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1、第二讲1 1主要内容n n时间价值及其计算n n分离定理2 2CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财时间价值的概念n n时间价值：不承担任何风险，扣除通货膨胀补偿后随时间推移而增加的价值。也就是投资收益扣除全部风险报酬后所剩余的那一部分收益。n n无风险收益：时间价值+通货膨胀贴水 3 3CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财资金时间价值的实质n n凯恩斯：时间价值主要取决于流动偏好、消费倾向、边际效用等心理因素。货币所有者要进行投资，就必须牺牲现时的消费，因此他要求对推迟消费时间的耐心给与报酬，货币时间价值就是对货币所有者推迟消费的报酬。n n马克思：只有把货
2、币作为资金投入生产经营活动中才能产生时间价值。时间价值的来源仍然是剩余价值。4 4CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财n n现实中的资金收益率通常表现为各种利率的形式，利率是在时间价值的基础上加上各种风险溢价和通货膨胀贴水后得到的。n n时间价值计算实际上是各种利息的计算。n n利息的计算采用单利或复利的形式。5 5CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财n n时间轴时间轴n nPV PV 即现值，也即今天的价值即现值，也即今天的价值 n nFV FV 即终值，也即未来某个时间点的价值即终值，也即未来某个时间点的价值n nt t 表示终值和现值之间的这段时间表示
3、终值和现值之间的这段时间n nr r 表示利率表示利率n n所有的定价问题都与所有的定价问题都与PVPV、FVFV、t t、r r这四个变量有关，确定其中三个即这四个变量有关，确定其中三个即能得出第四个。能得出第四个。.0123tPVFV与时间价值有关的概念6 6CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财单期中的终值n n假设利率为假设利率为5 5，你准备将拿出，你准备将拿出1 1万元进行投资，一年万元进行投资，一年后，你将得到后，你将得到10,50010,500元。元。500 500 利息收入利息收入 (10,000 10,000 5%)5%)10,00010,000 本金投入本
4、金投入 (10,000 10,000 1)1)10,500 10,500 全部收入，算式全部收入，算式为为：10,50010,500=10,00010,000(1+5%).(1+5%).投投资结资结束束时获时获得的价得的价值值被称被称为终值为终值（FVFV）7 7CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财单期中的终值n n单期中终值计算公式为：FV=PV(1+r)其中，PVPV是第是第0 0期的期的现现金流，金流，r r是利率。是利率。FV=10,500年度01PV=10,00010,000 1.05PV(1+r)8 8CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财单期中的
5、现值n n假设利率为假设利率为5 5，你想保证自己通过一年的投资得到，你想保证自己通过一年的投资得到1 1万元，那么万元，那么你的投资在当前应该为你的投资在当前应该为9,523.819,523.81元元要得到一年后1万元，在当前所必须的资金价值被称为现值（PV）：10,000=9,523.81(1+5%)9 9CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财单期中的现值n n单期中现值的计算公式为：其中，FV是在1时期的现金流，r是利率。FV=10,000年度01PV=9,523.8110,000/1.05FV/(1+r)1010CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财单利
6、n n单利是指在规定期限内只就本金计算利息n n例中国2009年发行的3年期国债利息率是2.50%。n n1000元投资在3年后能够获得的收入是1000+10002.50%3=1075元。1111CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财单利：100元本金时间时间本金（不变）本金（不变）利率利率 利息利息 期末本利和期末本利和1 11001008%8%8 81081082 21001008%8%8 81161163 31001008%8%8 81241244 41001008%8%8 81321325 51001008%8%8 81401401212CUFE CUFE 金融学院金融
7、学院 公司理财公司理财复利n n所谓的利滚利。n n例：如果投资100元，年收益率为10%，那么投资期是两年的话，2年后收益应该是多少元。如果你借100元，按月计息，利息率为1%，2年后你要支付所少元。1313CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财复利：100元本金时间时间本金（变化）本金（变化）利率利率 利息利息 期末本利和期末本利和1 1100 100 8%8%8 8 108 108 2 2108 108 8%8%9 9 117 117 3 3117 117 8%8%9 9 126 126 4 4126 126 8%8%10 10 136 136 5 5136 136 8%
8、8%11 11 147 147 1414CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财单利和利生利时间时间 本金本金(变化变化)利率利率 复利利息复利利息 单利利息单利利息利生利利生利1 1100 100 8%8%8 8 8 8 0 0 2 2108 108 8%8%9 9 8 8 1 1 3 3117 117 8%8%9 9 8 8 1 1 4 4126 126 8%8%10 10 8 8 2 2 5 5136 136 8%8%11 11 8 8 3 3 合计合计47 47 40 40 7 7 1515CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财利生利的规模n n假如假如2
