《2020年度九江学院历年专升本数学真题模拟.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年度九江学院历年专升本数学真题模拟.pdf（62页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九江学院历年专升本数学真题资料仅供参考九 江 学 院“专升本”高等数学试卷一、填空题：(每题3分，共18分)1.如 果 且 一 阶 导 数 小 于0,则一是单调_ _ _ _ _ _ _ _/(x)2.设 y =/(e*),则 y=o3 .设 J=I n x ,则 f(x)=o4 .11m 20 15产5+20 14 2+2/+x +lI S 2015X2015+15 .设z=),x=d ,y=1-e2 9 贝!|在=_ _ _ _ _ _ _ _。xdt6 .交换二重积分的积分次序，d x j：/(x,y)d y =二、选择题(每题3分，共24分)、n 10,1x 1 10A f(x)B 0
2、 C 10 D 不存在c .x +sinx /、2.l im-=()x0 x-sinxA 0 B 1 C-1 D不存在3 .设=一在点x =0处，下列错误的是()l +x,x 0A左极限存在 B连续 C可导 D极限存在4 .y =4在横坐标为4处的切线方程是()A%-4 y+4=0 B x-4 y-4=0 Cx+4 y+4=0 D 一 九 一4 y+4=05 .下列积分，值为。的 是(pl 7A J 产(l +arc c osx)JxC+，)arc sinMx6 .下列广义积分收敛的是()B j xsinxdxD J J%2+sinx)d x)A J I n xdxB rI+x 二1 =dx
3、C If+-1dxD+c o -1-rdx1 X2资料仅供参考7.微分方程2 A A z=O的通解为（）A y =Ce，B y =C e-C y =Cex D y =Cexs 2n+l8.塞 级 数 的收敛域为（）2+lA -1,1）B（-1,1 C（-1,1）D -1,1三、判断题：（每题2分，共10分）1.无穷小的代数和仍为无穷小。（）2.方程e，-3 x =0在 0,1内没有实根。（）3 .函数的极值点，一定在导数为。的点和导数不存在的点中取得。（）4 .如果z =/（x,y）在点（X o，y o）处可微，则在（无o，y（）处的偏导数存在。（）5 .级数（-1严/1 发散。（）=1 J
4、（力+1）四、计算下列各题（共4 8分）（1 一 c os。力1.l im -（5 分）x32.11 +J1+2 元dx（5 分）资料仅供参考3.y =l n（l-尤2）求y”（5 分）4.c os2 x+c os2 y 4-c os2 z=1 ,求d z （5 分）5.计 算 二 重 积 分 是 由 抛 物 线y =x?和直线y =x所围成的闭区域。D X（7分）资料仅供参考6.求微分方程y=y+x,初始条件为此=0=。|,0=1的特解。分）7.将函数y=ln（x-1）展开成关于尤-2的幕级数，并指出收敛域。（7分）8.求表面积为1而体积为最大的长方体的体积。（7 分）资料仅供参考九 江 学
5、 院“专升本”高等数学试卷一、选择题：(每题3分，共2 1分)1.函数y =arc sin(l n x)+V T二工的定义域是()A e-,e B l,e c Q,l Ue D e-,2.如果f(x)在，=x。处可导，则()A f M B 2/(x0)C 0 D 2/(x0)/(x0)3.极限 jjm (1+2=()XT8 XA e B e2 C e-2 D 14.函数/(x)=J(2x+l心的导数尸(x)=()A/(2x +l)B/(x)C5.下列广义积分中，收敛的是(6.微分方程y -y =0的通解为(A y=cx-c2exC y=cx+c2x7.第 级 数 的 收 敛 半 径 等 于(=
6、0 3A-B 1 C 33二、填空题(每题3分，共2 1分)x3-xL l i m7 7 7 =-:X f 1 X+A Z2/(2x +l)D/(2x +l)+l)C f /D 7-J-x Ja(x-a)B y =q+c2exD y-c x x1)D+82.设/(x)=1%2,0%-3在区间(0,+8)内连续，则常数a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _:ax+3,3 x =既 有 水 平 渐 进 性，又 有 垂 直 渐 近 线.()1-x2.设/(x)可 导 且/(尤0)=0,则-时，/(x)在/点 的 微 分 力 是 比 最低 阶 的 无 穷 小()3.若函数 y =/(x),
