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1、 2019-2020 学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答絮写在答题卡上，每小题 2 分，共 20 分）1（2 分）下列图形中，是中心对称图形的是（A正三角形 B平行四边形）C正五边形D直角三角形2（2 分）若等腰三角形的底角为 72，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A36B54C72D1083（2 分）下列各选项中因式分解正确的是（Ax21（x1）2）Ba32a2+aa2（a2）C2y2+4y2y（y+2）Dm2n2mn+nn（m1）24（2 分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），点 B（0，1），将线段 AB 绕点
2、 A 顺时针旋转 60得到线段 AC，则线段 BC 长为（A）BCD5（2 分）当 a2020 时，（）的值是（）A20216（2 分）下列说法正确的是（A平行四边形的对角线互相垂直B2021.5C2020D2020.5）B对角线互相平分的四边形是平行四边形C线段垂直平分线上的点到线段的距离相等D同角（或等角）的余角互补7（2 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABDC8（2 分）如图，在ABC 中，AC5，BC4，BC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E连接 CD，若 CDAB，则ABC 的面积为（） A12B14C24D289（2 分）如图，过正六边形 AB
3、CDEF 的顶点 B 作一条射线与其内角BAF 的角平分线相交于点 P，且APB40，则CBP 的度数为（）A80B60C40D3010（2 分）如图，点 P 是ABC 内一点，APBP，BP12，CP15，点 D，E，F，G 分别是 AP，BP，BC，AC的中点，若四边形 DEFG 的周长为 28，则 AP 长为（ ）A13二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值是B9C5D4212（3 分）因式分解：xy 9x13（3 分）如图，在 ABCD 中，ACCD，延长 DC 到点 E，使 CECD，连接 AE，若B60，AB2则ADE 的周长为，
4、14（3 分）如图，直线 ykx+b 经过点 A（2，1），当 kx+b x 时，x 的取值范围为15（3 分）在 RtABC 中，C90，AC3，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 AD4，则点 D 到 AB 的距离是16（3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABO 的边 OB 在 x 轴上，OBA90，AOB30，AB3，点 C是边 AB 的中点，点D 在边 OB 上，且 OD OB，点 P 为边 OA 上的动点，当四边形PDBC 周长最小时，点P的横坐标为三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）17（6 分）解不等式18（8 分）解方程：+1
5、x319（8 分）已知 x2y6，求3x2+12xy12y2 的值四、（每题 8 分，共 16 分）20（8 分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度21（8 分）如图，在 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上一点，且 ABAEDE，若ABC51求DAE 的度数
6、五、（本题 10 分）22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，1），B（1，2），C （3，3）（1）将ABC 向左平移 4 个单位长度得到A B C ，请画出A B C ；1 1 11 1 1（2）将A B C 上平移 5 个单位长度得到A B C ，请画出A B C 并直接写出点 C 的坐标1 1 12 2 22 2 22六、（本题 10 分）23（10 分）某书店最近有 A，B 两种书比较畅销近两周的销售情况是：第一周A 种书销售数量是 15 本，B 种书销售数量是 10 本，销售总价是1200 元；第二周A 种书销售数量是 20 本，B 种书
7、销售数量是 10 本，销售总价是1450 元（1）求 A，B 两种书的销售单价；（2）若准备用不超过 3309 元购买这两种书共 70 本，求最多能购买多少本 A 种书？七、（本题 12 分）24（12 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 AD 至点 E，使 DEAD，连接 BD，CE（1）求证：四边形 BCED 是平行四边形；（2）若 ADBD4，AE4AB，求平行四边形 ABCD 的面积八、（本题 12 分）.25（12 分）已知ABC，ADE 是等边三角形（1）当ABC 与ADE 在如图所示位置时，连接 BD，CE 求证：CEBD； 求直线 CE 与直线 BD 相交所成的较小
8、的角的度数；（2）将ADE 绕点 A 顺时针旋转一周，当点 C，D，E 在同一条直线上，且这三个点中位于中间位置的点到另外两个点的距离相等时，连接 BD，若ADE 的边长为 5，请直接写出 BD 的长 2019-2020 学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答絮写在答题卡上，每小题 2 分，共 20 分）1解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、直角三角形不是中心对称图形，故此选项不
9、合题意；故选：B2解：等腰三角形的底角为 72，等腰三角形的顶角180727236故选：A3解：A、x21（x+1）（x1），故此选项错误；B、a32a2+aa（a1）2，故此选项错误；C、2y2+4y2y（y2），故此选项错误；D、m2n2mn+nn（m1）2，正确故选：D4解：如图，A（2，0），B（0，1），ABAC，BAC60，ABAC，ABC 是等边三角形，BCAB故选：C 5解：原式a+1，当 a2020 时，原式2020+12021，故选：A6解：平行四边形的对角线互相平分，选项 A 不符合题意；对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项 B 符合题意；线段垂直平分线上的点到线段两
