《2022年九江学院历年专升本数学真题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九江学院历年专升本数学真题.docx（85页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 九江学院 2015 年“ 专升本” 高等数学试卷一、填空题：（每题 3 分，共 18 分）1. 如果f(x)0，且一阶导数小于0，则f1)是单调 _。(x1名师归纳总结 2设yf(ex)，则 y_。4y40第 1 页，共 44 页3设x2f(t)dtlnx，则f(x)_。14lim x2015x20152014x201412x2x1_。2015x20155设zy，xte，y1e2 t，则dz_。xdt6. 交换二重积分的积分次序，1dxef(x,y)dy_。0e x二、选择题（每题3 分，共 24 分）1设f(x)10,x10，则f(f(x)（
2、）0 ,x10 A f(x ) B 0 C 10 D 不存在2lim xxsinx（）xsinx A 0 B 1 C 1 D 不存在3设f(x )1x ,x0在点x0 处，下列错误的是（）1x ,x0 A 左极限存在 B 连续 C 可导 D 极限存在4yx在横坐标为 4 处的切线方程是（） A x4 y40 B x4y40 C x4y40 D x5下列积分，值为0 的是（） A 1x21(arccosx)dx B 1 1sin xdx1C 11(x2 arcsinxdx D 1(x2sinx)dx116. 下列广义积分收敛的是（） A 1ln xdx B 11 dx x C 11 dx x D
3、 11 dx 2 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 微分方程2xydxdy0的通解为（） A yx Ce2 B yCex 2 C yCex D yCex8. 幂级数n0x2n1的收敛域为（） D 1 1,12n A (1 1, )1,1 ) B (1 1, C 三、判断题：（每题 2 分，共 10 分）1无穷小的代数和仍为无穷小。 （）2方程ex3x0在01,内没有实根。（）3. 函数的极值点，一定在导数为0 的点和导数不存在的点中取得。 （4如果zf(x ,y)在点(x0y0)处可微，则在(x 0y0)处的偏导数存在。（5级数n1()1n1n
4、 (11 )发散。（）n四、计算下列各题（共48 分）1lim x 0x( 1cost)dt（5 分）0x32112xdx（5 分）1名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. yln(1x2)求 y（5 分）4cos2xcos2ycos2z1，求 dz（5 分）5计算二重积分Dsinxdxdy，D是由抛物线yx2和直线yx所围成的闭区域。x（7 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 求微分方程yyx，初始条件为yx00 ,yx01
5、的特解。（7 分）7. 将函数yln( x1 )展开成关于x2的幂级数，并指出收敛域。 （7 分）8. 求表面积为2 a 而体积为最大的长方体的体积。 （7 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 九江学院 2013 年“ 专升本” 高等数学试卷一、选择题：（每题 3 分，共 21 分）名师归纳总结 1.函数yarcsin(lnx)1x的定义域是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 3.曲线yx2x e在x0处切线方程是. x4.设 0 f ( t ) dt x cos x , 则 f (x ) .
