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1、 2019-2020 学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1. 下列根式中是最简二次根式的是( )B.C.D.A.2329122. 下列选项中，哪个不能得到2？( )1A.B.D.1 = 22 = 33 = 5C.1 + 4 = 1803. 满足下列条件的不是直角三角形的是( )A.B.= 1，= 2，= 3= 1，= 2，= 5C.D.： ：BC AC= 3：4：5： ：= 3：4：54. 如图，在数轴上，点 表示的数是( )PA.B.C.C.D.1.50.51.50.55. 估计 5 + 2 10的值应在 ( )A.B.D.5
2、和 6 之间6 和 7 之间7 和 8 之间8 和 9 之间于点 处的军演指挥部观测到军舰 位于点 的北偏东70 方向(如OAO图)，同时观测到军舰 位于点 处的南偏西15 方向，那么的BO大小是( ) B.C.D.125A.105115857. 学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价数目3 元14 本11 本10 本15 本下列说法正确的是( )A.B.C.D.该班级所售图书的总收入是 226 元在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是28
3、. 若实数 ， 满足 0，且 ，则函数 =a b+ 的图象可能是( )D.9. 小高从家门口骑车去离家 4 千米的公司上班，先花 3 分钟走平路 1 千米，再走上坡路以0.2千米/分的速度走了 5 分钟，最后走下坡路花了 4 分钟到达公司若设他从家开始去单位的时间为 分)，离家的路程为 千米)，则 关于 12)的函数关系式为( )yB.D.A.C.1212= 12)=+ 2(8 12) 2(8 12)12+ 8(8 0) =26)，4)两点，则 的值为_m，若1 = 30，则2的度数为CD_ 坐标是_15. 已知一组数据 ， ， ， ， 的众数是 ，那么这组数据的方差是_5 8 10 x 9
4、8中， =，的角平分线交BC三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分）17. 计算：327 + (2)2 + |2 3|18. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用 座客车若干辆，但有 人没有座位；若租用45 15同样数量的 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 座客车租金为每辆60 45220元， 座客车租金为每辆60元，问：300(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆 座客车？45(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 四、解答题（本大题共 7 小题，共 68.0 分）+= 519. 解方程组：+ = 520. 已知：在中，=，于 ， 平
5、分D BE交于 ，E交于 ，BC FAD若= 56 ；求：的度数；的度数 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，ABCD(1)请在网格中作出四边形关于 轴对称的四边形其中 、 、 、 的对应点分A B C DABCD别为 、 、 、 ，并写出 、 的坐标；(2)求四边形 的面积(已知图中网格的每个小正方形的边长为1 个单位长度)y22. 九年级二班 50 名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如表，捐款金额(元)捐款人数(人)5101815102012503a(1)表中 = _ ；(2)二班同学捐款数组成的数据中，中位数是_ 、众数是_ ；(3)九年级二班 50 名同学平
6、均捐款多少元？(4)根据样本数据，估计该校九年级 300 名学生在本次活动中捐款多于 15 元的人数 23.学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2 套 型桌椅和 1 套 型桌椅共需 2000 元，1 套 型桌ABA椅和 3 套 型桌椅共需 3000 元B(1)求一套 型桌椅和一套 型桌椅的售价各是多少元；AB(2)学校准备购进这两种型号的办公桌椅 200 套，平均每套桌椅需要运费 10 元，并且 型桌椅A的套数不多于 型桌椅的套数的 3 倍请设计出最省钱的购买方案，并说明理由B24.中， = 30，ABCD= 45，如果 25.，P线 轴，垂足为 ，直线与直线 = 交于点 AB(1)求 的值，并
