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1、圆的面积教学设计教学内容：人教版新课标实验教材 第十一册P67-68页 例1 圆的面积 第一课时教学目标：1、使学生理解圆的面积计算公式的推导过程，会运用公式进行圆面积的计算。2、利用已有的知识，运用转化的思维方法，经历推导圆面积计算公式的过程，渗透极限的思想，初步体会知识间转化的神奇，体会数学的美。3、在圆面积计算公式的推导过程中，培养观察、操作、分析、概括的思维能力，发展空间观念和数学交流能力。教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。教具准备：圆片模型、实物投影、幻灯片演示、【设计意图】运用知识迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转
2、化成已经学过的图形，从而推导出圆面积的计算公式。在面积公式推导过程中，老师展示多边形变形为圆形的极限思想方法，展示由“曲”变“直”的过程，然后引导学生动手操作，小组讨论，从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。教学过程：一、复习导入：（一）复习旧知。同学们，我们学过哪些平面图形？它们的面积公式是怎样的？谁还记得这些面积公式是怎么推导的？（出示一组平面图形）学生发现：这些图形都可以转化成学过的图形。（二）谈话导入。1、观看一组有趣的图。仔细观察，找出其中的奥秘？问：你们发现了什么？（生：随着边数的增加，这个多边形越来越接近圆形。）2、揭示课题
3、：今天我们就一起来研究圆的面积。（出示课题：圆的面积）（三）揭示概念。1、拿出一个圆片，先用手摸一摸，再说说什么是圆的面积？2、揭示概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积。（四）对比迁移。1、刚才复习的平面图形的面积公式都可以由学过的图形转化而成，那么今天我们要研究的圆的面积，你认为怎么做呢？（生猜想：我想圆的面积也可以转化成我们学过的图形。）2、师生共同验证。二、公式推导：（一）交流小研究，导入“转化”过程。1、展示课前布置的小研究：请大家准备两个相等的圆形，把其中一个平均分成若干份，再拼成其他图形。请同学们谈一谈你是怎样做的？2、展示两个同学拼出的图形，对比为什么第二个同学拼成的图形比第一个同
4、学拼的更接近平行四边形？（学生观察、对比，发现：平均分成的份数多一些，那么每一份就小一些，这样拼起来就更接近平行四边形。）3、幻灯片演示2份、4份、8份、16份、32份的情况，边演示边说明。（渗透“化曲为直”的思想）问：如果将这个圆继续平均分，会怎样呢？从中发现了一个规律？（如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。）4、质疑：既然圆形可以拼成其他图形，那么，拼成的图形与圆形有什么关系？（以6人小组为单位讨论，教师巡视指导。)5、学生汇报：（1）平均分成8份，拼成的平行四边形；（2）平均分成16份，拼成的平行四边形；（3）平均分成16份，拼成的长方形。（学生将最左边的一块
5、平均分成2份，并将其中一块放到右侧。）追问：为什么要将这一块平均分成2块？ 6、演示变化过程。（二）探究公式，初步形成概念。1、问：既然圆的面积和拼成的图形之间有关系，那么圆面积的公式是不是可以由拼出图形的面积公式推导出来呢？（学生继续讨论，组长作好记录。）2、指名学生汇报：生拼出长方形，学生叙述，老师板书。（学生发言，教师完善，并板书。强调“相当于”）因为 长方形的面积 = 长 宽圆的面积 =圆周长的一半 半径=（C2） r= r rS =r2;问：面积用什么字母表示？ （生：S）所以，圆面积的计算公式是 S=r2;生拼出平行四边形。因为 平行四边形的面积 = 底 高圆的面积 =圆周长的一半
6、 半径=（C2） r= r rS =r2;所以，圆面积的计算公式是 S=r2; （学生齐读一遍）问：看来我们在计算圆的面积时，只要知道什么条件就可以求面积了？生：圆的半径。3、归纳小结。同学们真聪明！通过动手剪一剪、拼一拼，将圆形转化成长方形或平行四边形，从不同图形出发都能推导出圆面积的公式是：Sr2。现在我们运用这个研究的结果来解决问题。三、巩固练习：（多媒体演示）A 、基础练习：1、一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少？学生独立完成，指名板书。学生集体订正，师强调书写格式。2、用2米长的绳子把小牛栓在草地中的木桩上，牛能吃到草的地面面积是多少？学生试列式计算，指名板书。（分析：说说你是怎样
7、求的？生：小牛在草地上能吃到的草地面积是一个圆形，绳子的长就是这个圆形的半径。）B 、 提高练习：3、一种草地自动喷灌装置的射程为15米，它能灌溉的面积有多少平方米？指名读题，学生独立解答。4、出示主题图：（投影）这个圆形草坪的直径是20米，这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？（1）指名读题，说明：什么是占地面积？（生：就是这个圆形花坛的面积。）（2）学生独立解答。C 、 综合练习：5、小刚测量了中央广场上一个圆柱的周长是18.84分米。这个圆柱的横截面是多少平方分米？四、知识拓展：问：圆形还能转化成其它图形吗？学生猜测：能！（演示动画拼成梯形和三角形的情况。）有兴趣的同学们，下课以后可以拼一拼，算一算。五、课堂小结：今天大家一起共同探究了新知识，还运用它解决了这么多生活中数学的问题。谁能和大家分享一下你这节课的收获和体会？【教学反思】圆是最常见的图形之一，它是最简单的曲线图形。学生初步感知当正多边形的边数越来越多时，这个正多边形就会越来越接近圆。通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，借助直线图形研究曲线图形，渗透了曲线图形与直线图形的关系。从“以旧引新”中渗透转化的思想方法；从“动手操作”中渗透“化曲为直”的思想方法；从“探究演变过程”中，渗透猜想与实验验证的思想方法。