6、5.过点（ 0，1，1）且与直线 x 2 y 1 z 3 垂直的平面方程为 . 1 2 46.设函数 z x 2e xy, 则 z . x4 27.交换 0 dy y f ( x , y ) dx 的积分次序得 . 三、判断题（ Y 代表正确， N 代表错误，每小题 2 分，共 10 分）1.曲线 y x2 既有水平渐进性，又有垂直渐近线 .（）1 x2.设 f x 可导且 f x 0 ) 0 , 则 x 0 时，f x 在 x 点的微分 dy 是比 x低阶的无穷小 （） 3.若函数 y f (x )，满足 y y 2 y ,0 且 f ( x 0 ) 0 , f ( x 0 ) ,0 则函数
7、 f x 在x 0x 处取得极大值 . （）4. d 等于平面区域 D 的面积 .（）D5.级数n1()1n(11 2)发散 . （）2 n四、计算题（每题6 分，共 24 分）1.求极限 lim0xcos t2dt.0sinx2.计算不定积分x2sinxdx .名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.设函数zf(x2y,x2y),其中 f 具有二阶连续偏导数，求2z.xy五、解答题（每题 8 分，共 24 分）1.求二重积分ey2d,其中 D 是由直线yx, y2及 y 轴所围成的区域 . D2.求微分方程y4y3
8、y0在初始条件y|x02,y| x04下的特解 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.将函数fx2 x1x3展开成x2的幂级数，并指出收敛区间.4名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 九江学院 2012 年“ 专升本” 高等数学试卷一、选择题：（每题 3 分，共 18 分）1下列极限正确的是（）fx 0=（）A lim011xeB lim111exxxC lim xx sin1 =1 xD lim x 0x sin1 =1 x2设函数f
9、x在xx0处可导，且f x02，则lim0fx 0hhA 1B 2 C 1D 222）3. 函数fx=2 xsin1,x0在x0处的可导性、连续性为（x0 ,x0）A 在x0处连续，但不可导 B 在x0处既不连续，也不可导C在x0处可导，但不连续 D 在x0处连续且可导4. 直线x3y4z与平面2xyz3的位置关系是（273A 直线在平面上 B 直线与平面平行C直线与平面垂直相交 D 1直线与平面相交但不垂直名师归纳总结 5. 不定积分exdx（）n1a nD e1C 第 9 页，共 44 页x2111A exC B exC C exC x6. 设0an1,n2,1 ,., 下列级数中肯定收敛
10、的是（）nnnA 1a n2 B1a n C a D n1n1n1二、填空题（每题3 分，共 18 分）1. 若fx1x(x1 )，则fx=. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.lim1xsin(x11 ). x213. 21 dx2 = . 2 1 x1 14.交换二次积分次序：0 dx x f ( x , y ) dy . 5.设函数 y y (x ) 由方程 ln( x y ) e xy所确定，则 y |x 0 . 6.微分方程 dx dy0 满足初始条件 y | x 3 4 的特解是 . y x三、判断题（ Y 代表正确， N 代表错误，每
11、小题 2 分，共 10 分）2 11. x 0 是函数 f x x sin 的可去间断点 . （）x2.函数 y y (x ) 在 x x 0 处取得极小值，则必有 f x 0 . （）3.广义积分 0 dx 发散 . （x）14.函数 z e 在点（ 2，1）处的全微分是 dz e dx 2 e dy .（）xy 2 25.若 lim x u n 0，则级数n 0 u 收敛. （）四、计算下列各题（每题 8 分，共 48 分）名师归纳总结 1.求极限lim x 01 cos e xt2dt.第 10 页，共 44 页x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
12、- 2.计算下列不定积分xe2xdx. 3. 求幂级数n0(nn x5n的收敛半径与收敛域 . )14. 计算xy dxdy ,其中 D是由x1 y1，及yx1所围成的区域 . D名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.zf(x,xy),其中 f 具有二阶偏导数，求z,2z.xxy6. 求微分方程y2y3yex的通解 . 五、证明题（共 6 分）名师归纳总结 证明：当x1时，(x1 )lnxx1 .第 12 页，共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 九江学院 201
13、1年“ 专升本” 高等数学试卷一、填空题：（每题 3 分，共 15 分）1已知f x1)1x，则f1 ( )x_（一1x2lim x 0x2ln(1t dt_（收敛或发散）0x33无穷级数n1n1n24微分方程yx xe 的通解为y33z41垂直的平面方程为5过点 (3,1, 2) 且与直线x54般方程）名师归纳总结 二、选择题（每题3 分，共 15 分）D nlimln xxn第 13 页，共 44 页1下列极限不存在的是（）A lim x10 x(x2)20B lim x 0sinxnC lim xxsin1(5x30 1)xnx2已知f(1)0，f(1)1，则lim x 1f x ( )