7、求出直线mn)；(2)判断线段(3)当和OB OC的数量关系，并证明你的结论；时，求点 的坐标A - 答案与解析 -1.答案：B解析：本题主要考查了最简二次根式，关键是熟练掌握最简二次根式的定义，利用最简二次根式的定义进行判断即可解：A6，故不符合题意；323B.2是最简二次根式，故符合题意；C.9 3，故不符合题意；D.12 23，故不符合题意；故选B2.答案：D解析：本题考查平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可解： 1 2， ，故本选项错误；12B. 2 3， ，故本选项错误；12C. 1 + 4 180， 3 + 4 180，
8、 ，故本选项错误；12D.3 5不能判定 ，故本选项正确12故选D3.答案：D解析：解：A、 1 + (3)2 ，222 是直角三角形，故本选项不符合题意；B、 12 + 22 (5) ，2 是直角三角形，故本选项不符合题意；C、 3 + 45 ，222 D、是直角三角形，故本选项不符合题意；= 180， ： ： = 3：4：5，= 45，5 = 60， = 75，不是直角三角形，故本选项符合题意；+故选：D先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键4.答案：B解析：本题考查了实数和数轴，实数与数轴上的点是一一对应
9、关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大根据数轴得：点 P 表示的数大于1且小于 0，据此解答即可解：根据数轴得：点 P 表示的数大于1且小于 0，故选：B5.答案：B解析：解：5 + 2 10 = 5 + 25 = 35， 35 = 45，6 45 7，故选：B化简原式等于3 5，因为3 5 = 45，所以36 45 49，即可求解；本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键6.答案：D解析：本题
10、主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角利用方向角的定义求解即可解：= 90 70 + 90 + 15 = 125故选 D 7.答案：A解析：解：A、该班级所售图书的总收入为3 14 + 4 11 + 5 10 + 6 15 = 226，所以A 选项正确；B、第 25 个数为 4，第 26 个数为 5，所以这组数据的中位数为4.5，所以 B 选项错误；C、这组数据的众数为 4，所以 C 选项错误；D、这组数据的平均数为 = 226 = 4.52，所以这组数据的方差 2= 1 14(3 4.52) + 11(4250504.52) + 10(5 4.52) + 15(6 4.52) 1.4，
11、所以 D 选项错误222故选：A把所有数据相加可对 A 进行判断；利用中位数和众数的定义对 B、C 进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D 进行判断(当然前面三个判断了可直接对 D 进行判断)= 1) +2本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据， ， ， 的平均数为 ，则方差 21212) + +2) .也考查了中位数和众数28.答案：A解析：解： 0，且 ， 0，函数 =+ 的图象经过第二、四象限，且与 y 轴的交点在 x 轴上方故选：A利用 0，且 得到 0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 = 、b 为常数， 0
12、)是一条直线，当+ 0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为(0, 9.答案：D解析：本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，解答本题的关键是求出走下坡路时的平均速度，当8 12时，小高正在走下坡路，求出走下坡路的平均速度，然后根据 =平路长度+上坡路长度8) 下坡路平均速度，即可得出答案 解：下坡路的长度= 4 1 0.2 5 = 2千米，1下坡路的平均速度= 2 4 = 千米/分钟，2则 =平路长度+上坡路长度 8) 下坡路平均速度= 1 + 0.2 5 + 1 8) = 1 2，221 2
13、(8 0) = 3 ，2故答案为：3根据二次根式的性质，即可解答本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质 12.答案：2解析：解：设正比例函数的解析式为 = 0)，该正比例函数图象经过点 6 = ，解得： = 2，正比例函数的解析式为 =6)，点4)在正比例函数 =的图象上， 4 =，解得： = 2故答案为：2由点 的坐标即可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 的值，A m此题得解本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 =+是解题的关键13.答案：60解析：此题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题比较简单
