 的面积为 3；四边形 ABCD 为矩形,就它的面积为 31=2；三、解答题1. （2022 浙江湖州6 分） 如图,已知反比例函数yk（ k 0）的图象经过点（
25、2,8）x（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如（ 2, y1）,（4,y 2）是这个反比例函数图象上的两个点,请比较y1、y2 的大小,并说明理由【答案】 解：（1）把（ 2,8）代入yk,得8k 2,解得： k=16；x这个反比例函数的解析式为y16 x；（2）y1y2；理由如下：k= 160,在每一个象限内,函数值y 随 x 的增大而增大；点（ 2,y1）,（4,y2）都在第四象限,且 24,y1y2；【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系,反比例函数图象上点的坐标特点；【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行运算即可得解；（2）依据反比例函数图象的性质,在每一个象限内,函数值y 随
26、 x 的增大而增大解答；2. （2022 山东烟台8 分） 如图,在平面直角坐标系中,A ,B 两点的纵坐标分别为7 和 1,直线 AB 与 y轴所夹锐角为60（1）求线段 AB 的长；（2）求经过 A ,B 两点的反比例函数的解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 解：（1）分别过点 A,B 作 ACx 轴,BDAC ,垂足分别为点 C,D,名师归纳总结 由题意,知 BAC=60,AD=7 1=6,第 15 页,共 15 页ABAD0612；1cos602- - - - - - -