9、020岁时存入银行岁时存入银行100100元，以元，以8%8%的年利率的年利率存存4545年，并以复利计息，则到年，并以复利计息，则到6565岁取出存款时，岁取出存款时，可以得到：可以得到：n n其中本金其中本金100100元，利息总额为元，利息总额为30923092元。单利为元。单利为45*8=36045*8=360元，利生利为元，利生利为27322732元。元。n n如果利率为如果利率为9%9%，则利息总额为，则利息总额为47334733元，单利元，单利为为405405元，利生利为元，利生利为43284328元。元。1616CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财到期年份数到
10、期年份数总回报总回报 利生利利生利 利生利占百分比利生利占百分比1 19 9 0 0 0.00%0.00%2 219 19 1 1 4.31%4.31%3 330 30 3 3 8.48%8.48%4 441 41 5 5 12.53%12.53%5 554 54 9 9 16.45%16.45%1010137 137 47 47 34.18%34.18%2020460 460 280 280 60.91%60.91%30301227 1227 957 957 77.99%77.99%40403041 3041 2681 2681 88.16%88.16%45454733 4733 4328
11、4328 91.44%91.44%1717CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财多期中的终值n n计算多期中的终值公式：计算多期中的终值公式：FVFV=PVPV(1+(1+r r)T T其中，其中，PV PV是第是第0 0期的价期的价值值,r r 是利率是利率,T T 是投是投资时间资时间。n n(1+(1+r r)t t 是是是是终值利率因子终值利率因子终值利率因子终值利率因子(FVIF),(FVIF),也称为复利终值也称为复利终值也称为复利终值也称为复利终值系数系数系数系数1818CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财n n假设年利率为假设年利率为假设年利率
12、为假设年利率为12%12%，今天投入，今天投入，今天投入，今天投入5,0005,000元元元元 6 6年后你将获得多少钱？年后你将获得多少钱？年后你将获得多少钱？年后你将获得多少钱？用单利计算是怎样的？用复利计算是怎样的？用单利计算是怎样的？用复利计算是怎样的？用单利计算是怎样的？用复利计算是怎样的？用单利计算是怎样的？用复利计算是怎样的？l利率为 12%时,用复利计算是:5000 (1+r)t=5000 (1+12%)6=9869.11l利率为 12%时,用单利计算是：5000 (1+t r)=5000 (1+612%)=8600 l复利和单利计算之间的差异即为：9869.11-8600=1
13、269.11例1919CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财多期中的终值n n假设刘先生购买了假设刘先生购买了ChinaChina公司首次公开发售时的股公司首次公开发售时的股票。该公司的当前分红为每股票。该公司的当前分红为每股1.101.10元，并预计能在未元，并预计能在未来来5 5年中以每年年中以每年4040的速度增长。的速度增长。n n问：问：5 5年后的股利为多少年后的股利为多少?FVFV=PVPV(1+(1+r r)T T 5.92=5.92=1.10(1+40%)1.10(1+40%)5 52020CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财单个现金流的终值
14、2121CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财多期中的现值n n假如利率是假如利率是1515，你想在，你想在5 5年后获得年后获得2 2万元，你需要万元，你需要在今天拿出多少钱进行投资在今天拿出多少钱进行投资?01234520,000PV2222CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财已知终值（2万），利率（8%)，投资时间（三年）那么现值可以这样得到：FVt=PV x x(1+r)t 20,000=PV x x(1+8%)3 PV=20,000/(1+8%)3 =15,876.64 因此我们得到：年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式：P
15、VPV=1/(1+=1/(1+r r )t t 称为现值利率因子现值利率因子(PVIF)(PVIF)，也称为复利现值，也称为复利现值系数系数n n假设你三年后需要假设你三年后需要假设你三年后需要假设你三年后需要2 2万元来支付研究生的学费，投资收益率是万元来支付研究生的学费，投资收益率是万元来支付研究生的学费，投资收益率是万元来支付研究生的学费，投资收益率是8%8%，今天，今天，今天，今天你需要拿出多少钱来投资？你需要拿出多少钱来投资？你需要拿出多少钱来投资？你需要拿出多少钱来投资？现值利率因子（复利现值系数）2323CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财期限不同，利率不同时1
16、元的现值如何变化？2424CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财例题n n确定变量确定变量确定变量确定变量:FVFV =1,000,0001,000,000r r=10=10t t=65-21=44 =65-21=44 年年年年PV=?PV=?n n代入终值算式中并求解现值：代入终值算式中并求解现值：代入终值算式中并求解现值：代入终值算式中并求解现值：1,000,000=PV 1,000,000=PV (1+10%)(1+10%)4444 PV=PV=1,000,000/(1+10%)1,000,000/(1+10%)44 44 =15,091.15,091.n n当然我们忽略