7、满足 y,-y -2y =0,且/(x0)0,/(4)=0,则函数/(x)在x=x0处取得极大值.()4.?4。等于平面区域口的面积.()D5.级数之(-1)=1,2发散()=i (2 +1)四、计算题(每题6 分，共 24分)f co s r J r1.求极限l i m .i o s i n x2.计算不定积分J i si n xdx.资料仅供参考3.设函数2=/。2、%一2），）,其中/具有二阶连续偏导数，求 匹 .dxdy五、解答题（每题8分，共24分）1.求二重积分JJe-b,其中D是由直线y =x,y =2及），轴所围成的区域.D2.求微分方程炉-4 y -3y =0在初始条件y|v
8、=0=2,y|t=0=4下的特解.资料仅供参考3.将 函 数/（）=展开成x+2的塞级数 并指出收敛区间资料仅供参考九 江 学 院“专升本”高等数学试卷一、选择题：(每题3 分，共 18分)1.下列极限正确的是()0 XC im xsin=1Xf O C x2.设函数/(x)在x=x。处可导，且f(x)=2,则l im/：)_/&)=()h 0 hA-B2 C-D-22 221 八3.函数/(x)=在=0处的可导性、连续性为()0,x=0A 在x=0处连续，但 不 可 导 B 在x=0处既不连续，也不可导C 在x=0处可导，但 不 连 续 D 在x=0处连续且可导4 .直线小口=*=与平面2x
9、-y-z =3的位置关系是(-2-7 3A 直线在平面上 B 直线与平面平行C 直线与平面垂直相交 D直线与平面相交但不垂直)5 .不定积分()1 1A +C B C C Y+C D C6 .设0 4%x三、判 断 题(Y代表正确，N 代表错误，每 小 题 2 分，共 1 0 分)L x =0是函数/(x L/sin的可去间断点.()X2.函数y=y(x)在尤=x0处取得极小值，则必有f(x)=0.()3.广义积分 生发散.()4.函数z=e，在 点(2,1)处的全微分是dz=e2 8 n=0四、计算下列各题(每题8 分，共48分)e,2dti.求极限A-0 工资料仅供参考2.计算下列不定积分
10、Jx e 公.3.求 嘉 级 数 才 二 的收敛半径与收敛域.公（+154.计算JJxydxdy,其中D是由x=l,y=1,及y=x+l所围成的区域.D资料仅供参考5.z=/（x,町），其中/具有二阶偏导数，求合，受ox dxdy6.求微分方程y.-2y-3y=的通解.五、证 明 题（共6分）证 明：当 XN1时，(x+l)lnxx 1.资料仅供参考九 江 学 院“专升本”高等数学试卷一、填空题：(每题3 分，共 15分)1 X 11.已知/(x+l)=,则/(一)=1 +X Xr l n(l +r)力2.l i m ;-=0 3.无 穷 级 数 _ _ _ _ _ _ _ _（收敛或发散）=
11、】24.微分方程），=xe，的通解为5.过点（3,1-2）且 与 直 线?=号=一垂直的平面方程为（一般方程）二、选择题（每题3 分，共 15分）1.下列极限不存在的是（）产（+2产 s i n%”.1A lim B hm c h m xsin-X-00（5%+D u X-0 X X 8%l i m I n xX00Dr/(%)2.已知/(1)=O,/=1,则()I】X-IA 1 B 2 C-D 023.设.f(x)是连续函数，则必，=()A J：办J；7（x，）m 公T C J：dy J；./（X，y）公 D J：办J；：f（x,y）dx4 T4.下列级数中条件收敛的是（）8I(-1广，c
12、(-1尸=1 n=D I n nn=l5.设函数，（x）的一个原函数是L贝!|，（x）=（）X2C-D XX资料仅供参考三、计算题（每题6 分，共 30分）1.求 极 限 场2x4-32x+lX+12.求不定积分1/也北氏3.已知y=x l n y,求办，资料仅供参考4.求定积分，e”公5.求幕级数名二的收敛域“=3四、解答及证明题（共 40分）1.做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8 分）资料仅供参考2.证明不等式：ln(l+x)0(7 分)1 +x3.计算二重积分口小 X2 y2dxdy 9 其中。是由曲线d +V =1及坐标轴所围的D在第一象限内的