14、，注意掌握数形结合思想的应用已知平分，= 21；，可推出= 2，易得：2 = 21，由此求得2 =CD60.解：平分= 21，= 2，又 1 = 30， 2 = 60故答案为60 14.答案：(1.5,1.53)解析：解：过 作A 轴于 ，E是等边三角形，边长为 3，= 3， = 1.5，中，由勾股定理得：即点 的坐标为(1.5,1.5 3)，=在 = 3 15 = 1.5 3，2 2 22A故答案为：(1.5,1.5 3).过 作A 轴于 ，根据等边三角形性质求出 ，根据勾股定理求出 ，即可得出答案EOE AE本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能够正确作出辅助线是解此题的关键15.答案：
15、2.8解析：试题分析：根据众数的定义求出 的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，x再根据方差公式进行计算即可一组数据 5，8，10， ，9 的众数是 8，x 是 8，这组数据的平均数是(5 + 8 + 10 + 8 + 9) 5 = 8，这组数据的方差是：1 (5 8) + (8 8) + (10 8) + (8 8) + (9 8) = 2.8222225故答案为：2.816.答案：4解析： 此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出是直角三角形1首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出股定理求出 的长AD=，再利用勾2解：=
16、，AD是的角平分线，= 1= 3，2在 中，+=2，22，= 5 3 = 422故答案为：417.答案：解：原式= 3 + 4 + 3 2 = 4 2解析：原式利用立方根定义，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.答案：解：(1)设这批游客的人数是 人，原计划租用 45 座客车 辆xy+ 15 = 1) =根据题意，得，= 240= 5解这个方程组，得答：这批游客的人数 240 人，原计划租 45 座客车 5 辆；(2)租 45 座客车：240 45 5.3(辆)，所以需租 6 辆，租金为220 6 = 1320(元)，
17、租 60 座客车：240 60 = 4(辆)，所以需租 4 辆，租金为300 4 = 1200(元)答：租用 4 辆 60 座客车更合算解析：(1)本题中的等量关系为：45 45座客车辆数+15 =游客总数，60 (45座客车辆数1) =游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；(2)需要分别计算 45 座客车和 60 座客车各自的租金，比较后再取舍此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键+= 519.答案：解：+ = 5 2 得： = 15，解得： = 3，把 = 3代入得： 3 = 5，解得： = 2，= 2= 3所以原方程组的解是：解析： 2 得出 = 1
18、5，求出 ，把 = 3代入求出 即可yx本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键20.答案：解：(1) = 56，=，= 62，平分，= 1= 28，2，= 90，=+= 28 + 90 = 118；= 90 62 = 28(2) ，= 62，= 90 解析：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键(1)根据等腰三角形的性质得到由三角形外角的性质即可得到结论；(2)根据平行线的性质得到21.答案：解：(1)如图所示，四边形= 62，根据角平分线的定义得到=1= 28，2= 62，由三角形的内角和即可得到结论即
19、为所求；、； (2)四边形的面积为：5 4 1 1 3 1 2 2 1 2 3 1 2 3 = 10.52222解析：本题主要考查了轴对称变换作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始的(1)先作出四边形各顶点关于 轴对称的点，再顺次连接即可；yABCD(2)根据割补法即可得到四边形的面积22.答案：解：(1)7；(2)12.5；10；(3)观察表格，可知这组样本数据的平均数是= 57101815102012503= 15.1，50这组样本数据的平均数是15.1；(4)在 50 名学生中，捐款多于 15 元的学生有 15 名，有300 15
20、 = 90(名)50根据样本数据，可以估计该校九年级 300 名学生在本次活动中捐款多于 15 元的约有 90 名解析：本题考查了平均数、众数和中位数的定义，用样本估计总体的思想，解题的关键是牢记概念及公式(1)用总人数减去其他各组的人数即可求得 的值；a(2)在这组样本数据中，10 出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是 10，15，从而求出中位数是12.5；(3)先根据表格提示的数据求出 50 名学生的捐款总金额，然后除以 50 即可求出平均数； (4)从表格中得知在 50 名学生中，捐款多于 15 元的学生有 15 名，所以可以估计该校