17、了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集1500015000元！元！元！元！假如你现在21岁，每年收益率10，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？2525CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财例：确定利率富兰克林死于富兰克林死于17901790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠顿和费城捐赠10001000元。捐款将于他死
18、后元。捐款将于他死后200200年赠出。年赠出。19901990年时，付年时，付给费城的捐款已经变成给费城的捐款已经变成200200万，而给波士顿的已达到万，而给波士顿的已达到450450万。请问万。请问两者的年投资回报率各为多少？两者的年投资回报率各为多少？n n对于费城，有以下算式对于费城，有以下算式对于费城，有以下算式对于费城，有以下算式:1,000 =1,000 =2,000,000/(1+2,000,000/(1+r r )200200 (1+(1+r r )200200=2,000.00=2,000.00求解求解求解求解r r，得到年投资回报率为，得到年投资回报率为，得到年投资回报
19、率为，得到年投资回报率为3.87%3.87%.n n同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.3%.4.3%.2626CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财n n计算如下：计算如下：FV=10,000FV=10,000 PV=5,000 PV=5,000t t=10 =10 PV PV=FVFVt t/(1+/(1+r r)t t 5000 5000=10,000/(1+10,000/(1+r r)1010n n求解求解r r:(1+1+r r)10 10=10,0
20、00/10,000/5,000=2.005,000=2.00n nr r=(2.00)=(2.00)1/10 1/10-1=0.0718 =7.18%-1=0.0718 =7.18%假设你现在拿出5,000元投资于一个年收益率为r的产品。10年后你将得到10,000元，那么r为多少？例2727CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财例题：普通股票的长期回报率据研究，18021997年间普通股票的年均收益率是8.4%.假设你的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1000元的投资。1997年的时候，这个投资的价值是多少？1998年普通股票价值增长了28.59%,那么上述
21、投资组合在1998年的价值是多少？t=195 r=8.4%,FVIF(8.4,195)=6,771,892.09695所以该投资的价值应为:6,771,892,096.95!1998年末的投资价值为 6,771,892,096.95 (1+28.59%)=8,707,976,047.47!2828CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财1.1.下列哪些说法是对的？下列哪些说法是对的？下列哪些说法是对的？下列哪些说法是对的？如果如果如果如果r r和和和和t t都大于都大于都大于都大于0 0，终值利率因子，终值利率因子，终值利率因子，终值利率因子FVIF(FVIF(r r,t t)永
22、远都大于永远都大于永远都大于永远都大于0 0.如果如果如果如果r r和和和和t t都大于都大于都大于都大于0 0，现值利率因子，现值利率因子，现值利率因子，现值利率因子PVIF(PVIF(r r,t t)永远都大于永远都大于永远都大于永远都大于0 0.2.2.判断题判断题判断题判断题:对于既定的对于既定的对于既定的对于既定的r r和和和和t t，PVIF(PVIF(r r,t t)是是是是FVIF(FVIF(r r,t t)的倒数的倒数的倒数的倒数.3.3.其他条件都不变，对于一个现金流来说，贴现率越高，其现值越其他条件都不变，对于一个现金流来说，贴现率越高，其现值越其他条件都不变，对于一个现
23、金流来说，贴现率越高，其现值越其他条件都不变，对于一个现金流来说，贴现率越高，其现值越高还是越低？高还是越低？高还是越低？高还是越低？例题2929CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财例题现值现值现值现值 =15,00015,000 终值终值终值终值 =200,000200,000 t t=18 =18 r r=?=?200,000 200,000=15,000 15,000 FVIF(FVIF(r r,18),18)FVIF(FVIF(r r,18),18)=200,000/15,000=13.333.=200,000/15,000=13.333.解得：解得：解得：解得：r
24、r 15.48%15.48%假设你的子女在18年后将接受大学教育，届时需要学费20万元。你现在有15,000元可以用于投资，问你需要怎样的回报率？3030CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财例题n n终值终值=4,250,000,t=20,r =8%现值现值=?n n现值现值=4,250,000 PVIF(8,20)=911,829.8815某公司有一笔价值某公司有一笔价值425425万的债务需要在万的债务需要在2020年后偿还，假如年后偿还，假如年贴现率为年贴现率为8 8，这笔债务的现值是多少？，这笔债务的现值是多少？3131CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公
25、司理财怎样求解等待期间？假如我现在投资假如我现在投资5,0005,000元于一个年收益率为元于一个年收益率为1010的产品，的产品，我需要等待多久该投资才能增长到我需要等待多久该投资才能增长到10,000?10,000?3232CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财假设你的孩子假设你的孩子1212年后上大学时大学学费的总需求为年后上大学时大学学费的总需求为 50,00050,000。你今天有。你今天有 5,0005,000用来投资，你需要多高的用来投资，你需要多高的投资回报率才能支付小孩上大学的学费？投资回报率才能支付小孩上大学的学费？多少利率才合适？3333CUFE CUFE