13、闭区域（8分）4.设函数2=/）,其中/具有二阶连续偏导数，求的（9分）oxdy5.求微分方程y+3y+2y=e-cosx的通解（8分）资料仅供参考九 江 学 院“专升本”高等数学试卷一、填空题：(每题3 分，共 15分)1.已知 f(x+2)=f 一x+3,贝！/(%)=r 产e dt2.l i m=_ex 13.曲 面 2 +by2+cz2=1在点(1,1,1)处的切平面方程为4.级数!_ 。(收敛或发散)n=35.微分方程y -2 y=5 y =0的通解为二、选择题(每题3 分，共 15分)71.已知l i m(一；-0)=(),其中a,b是常数()XT8 X+1A a b B a l,
14、b 1 c ci l,b 1 D a b 2.曲线 y =J()xA仅有水平渐近线 B既有水平渐近线又有垂直渐近线C仅有垂直渐近线 D既无水平渐近线又无垂直渐近线3.若 J./*(x 3)(i x =x 3+c,则/(x)=(),6 2 9 2A x+c B J?+C C x3+c D x3+c5 5(建力4.已知/(x)=；-,则 l i m f(x)=()卜/A 1 B-1 C 0 D+oo5.改变二 次 积 分 的 积 分 次 序()A J；力出 Bc J；力J；/(y)dx D 1可 f(x,y)dx资料仅供参考三、计算下列各题（每小题7 分，共 35分）1.求不定积分 J（arcsi
15、nx）2iZ r2.求由曲线y=L 与直线y=x及x=2所围成图形的面积3.求函数z=/（/+/,/一产）的二阶偏导数三,（其中/具有二阶连续偏导dxdy数）资料仅供参考4.求二重积分“其中。是由两条抛物线y =d所围成的闭区D域。00 2/Z+15.求募级数景y 的收敛半径及收敛域。四、解答及证明题（每小题8 分，共 40分）Y r 1取什么值?资料仅供参考2.设函数y =y(x)由方程x y +e，=1所确定，求y (0)3.设a (),用拉格朗日中值定理证明：ln-。在R上连续，则.a+x2,x f)(x，y)d y D.J：礁f i x,y)d y4 .已知/（、）=出，则隔g）=（）
16、f e2rd t JoA.1 B.-1 C.0 D.+o o5 .曲面/-z+孙=3在 点（2,1,0）处的切平面方程 为（）1 A x+2 y-4 =0 B 2 x +y-4 =0 C x+y +2 =0D 2 x +y +4 =0三、计算下列各题（每小题7分，共35分）L求极限蚓卜土）资料仅供参考2.求不定积分j x2 cosxdx3.已知siny+2/-x y2=0,求心dx资料仅供参考4.求定积分 合公5.求二重积分U（3x +2 y）db,其中。是由两坐标轴及D直线x+y =3所围成的闭区域。资料仅供参考四、求塞级数 用的收敛半径和收敛域。(9n=V n分)五、已知 f(x+y,x
17、y)f 且一具有二阶连续偏导数,试求匹。(9分)资料仅供参考六、求二阶微分方程 y-5y+6y=x ex 的通解。（9 分）资料仅供参考七、设ba09 证明不等式In h _ In Q V 4 o（8 分）资料仅供参考九 江 学 院“专升本”高等数学试卷注：1.请考生将试题答案写在答题纸上，在试卷上答题无效.2.凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论.3.考试时间:120分钟一、填空题（每题3 分，共 15分），21.设函数/3/心 儿。在 处 连 续，则参数k,x=0k=2.过曲线y=/上 的 点（1,1）的切线方程为3.y=arccosx,贝!|、以=.4.设/(为=1 ，
18、且/(0)=0，则资料仅供参考J fM d x=5.设z 3+e ,则z的 全 微 分dz=二、选择题（每题3 分，共 15分）1.设尸/的定义域为（0,1 ,（p（x）=1 -I n x ,则复合函数 9（切 的定义域为（）A.（O,1）B.l,e C.（l,e D.（0,+c o）2.设则小）的单调增加区间是（）A.（-oo,0）B.（0,4）C.（4,+o o）D.（-8,0）和（4,+）3.函数/（x）=|x|+a （a为常数）在点”0处（）A.连续且可导 B.不连续且不可导C.连续且不可导 D.可导但不连续4.设函数小）=/，则1 1mg也3等 于（）Ar-0 A rA.6x2 B.
