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1、24.3 正多边形和圆 理清学习目标 1学习正多边形的概念,探索正多边形和圆的关系2能进行正多边形的有关计算,了解正多边形的中心,半径、边心距、中心角等概念,通过等分圆周作正多边形 清晰重点难点 1.探索正多边形和圆的关系,了解有关概念;会进行计算(重点)2.探索正多边形和圆的关系,正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系(难点) 自主预习练习 1.自读课本第104至106页.2.学习至此:请完成学生用书“自主学习案”部分. 激情导入十分 观察上图中美丽的图案,思考下面的问题:(1)这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体,你能从中找出正多边形吗?(2)你知道正多边形和圆有什么
2、关系吗?怎样作一个正多边形?今天我们就这些内容进行探究.课堂探究案 聚焦主题合作探究 认识正多边形和圆的关系阅读课本第104页图24.31下面内容.解决问题:如图,把O分成相等的6段弧,依次连接各分点得六边形ABCDEF.求证六边形ABCDEF是正六边形.【证明】: AB()=BC()=CD()=DE()=EF()=FA(), = = = = = ,BCF()=CDA()= AB(). = .同理 = = = = .又六边形ABCDEF的顶点都在O上,六边形ABCDEF是O的 ,O是六边形ABCDEF的 .思考:将一个圆分成五等份,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形教材是如
3、何证明这个真命题的?试结合上面问题解决过程说明它的证明思路【反思小结】证明的思路是:弧相等弦相等、圆周角相等多边形各边相等、各角相等多边形是正多边形【针对训练】1.下列多边形一定是正多边形的是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.针对下面两个命题:各边相等的圆内接多边形是正多边形;各角相等的圆内接多边形是正多边形其中说法正确的是 ( )A只有正确 B只有正确C均错 D均正确 与正多边形有关的计算例1有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位)思考:结合图形识记正多边形的有关概念,讨论正多边形的中心、半径、中心角、边心距之间的关系如何?例题求边
4、心距是在哪个三角形中进行的?这样的三角形涉及到哪几个量?它们之间有何关系?【反思小结】正多边形的性质:正多边形的一个内角等于(n2)180/n;正多边形的中心角等于360/n;正多边形的中心角与外角相等.另外有:正多边形的边数是奇数时,只是轴对称图形;边数是偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称图形.【针对训练】3.请找出下列图形中的中心,并画出它们的半径,边心距,中心角.4.已知正六边形的外接圆半径为3cm,那么它的周长为 . 正多边形的画法例2阅读教材第106页内容思考:借助圆画正多边形的关键是什么?如何等分圆周?教材介绍了哪几种方法?【反思小结】等分圆周,一可以用量角器等分圆周,二可以用尺
5、规等分圆周.用量角器等分圆周时可以依次作相等的圆心角来达到等分圆的目的.对于尺规方法,理论上讲是精确的,但不是任意等分圆都能用这种方法,而且作图时也存在误差.【针对训练】5.在下面两圆中分别作出正八边形和正十二边形 总结梳理整合提高 1.正多边形的概念要具备_和_两个要素,二者必须同时具备2.正多边形与圆(试观察下图填空)正多边形的中心: 正多边形的半径: 正多边形的中心角: 正n边形的每个中心角都等于 正多边形的边心距: 3.画正多边形技巧(1)用量角器等分圆:先用量角器画一个等于的圆心角,再在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧(2)用尺规等分圆:可作正2n(n2的整数)边形,如正四、八、边
6、形;可作正3n(n2的整数)边形,如正三、六、十二、边形OCANBM随堂检测案 针对训练规律总结请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分. 当堂检测反馈矫正 1.如图,点M、N分别是正八边形相邻的边AB,BC上的点,且AM=BN, 点O是 正八边形的中心,则MON= 45 2.边长为a的正三角形的边心距、半径(外接圆的半径)和高之比为( A )A1:2:B:C:D:3.一个正三角形和一个正六边形的周长相等,则他们的面积比为( B )A1:2 B2:3 C3:4 D3:2 4.已知正三角形的边长为2,则它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积为( B )A B C2 D35.如果一个正多边形的外角等于它内角的,则这个多边形是( D )A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形课后评价案 课后作业测评 1上交作业 教科书第107页第1,题.2课后作业 见学生用书的“课后评价案”部分. 教学反思在线 - 5 -