26、 金融学院金融学院 公司理财公司理财72法则n n价值翻一倍的年限大致等于72除以年利率n n当年利率为10%时，投资大概经过7.2年就翻一倍。n n例：假如20岁时存入银行100元，以8%的年利率存45年，并以复利计息，则投资每9年翻一番，45年内将翻5倍，终值约为3200元。n n准确答案：3192元3434CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财72法则的准确性利率利率翻倍翻倍时间时间4545年后年后倍数倍数终值：按终值：按7272法则法则真实真实终值终值误差率误差率5%5%14.40 14.40 3.13 3.13 872 872 899 899-2.90%-2.90%6
27、%6%12.00 12.00 3.75 3.75 1345 1345 1376 1376-2.25%-2.25%7%7%10.29 10.29 4.38 4.38 2075 2075 2100 2100-1.20%-1.20%8%8%9.00 9.00 5.00 5.00 3200 3200 3192 3192 0.25%0.25%9%9%8.00 8.00 5.63 5.63 4935 4935 4833 4833 2.12%2.12%10%10%7.20 7.20 6.25 6.25 7611 7611 7289 7289 4.42%4.42%11%11%6.55 6.55 6.88 6.
28、88 11738 11738 10953 10953 7.16%7.16%3535CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财投资期不是整数的情况n n例：假定年利率为12%，你借1000元，借期为半年，那么半年后你应该偿还n n如果你借给别人1000元，借期为29个月，那么29个月后，你将获得3636CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财计息次数n n利息通常以年度百分率（APR）和一定的计息次数来表示n n难以比较不同的利息率n n实际年利率（EAR）：每年进行一次计息时的对应利（息）率3737CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财年度百分率年度百
29、分率12的实际年利益的实际年利益 mm：每年的计息次数：每年的计息次数3838CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财计息频率n n注意：当计息频率增大时，真实年利率上升n n当计息频率趋于无穷大时，真实年利率也趋于无穷吗?3939CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财计息次数的例子计息次数的例子n n银行A的贷款利率为：年度百分率6.0%，按月计息n n银行B的贷款利率为：年度百分率5.75%，按天计息n n哪个银行的贷款利率低？n n6.1678%5.918%4040CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财多期现金流的终值 n n C1Cn-1n
30、Cn-1（1+r）C2C2（1+r）n-2C1（1+r）n-1Cn4141CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财多期现金流的现值 n n Cn-1CnC104242CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财年金和永续年金年金和永续年金n n年金（普通年金）年金（普通年金）在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。相同的一系列现金流。n n永续年金永续年金 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。一系列现金流。
31、n n增长型年金（等比增长型年金）增长型年金（等比增长型年金）在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。增长率相等的一系列现金流。n n增长型永续年金增长型永续年金 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。长率相等的一系列现金流。4343CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财年金（Annuity）01C2C3CTC4444CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财例题：年金的现值如果你采用分期
32、付款方式购车，期限如果你采用分期付款方式购车，期限3636个月，每月底支付个月，每月底支付400400元，年利率为元，年利率为7%7%，那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？，那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？01 4002 4003 40036 4004545CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财例：年金的现值n n假如你今后假如你今后3 3年的学费是每年年的学费是每年 20,00020,000，每年年底支付。你如果今天将一笔钱存入，每年年底支付。你如果今天将一笔钱存入年复利率为年复利率为8 8的银行帐户，这笔钱应该是多少才能正好支付你今后三年的的银行帐户，这笔钱应该是多少才能正
33、好支付你今后三年的学费？学费？PV=PV=20,000/(1+8%)+20,000/(1+8%)+20,000/(1+8%)20,000/(1+8%)2 2+20,000/(1+8%)20,000/(1+8%)3 3 =18,518.52+18,518.52+17,146.77+17,146.77+15,876.6515,876.65 =51,541.9451,541.94或直接用公式或直接用公式 PV=PV=20,000 20,000 1-1/(1+8%)1-1/(1+8%)3 3/8%/8%=20,000 20,000 2.577097 2.577097 =51,541.9451,541.