19、2尤3 C0D.3X25.塞级数2的收敛区间为（）=i 2A.-l,3 B.（-l,3 C.（-1,3）D.-l,3）资料仅供参考三、计算题（每题7 分，共 42分）1.xli-ms-i-n-x资料仅供参考3.已知卜=小山.Q为非零常数），求包y=asint4.求直线x+y =2和曲线y=一 及x轴所围平面区域的面积.资料仅供参考5.计算二重积分小混），其中。是由所围D平面区域.6.求微分方程盯一+会的通解.In x资料仅供参考四、设二元函数z =ln,+V）,试验证1+若=2（7ox oy分）五、讨 论 曲 线 的 凹 凸 性 并 求 其 拐 点.（7分）资料仅供参考六、求 塞 级 数 的
20、收 敛 域，并求其和函数.（9n=l几分）资料仅供参考七、试证明：当x0时，e-lx（5 分）九 江 学 院“专升本”高等数学试卷资料仅供参考一、填空题（每小题3 分，共 15分）I，已知.“幻=厂+”2。在上连续，则”.2)(9 分)T+O O J X五、设/(x)在 0,1 上连续，证明:xf(snx)dx=/(sinx)tZv，并计算 卢(10分)1 +C 0S X资料仅供参考六、设连续函数/（X）满足方程/（x）=2 j /U）由+*2 ,求/（x）.（10 分）资料仅供参考七、求极限lim x2 In arc tan(x+1)-In arc tanxxf+00.（6 分）资料仅供参考
21、九 江 学 院“专升本”高等数学试卷一、填空题(每小题3 分，共 15分)1.极限1血(1 +%=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x e%2.设,小心阿，则满足拉格朗日中值定理的J =3 .函数 z =l n(x +y2)在 点(1,1)的全微分是4.设./(幻=-?=已知g(y)是f(x)的反函数，贝！I g(y)J x J i+7的一阶导数g“)=_.5.中心在(1,-2,3)且与孙平面相切的球面资料仅供参考方程是.二、选择题(每小题3 分，共 15分)1.下列各对函数中表示同一函数的是()A.f(x)=E,g(x)=xB/(x)=*g(x)=xC,/、
22、X 1 /JM=r，g(x)=X +1x-1D/U)=x,x0n(x)H x|-X,X ()2.当.so时，下列各对无穷小是等价的是()A.l-c o s x;x2 B.ex-l;2 x C l n(l +x);xD.J l +x-l;x3.已知函数的一 阶导数/z =05.募级数念尹子产的收敛区间为()2 A.(-2,2)BC.(-1,1)2 2资料仅供参考D.(-2,l)2三、计算题(每小题5 分，共 40分)1.求极限1 1mtr2.求 摆 线 在 处 的 切 线 方 程.y=2(1 cos。2资料仅供参考3.方程灯-e*+e/=0确定了 一 个隐函数y4.求不定积分，（+J )d xc
23、os X=/(x),求5.求定积分(xcos?xdx资料仅供参考6.求由抛物线y=x与半圆户 广 所围成图形的面积.7.设。为：x2+/4,求二重积分 JJ(x2+y2 g d yD资料仅供参考8.求 常 系 数 线 性 齐 次 微 分 方 程 满 足 初始条件x o）=o,y（o）=-5的特解.四、求函数小）=二力的极值.（7分）Jo 1 +t资料仅供参考五、求塞级数*斗”的和函数.(7 分)=0几六、应用中值定理证明不等式：-ln(l+x)0)1 +x(7 分)资料仅供参考七、求 微 分 方 程 y-6y+9y=(x+l)e3 x的 通 解.(9分)资料仅供参考九 江 学 院“专升本”高等
