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1、高三第二轮复习专题数列的通项与求和导学案江川一中 孔云武【教学目标】1、掌握由求通项的求法；2、掌握由几种类型递推公式求通项的方法：累加法、累乘法、配凑构造新数列法。3、掌握两种数列求和的方法：错位相减法、裂项相消法。【教学重点】掌握由递推公式求通项的几种方法、数列求和（错位相减法、裂项相消法）。【教学难点】用配凑法来构造新数列（等差或等比数列），并由此求出通项。一、方法讲解（一）求通项 类型1、已知求用公式类型2、形如叠加法类型3、形如叠乘法 类型4、形如配凑构造新数列法（待定系数法）令满足，即，上式与递推式作比较，应有。解出的值即可（二）求前项和 1、错位相减法： 若数列为等差数列，为等比
2、数列，公比为，则数列的前项和可通过而求得。 2、裂项相消法 公式：；二、例题精析例1、已知数列前项和为，求下列条件下数列的通项公式。 （1）； （2），； （3），； （4），解：（1）观察此等式，属于已知求，用公式，注意分类讨论。解得。（2）属于，用累加法。解得。（3）属于，用累乘法。解得。（4）属于，配凑构造等比数列法。解得【经验总结】观察递推公式，分清类型，注意细节。例2、（1）设，求数列前项和。（2）设 ，求数列前项和。解：（1）， ， 由-得， 。 （2） 【经验总结】观察通项，分清类型，采用适当方法，注意易错点。三、强化训练1、已知数列前项和为，求下列条件下数列的通项公式（1）；
3、（2）；（3）； （4），且.答案：（1） ；（2）；（3）；（4）2、 ；（答案：10） . (答案：)四、高考链接1、（2010年新课标全国卷17）设数列满足，（I）求数列的通项公式；（II）令，求数列的前项和为。2、（2010年山东卷18）已知等差数列满足：。的前项和为。（I）求及；（II）令，求数列的前项和。五、达标检测1、求下列条件下数列的通项公式（1）； （2）；（3） （4）（5）（6），； （7）；（8）2、（2009年全国2卷，理科，19题）设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）求数列的通项公式。第 4 页 共 4 页