10、个端点的距离相等，选项 C 不符合题意；同角（或等角）的余角相等，选项 D 不符合题意；故选：B7解：解不等式 x10 得 x1，解不等式 52x1 得 x2，则不等式组的解集为 1x2，故选：C8解：CDAB，CDBCDA90，DE 垂直平分 BC，DBDC，BCD 为等腰直角三角形，BDCDBC44，在 RtADC 中，ADAB4+37，3， SABC CDAB 4714故选：B9解：多边形 ABCDEF 是正六边形，FABABC，AP 是FA B 的角平分线，PAB，APB40，ABP180PABABP80，CBPABCABP40故选：C10解：点 D，E，F，G 分别是 AP，BP，B
11、C，AC 的中点，DGEF PC 15 ，DEFG AB，四边形 DEFG 的周长为 28，DEFG （28），AB13，APBP，BP12，AP5，故选：C二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11解：由题意可得 x+30 且 x0，解得 x3故答案为：x312解：原式x（y29）x（y+3）（y3）故答案为：x（y+3）（y3）13解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB2又CECD，DE，ACCD，CECD，AC 垂直平分 DE，ADAE，又 ABCD 中，B60D，ADE 是等边三角形，ADE 的周长为 3故答案为：1214解：直线 y12，经过原点和点 A（2，1），如图所
12、示，点 A 是直线 ykx+b 与直线 y的交点，由图象可知，kx+b x 时，x 的取值范围为 x2故答案为 x215解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E在 RtADC 中，C90，AC3，AD4，CD又C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DECD故答案为： 16解：作 D 关于直线 OA 的对称点 E，连接 EC 交 OA 于 P，则此时，四边形 PDBC 周长最小，OBA90，AOB30，AB3，OB3，OD OB，OD，D，E 关于直线 OA 对称，EOAAOB30，OEOD，EOD60，EOD 是等边三角形，E（点 C 是边 AB 的中点，C（3 ， ）， ），CEx
13、轴，点 P 是 OA 的中点，点 P 的横坐标为，故答案为：三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）17解：去分母得，x5+22x6，移项得，x2x6+52，合并同类项得，x3， 解得 x318解：去分母得：2x+25，解得：x ，经检验 x 是分式方程的解19解：由 x2y6 得 x2y6，3x +12xy12y223（x 4xy+4y ）223（x2y）23（6）2108四、（每题 8 分，共 16 分）20解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为 x 千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为 1.5x 千米/小时，由题意得：，解得：x60，经
14、检验，x60 是所列方程的解，则 1.5x90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 千米/小时、90 千米/小时21解：ABAEDE，ABEAEB，EADEDA，AEBDAE+ADE，ABEAEB2DAE，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，CBDADEDAE，ABE+CBEABC，ABC51，2DAE+DAE51， DAE17五、（本题 10 分）22解：（1）如图所示，A B C 即为所求；1 1 1（2）如图所示，A B C 即为所求，点 C 的坐标为（1，2）2 2 22六、（本题 10 分）23解：（1）设 A 种书的销售单价是 x 元，B 种书的销售单价是
15、y 元，则解得答：A 种书的销售单价是 50 元，B 种书的销售单价是 45 元；（2）设能购买 a 本 A 种书，则购买（70a）本 B 种书，根据题意，得 50a+45（70a）3309解得 a31.8因为 a 是正整数，所以 a 最大值是 31答：最多能购买 31 本 A 种书七、（本题 12 分）24（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，DEAD，DEBC，又DEBC， 四边形 BCED 是平行四边形；（2）解：ADBD4，AE4AB，DEAD，AD2AB4，AB2，作 BFAD 于 F，如图：则AFBDFB90，由勾股定理得：BF AB AF BD DF ，
16、22222即 2 AF 4 （4AF） ，2222解得：AF ，BF，平行四边形 ABCD 的面积ADBF42八、（本题 12 分）.25证明：（1）ABC，ADE 是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，DABEAC，DABEAC（SAS），CEBD；延长 BD 交 CE 于 H，设 AC 与 BD 交于点 F，DABEAC， ACEABD，又CFHAFB，CHFCAB60，直线 CE 与直线 BD 相交所成的较小的角的度数为 60；（2）如图 2，若点 D 在线段 CE 上时，由题意可得：DEDCAD5，CE10，由（1）可知：BDCE，BD10；如图 3，若点 E 在线段 C
17、D 上时，由题意可得：CEDEAE5，由（1）可知：BDCE，BD5；综上所述：BD 的长为 5 或 10四边形 BCED 是平行四边形；（2）解：ADBD4，AE4AB，DEAD，AD2AB4，AB2，作 BFAD 于 F，如图：则AFBDFB90，由勾股定理得：BF AB AF BD DF ，22222即 2 AF 4 （4AF） ，2222解得：AF ，BF，平行四边形 ABCD 的面积ADBF42八、（本题 12 分）.25证明：（1）ABC，ADE 是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，DABEAC，DABEAC（SAS），CEBD；延长 BD 交 CE 于 H，设 AC 与 BD 交于点 F，DABEAC， ACEABD，又CFHAFB，CHFCAB60，直线 CE 与直线 BD 相交所成的较小的角的度数为 60；（2）如图 2，若点 D 在线段 CE 上时，由题意可得：DEDCAD5，CE10，由（1）可知：BDCE，BD10；如图 3，若点 E 在线段 CD 上时，由题意可得：CEDEAE5，由（1）可知：BDCE，BD5；综上所述：BD 的长为 5 或 10