24、数学试卷一、填空题：(每题3 分，共 15分)1 .函数y =/(x)在(。力)内有/(x)0,则函数y =/(x)在(a,价内单调性为,曲线y =/(x)的凸凹性为2 .-1=_J l +4x3 .级 数 可 一”的收敛半径为_ _ _ _ _ _n=3 4 .若尸(%)=2，贝!|1 血!(%+3)一/(/一2 力)=5 .设函数y =(x)具有二阶连续导数，且以0)=2,d(0)=5,满足方程5 0(x)-(尤)=4 1 p(x)dx,则 0X2.函数/(尤)=(k 当 了 =0 在(一8,+8)连续，则2 =()包0 当x a2-x2+ar cs in ,(Q 0)求 皿及 y L=o
25、2 2 a3 .计算二重积分3+?)2其中。是圆域/+4 .设函数z =z(x,y)由方程e*+e，-孙e，=0 确定，求Q z资料仅供参考2-5.求微分方 程-171y+1)2四、求函数/（x）=J：lnB的极值点与极值。（9分）2兀五、设/(几)=/tan x tZ r (2)，求/()+/(一 2)的值。（1 0 分）资料仅供参考六、将函数/。）=乂0 2 展开成X的哥级数。（9分）七、证明不等式，当 1 2 玉0 时，ar ctan x2-ar ctan x,x2-%）（.（7 分）资料仅供参考九 江 学 院“专升本”高等数学试卷一、选择题：l10小题，每小题4分，共40分。在每小题给
26、出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的括号内。21.l im(l +x)-v=(d)X TOA.1C.2 e2.设函数2，+5,A.e 2,D则加（b）B.eB.2e2xC.2 -3.已知+5/(x)=3 x +e*fD.2d+5贝!|尸(o)=(d)A.1C.3B.2D.44.下列函数在（次）内单调增加的是（a）A.y=xD.y=s in x5.e xdx=(C )A.ex+CB.y =TB-e,+C-e-x+C D.+C6.x2dx=(c)C.y=x2C.资料仅供参考A.-iB.0C.l D.137.已知产 是小)的一个原函数，则/)=(a)A 光2 c3C.
27、2 x8.设函数2=淖，贝吟=(a)O XA.y/C 09.设 z=cos(x+y),则夫 =(b)oxoyAe cos(x+y)B.-cos(x+y)一 sin(x+y)10.若 随 机 事 件A与BP(A)=0.4,P(B)=0.5 9 贝!I P(AB)=A.0.2C.0.5B.x2D.2B.sDevC.sin(x+y)D.相 互 独 立，而且B.0.4D.0.9二、填空题：1120小题，每小题4分，共40分。把答案填写在题中横线上。1t a n 3 xl i m-=(X f r资料仅供参考13.设 函 数 小）=仁 区 可 点 处 连 续，则2,x 014.函数y=J的极值点为户 o1
28、5.设函数 y=sin 2x,则 y=o16.曲线1/.x在 点（1,0）处的切线方程为-18.j x3 cosxdx=。19.sinxcosAzZx=o20.设函数z=e2M,则全微分dz=o三、解答题：21-28小题，共7 0分。解答应写出推理、演算步骤21.（本题满分8分）计算T x-4O资料仅供参考22.（本题满分8 分）设函数 y=x4 sin x 9 求dy o2 3.（本题满分8 分）11 算 Jxc O A co2 4.（本题满分8 分）计算xnxdx o资料仅供参考25.（本题满分8 分）甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概率分别为0.8与 0.5,两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率。26.（本题满分10分）求函数f（x）-x3-3x+1 的单调区间和极值。y资料仅供参考27.（本题满分10分）（1）求由曲线y=x,y,x=2与y=0所围成的平面图X形（如图所示）的面积S；（2）求（1）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积匕。资料仅供参考2 8.(本题满分10分)设函数 z=z(x,y)是由方程x+z+e2x=1所确定的隐函数，求 应.