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1、第2课 实数的运算初三（ ）班 姓名： 学号： 一、 本课学习目标：1. 掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方六种运算及简单的混合运算。2. 灵活运用实数的运算解决简单的问题。二、 课前小测（限时5分钟）：1. 下列各数：0，1，1.414，0.3030030003，其中 是有理数， 是无理数。2. 如果，则 x = 。3. 一个正方形的对角线长为4，则这个正方形的面积为 。4. a b 的相反数是 。5. 等腰三角形的一个底角是50，则它的顶角是 。6. 3.0210 4 用小数表示是 。7. 单项式的次数是 。8. 分解因式： m x 2 + m y 2 = 。9. x 2 + y 2 =
2、 ( x + y ) 2 .10. 近似数0.690精确到 位，它有 个有效数字。三、 本课主要知识点：1. 有理数的加法法则：(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 互为相反数的两个数相加得零；(4) 一个数与零相加，仍得这个数。练习：(1) ( 12 ) + 3 = ； (2) 18 + 8 = ； (3) ( 9 ) + 16 = ； (4) ( 7 ) + ( 5 ) = ； (5)( 11 ) + 11 = ； (6) 23 + 0 = .2. 有理数的减法法则：减去一个
3、数，等于加上它的相反数。练习：(1) ( 32 ) ( +5 ) = ( 32 ) + = (2) 7.3 ( 6.8 ) = 7.3 + = 3. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。练习：(1)( 5 )( 6) = ； (2)= ； (3) ( 1.275 )0 = .4. 有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数，都得零。除以一个非零数等于乘以这个数的倒数；零不能做除数。练习：(1)( 18)6 = ； (2)= ；(3) 0( 12 ) = . 5. 有理数的乘方： a n 表示n个
4、a相乘. 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。练习：(1) 3 5 表示（ ）A3个5相乘 B3乘以5 C5个3相乘 D以上都不对(2) 52 = ； (3) 43 = ； (4)( 1 )5 = ； (5)( 2 )2 = .6. 有理数的开方：(1) 平方根：如果 x 2 = a ( a0 )，那么x叫做a的平方根（或二次方根）。数a的平方根记做，其中（即）叫做a的算术平方根。 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。练习：81的平方根是 ；0的平方根是 ；81 平方根. 81的算术平方根是 ；0的算术平方根是 .(2) 立方根：如
5、果 x 3 = a，那么x叫做a的立方根（或三次方根）。数的立方根记做。因此。任意一个实数有且只有一个立方根。练习：64的立方根是 ；0的立方根是 ； 64的立方根是 .(3) 求一个数的平方根的运算叫做开平方。练习：(1) = ； (2) = ； (3) = .(4) 求一个数的立方根的运算叫做开立方。练习：(1) = ； (2) = ； (3) = .7. 实数的六种运算关系：加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算。8. 实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。去括号的顺序是先去小括号，再去中括号，最后大括号。同一级运算
6、，如果没有括号，可按由左至右的顺序进行。练习：(1)(2006年海南省)计算：(2)(2006年安徽省课改实验区)计算：9. 实数运算律：(1) 加法交换律：a + b = b + a(2) 加法结合律：( a + b ) + c = a + ( b + c )(3) 乘法交换律：ab = ba(4) 乘法结合律：( ab )c = a( bc )(5) 乘法分配律：( a + b )c = ac + bc练习：(1) (2) 四、 基础达标训练：（A组）1. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 16的平方根是 。2. (2006年广州市)某市某日的气温是2 6，则该日的温差是 3. (20
7、06年广东省)下列计算正确的是（ ）A1 + 1 = 0 B2 2 = 0 C3 = 1 D52 = 104. (2006年南昌市) 下列四个运算中结果最小的是（ ） A1+(-2) B1-(-2) Cl(-2) D1(-2)5. (2006年安徽省课改实验区)计算：2 一 = .6. (2004年深圳市南山区)如图是2004年6月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为 7. (2006年陕西省课改实验区)下列计算正确的是（ ） ABCD8. (2006年江苏省南通市)某市今年1月份某一天的最高气温是3，最低气温是 4，那么这一天的最高
8、气温比最低气温高 9. (2006年河南省)计算： = .10. (2006年广东省茂名市)今年，我市某果农的荔枝又获丰收，预计比去年增产15 %，去年他卖荔枝收人3万元，若今年的价格和去年的持平，都是6元/公斤，则他今年的荔枝约可卖 元（结果用科学记数法表示）。11. (2006年陕西省课改实验区)(1)2005年11月1日零时，全国总人口为130628万人。60岁及以上的人口占总人口的11.03%，则全国60岁及以上的人口用科学记数表示约为 万人（用计算器计算，保留3个有效数字）. (2)用计算器比较大小： 0（填“”、“=”、“” ）.12. (2006年重庆市)废旧电池对环境的危害十分
9、巨大，一粒钮扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生饮水量）。某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒钮扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的钮扣电池能污染的水用科学记数法表示为 立方米。（B组）1. (2006的乌鲁木齐市)若2 m与2m +1是同一个数的平方根，则这个数可能是 .2. (2006年常州市)如果a0，b0，a + b0，那么下列关系式中正确的是（ ）Aabba BaabbCbaba Dabba3. (2006年深圳市)人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级逐渐增加时，上台阶
10、的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、21这就是著名的斐波那契数列那么小聪上这9级台阶共有 种不同方法4. (2006年重庆市)免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的某种土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）甲4004.80.5乙3003.60.4丙2002.50.3春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（ ） A.甲 B. 乙 C.丙 D. 不能确定5. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 高速发展的芜湖奇瑞汽车公司，2005年汽车销量达到18.9万辆，该公司2006年汽车总销售目标为28.1万辆，则奇瑞公司2006年的汽车销辆将比2005年增加 （结果精确到0.1%）。6. (2006年湖南省长沙市)计算：7. (2006年北京市课改实验区)计算：（C组）1. = ( )A B C 1 D2. 计算：3. (2006广东省韶关市)计算：4. (2006年深圳市)计算：5. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)计算：10