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1、1、 从梯子的倾斜程度谈起教学内容：P1 P7教学目标：1） 经历探索直角三角形中边角关系的过程2） 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3） 能够运用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比4） 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义难点：根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学建议 本节共分两课时，第一课时由梯子的倾斜程度问题引入正切，第二课时类比正切的概念引入正弦和余弦 由梯子的倾斜程度问题引出正切的概念 问题是开放性的问题，学生的回答可能多样 这样设计意在引导学生用边之比进行比
2、较 想一想：通过对前面问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。 在此基础上，想一想旨在说明，当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定，也就是说，这一比值只与倾斜角有关，面与直角三角形的大小无关。这是用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义正切的基础2、 30、45、60角的三角函数值教学内容：P10 P13教学目标：1） 经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义2） 能够进行含有30、45、60角的三角函数值的计算3） 能够根据30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小教学重点和难点重点： 进行含有30
3、、45、60角的三角函数值的计算难点： 根据30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小教学建议 本节利用三角函数的定义求30、45、60角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算 含有30、45、60角的直角三角形具有一些特殊性质，因而可以计算出这些特殊角的三角函数的准确值 三角尺是学生非常熟悉的学习工具，书本由此引入求30、45、60角的三角函数值的问题 求30角的三角函数值，关键是利用“直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半”的特性 做一做：求60角的三角函数值可以利用求30角三角函数值的三角形，此时30角的对边和邻边分别是60角的邻边和对边 求45角的三角函数值，关键是
4、利用“含45角的直角三角形是等腰三角形”这一特征 例1旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，另外，可以向学生说明，今后若没有特别说明，用特殊角的三角函数值进行求值时，一般不取近似值 例2可以引导学生画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力3、 三角函数的有关计算教学内容：P14 P20教学目标：1） 经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义2） 能够运用计算器进行有关三角函数值计算的实际问题3） 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学重点和难点重点： 运用计算器进行有关三角函数值计算的实际问题难点：运用计算器进行有关
5、三角函数值计算的实际问题教学建议 本节共分两课时，第一课时主要利用计算求一般锐角的三角函数值，第二课时主要利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小 计算缆车的上升高度，需要求16角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数值的计算问题 不同计算器的按键方式可能不同，教学时可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤 想一想：如上升的高度、移动的距离等 教学时要引导学生根据自己使用的计算器探索具体操作步骤 例1、例2：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度、而且角度又不易测量。另外，教学时可向学生说明，求角度的计算结论4、 船有触礁的危险吗教学内容：P21 P24教学目标：1） 经
6、历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用2） 能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题能力教学重点和难点重点： 体会三角函数在解决问题过程中的作用难点： 把实际问题转化为数学问题教学建议 本节选取了一些现实生活中的题材，让学生进一步经历用三角函数解决问题的过程，应用所学知识解决问题的能力。当然，在具体教学时，教师可根据学生的实际情况选择另外一些题材 这是一个实际问题，解决这类问题首先需要弄清题意，并画出示意图。书本给出了示意图，教学时也可以先不给出示意图，而是让学生根据题意自己画
7、出示意图。这一问题涉及方位角，因此要帮助学生回忆有关术语的含义 做一做：这是对前面问题的变式。教学时要关注学生如何把实际问题转化为数学问题。是否能正确画出示意图。解答这一问题，关键要明白，调整前后楼梯的高度是一个不变量 由于直角三角形中的锐角A确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们这样定义tanA是合理的 议一议：在得出正切的定义之后，引导学生进一步思考正切的值与梯子倾斜程度。这是上述结论的直接应用 工程上，斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示，而坡度是坡角的正切。因此要注意坡度与坡角的区别和联系。显然，坡度越大，坡面越陡 做一做：这是余弦、正弦定义的进一步应用，同时渗透了sin（90-A
8、）= cosA5、 测量物体的高度教学内容：P25 P28教学目标：1） 经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程2） 能够对所得至的数据进行分析，能够对仪器进行高速和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果3） 能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题4） 培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神教学重点和难点重点： 综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题难点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题教学建议 本节内容属于活动课，建议采用活动课的形式，可以先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量 本节教学应当关注学生是否积极地投入到活动中去，在活动中是否能积极想办法、克服困难，是否有合作精神等。同时，还要关注学生是否能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题 在说明理由时，要用到同角的余角相等或对顶角相等 由于直角三角形中的锐角A确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们这样定义tanA是合理的 议一议：在得出正切的定义之后，引导学生进一步思考正切的值与梯子倾斜程度。这是上述结论的直接应用 工程上，斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示，而坡度是坡角的正切。因此要注意坡度与坡角的区别和联系。显然，坡度越大，坡面越陡 做一做：这是余弦、正弦定义的进一步应用，同时渗透了sin（90-A）= cosA