14、（）x21A 1 B 2 C 1D 0 23设f x 是连续函数，则4dx2xf x y dy（）0xA 4dyyf x y dxB4dyy 2f x y dx4y200y4C4dy1f x y dxD0dyyf x y dx014y2D n ( 1)1ln444下列级数中条件收敛的是（）A n1n ( 1)11B n1n ( 1)11C n1n ( 1)1nnn215设函数f x 的一个原函数是1，则f( )（）xA ln xB 2C 1D 1x3x2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、计算题（每题 6 分，共 30 分）1求极限x lim2x3
15、x12x12求不定积分x3 lnxdx3已知yxlny ，求 dy名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4求定积分9exdx05求幂级数n1n x的收敛域n 3 n四、解答及证明题（共 40 分）1做一个底为正方形，容积为 省？（ 8 分）108 的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2证明不等式：1xxln(1x )x(x0)（7 分）3计算二重积分1x22 y dxdy，其中 D 是由曲线x2y21
16、及坐标轴所围的D在第一象限内的闭区域（8 分）2z（9 分）4设函数zf yex,x2y2),其中 f 具有二阶连续偏导数，求x y5求微分方程y 3 2yexcosx的通解（ 8 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 九江学院 2010 年“ 专升本” 高等数学试卷一、填空题：（每题 3 分，共 15 分）名师归纳总结 1已知f x2)x2x3，则f x ( )_b1第 17 页，共 44 页2lim x 00t 2e dt_2xex13曲面ax2by22 cz1在点 (1,1,1)处的切平面方程为4级数n2
17、n。（收敛或发散）n 1 35微分方程y 2y 5y0的通解为二、选择题（每题3 分，共 15 分）1已知lim( xx21axb)0，其中a b 是常数（）xA ab1B a1, b1C a1, b1D a2曲线yex（）xA 仅有水平渐近线B 既有水平渐近线又有垂直渐近线C 仅有垂直渐近线D 既无水平渐近线又无垂直渐近线3若f(x3)dx3 xc，则f x ( )（）A xcB x3cC 6x5cD 9x5c33554已知f(x)(xt e2tdt)2，则x limf(x)（）0xe22dt0A 1 B -1 C 0 D 5改变二次积分的积分次序edxlnxf x y dy（）10A 1d
18、yef x y dxB edyef x y dx0eyey0C edyeyf x y dxD 1dyeyf x y dx0e0e- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、计算下列各题（每小题 7 分，共 35 分）1求不定积分(arcsin2 x dxx 及x2所围成图形的面积2求由曲线y1 x与直线 y3求函数zf x2y2,x2y2)的二阶偏导数2z，（其中 f 具有二阶连续偏导x y数）名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4求二重积分xy d，其中 D 是由两条抛物线yx
19、 y2 x 所围成的闭区D域。5求幂级数n1( 1) n2 xn1的收敛半径及收敛域。2n1四、解答及证明题（每小题 8 分，共 40 分）1设函数f x ( )x2bx1，为了使函数f x 在x1处连续且可导，a b 应axx1取什么值？名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2设函数yy x 由方程xyy e1所确定，求y(0)3设ba0，用拉格朗日中值定理证明：aablnbabba4求过点A ( 1,0, 4)，且平行于平面:3x4yz100，又与直线L 1:x11y131z相交的直线 L 的方程25求微分方程y
20、( )2的通解名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 九江学院 2009 年“ 专升本” 高等数学试卷一、填空题： （每题 3 分，共 15 分）1已知f(x)1x23 x，则f(sin x)_. _. 2已知f(x)x1sin , xxx 2 x0在 R上连续，则 a_. a03极限lim x(1xx2)x_. 4已知yln(x1x2)，则y_. 5已知函数zexy，则此函数在（2，1）处的全微分dz二、选择题： （每题 3 分，共 15 分）名师归纳总结 1设f(x)二阶可导， a 为曲线yf( x )拐点的横坐标， 且f(x)在 a 处的二阶导数等于零，第 21 页，共 44 页则在 a 的两侧（）A二阶导数同号 B.一阶导数同号 C.二阶导数异号 D.一阶导数异号2下列无穷级数绝对收敛的是（）An1(1 )n11 B n1(1 )n11 C n1(1 )n11 D n1(1 )n1nnn2n3变换二次积分的顺序2dy2yf(x,y) dx（）0y2A2dxxxf(x,y)dy B4dxxxf(x,y)dy0022 C4dx2xf(x ,y)dy D4dxxf(x ,y )dy20x20x