21、九年级 300 名学生在本次活动中捐款多于 15 元的人数为300 = 901550解：= 50 18 10 12 3 = 7；故答案为 7；(2)在这组样本数据中，10 出现了 18 次，出现的次数最多，这组样本数据的众数为 10；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是10，15，这组数据的中位数为12.5.故答案为12.5；10；(3)见答案；(4)见答案23.答案：解：(1)设一套 型桌椅的售价是 元，一套 型桌椅的售价是 元，AxBy依题意，得： + = 2000，+= 3000= 600= 800解得：答：一套 型桌椅的售价是 600 元，一套 型桌椅的售价是
22、 800 元AB(2)设购进 型桌椅 套，则购进 型桌椅(200 套，AmB依题意，得： 3(200 解得： 150，再设购买费及运费的总和为 元，w依题意，得： = 200 0，+ 800(200 + 10 200 =+ 162000 值随着 值的增大而减小，m当购进 型桌椅 150 套、 型桌椅 50 套时，总费用最少，最少费用为 132000 元AB解析：(1)设一套 型桌椅的售价是 元，一套 型桌椅的售价是 元，根据“购进 2 套 型桌椅和AxByA1 套 B 型桌椅共需 2000 元；购进 1 套 A 型桌椅和 3 套 B 型桌椅共需 3000 元”，即可得出关于 x，y的二元一次方
23、程组，解之即可得出结论；(2)设购进 型桌椅 套，则购进 型桌椅(200 套，由购进 型桌椅的套数不多于 型桌椅的AmBAB套数的 3 倍，即可得出关于 的一元一次不等式，解之即可得出 的取值范围，再设购买费及运费mm 的总和为 元，根据总费用=购买单价购买数量+每套的运费套数，即可得出 关于 的函数关wwm系式，利用一次函数的性质即可找出最省钱的购买方案本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出 关于 的函数关系式wm24.答案：解：如图，过点 作D于 ，E=，= 90，=
24、 2，由勾股定理可得= 2，2=+2= 30，= 1= 1 2 = 1，22又中，= 90，= 45，则= 22=，由勾股定理可得=+2解析：本题考查了勾股定理，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把 分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点过点 作于 ，根据等腰直角三角形的性质求出 、 ，再根据直角三角形30角所对的DEAD BD直角边等于斜边的一半求出 DE，利用25.答案：解：(1)将点是等腰直角三角形，即可求出的长CD代入 = ，得 = 2，的函数解析式为： = + ，则设直线PC2 =+，= 1 1解得直线，2=PC= (1
25、 1+ ；的解析式为2(2)线段和OB OC的数量关系为：= 理由如下：如图，过点 作P交于 ，交M于 ，AB NOC=+= 90，+= 90， = 2，= 2，= 2，等腰 中，=，=，=，又点 在直线 = 上，P=+，=+，=，又=，=；(3) ，=，0)，= 2，4)，= 4|，= 4，当时，= 2 2， 4| = 22， = 4 + 22或4 22，+ 22, 4 + 22)或(4 22, 4 22).解析：(1)点代入 = ，即可得到 = 2，运用待定系数法即可得出直线的函数表达式；PC(2)过点 作交于 ，交M于 ，判定N，即可得出=， =，POCAB再根据点 在直线 = 上，可得
26、=，进而得到+=+，依 据=，=P，即可得出=；(3)依据， =，可得0)，依据= 2，可 得= 4，4)，进而得到= 4|，当时，= 2 2，再依据 4| = 2 2，即可得到 = 4 + 22或4 22，进而得出点 A 的坐标本题是一次函数的综合题，综合考查了全等三角形的性质及判定，等腰直角三角形的性质以及待定系数法求一次函数解析式的综合运用；解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形的对应边相等得到结论理由如下：如图，过点 作P交于 ，交M于 ，AB NOC=+= 90，+= 90， = 2，= 2，= 2，等腰 中，=，=，=，又点 在直线 = 上，P=+，=+，=，又=，
27、=；(3) ，=，0)，= 2，4)，= 4|，= 4，当时，= 2 2， 4| = 22， = 4 + 22或4 22，+ 22, 4 + 22)或(4 22, 4 22).解析：(1)点代入 = ，即可得到 = 2，运用待定系数法即可得出直线的函数表达式；PC(2)过点 作交于 ，交M于 ，判定N，即可得出=， =，POCAB再根据点 在直线 = 上，可得=，进而得到+=+，依 据=，=P，即可得出=；(3)依据， =，可得0)，依据= 2，可 得= 4，4)，进而得到= 4|，当时，= 2 2，再依据 4| = 2 2，即可得到 = 4 + 22或4 22，进而得出点 A 的坐标本题是一次函数的综合题，综合考查了全等三角形的性质及判定，等腰直角三角形的性质以及待定系数法求一次函数解析式的综合运用；解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形的对应边相等得到结论