34、944646CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财例：年金现值（续）假如上例中，银行年复利率仅为假如上例中，银行年复利率仅为4，那，那么你今天需要存多少钱？么你今天需要存多少钱？PV=PV=20,000/(1+4%)+20,000/(1+4%)+20,000/(1+4%)20,000/(1+4%)2 2+20,000/(1+4%)20,000/(1+4%)3 3 =19,230.77+19,230.77+18,491.12+18,491.12+17,779.9317,779.93 =55,501.8255,501.82或或 PV=PV=20,000 20,000 1-1/(1+
35、4%)1-1/(1+4%)3 3/4%/4%=20,000 20,000 2.775091 2.775091 =55,501.8255,501.824747CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财例题：如何计算等额支付 C？问题：如果你想买一辆价值￥问题：如果你想买一辆价值￥25,00025,000的车，首付的车，首付1010，其余部，其余部分银行按分银行按1212的年利率给你贷款的年利率给你贷款6060个月，你的月供是多少？个月，你的月供是多少？回答：你将借贷的总额是回答：你将借贷的总额是90%90%￥25,000=25,000=￥22,500.22,500.这是这是贷款的现值
36、，月利率为贷款的现值，月利率为1 1，连续计复利，连续计复利6060次次:￥22,500 =22,500 =C C 1-(1/(1+1%)1-(1/(1+1%)6060/1%/1%=C C 1-0.55045/1%1-0.55045/1%=C C 44.955 44.955 C C =22,500/44.955=22,500/44.955=每月￥每月￥500.50500.504848CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财例题：如何求等额支付 C?n n一个一个2121岁的年轻人今天投资岁的年轻人今天投资 15,09115,091（1010的年复利的年复利率），可以在率），可以在
37、6565岁时（岁时（4444年后）获得年后）获得 100100万元。万元。n n假如你现在一次拿不出假如你现在一次拿不出 15,09115,091，而想在今后，而想在今后4444年中年中每年投资一笔等额款每年投资一笔等额款 ，直至，直至6565岁。这笔等额款为多岁。这笔等额款为多少？少？n n 1,000,000=1,000,000=C C (1+10%)(1+10%)44 44-1/10%-1/10%C C=1,000,000/652.6408=1,000,000/652.6408=1,532.241,532.24成为一个百万富翁也不是异想天开！成为一个百万富翁也不是异想天开！4949CUF
38、E CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财如何求时间期间t?n n问题：假如你的信用卡帐单上的余额为￥问题：假如你的信用卡帐单上的余额为￥问题：假如你的信用卡帐单上的余额为￥问题：假如你的信用卡帐单上的余额为￥20002000，月利率为，月利率为，月利率为，月利率为2 2。如。如。如。如果你月还款的最低额为￥果你月还款的最低额为￥果你月还款的最低额为￥果你月还款的最低额为￥5050，你需要多长时间才能将￥，你需要多长时间才能将￥，你需要多长时间才能将￥，你需要多长时间才能将￥20002000的的的的账还清？账还清？账还清？账还清？回答：很长时间回答：很长时间 2000 2000=50 5
39、0 1-1/(1+2%)1-1/(1+2%)t t/2%/2%0.80 0.80=1-1/(1+2%)1-1/(1+2%)t t (1+2%)(1+2%)t t =5.05.0 t t=81.3 81.3 个月，大约个月，大约 6.786.78年！年！5050CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财例题：年金n n如果你现在已经如果你现在已经4040岁岁“高龄高龄”了，才想起考虑养老问题，了，才想起考虑养老问题，也想在也想在6565岁时成为百万富翁。如果你的投资的年复利率也岁时成为百万富翁。如果你的投资的年复利率也为为1010，从现在（年底）开始每年投资一笔等额款，从现在（年底）
40、开始每年投资一笔等额款 ，直，直至至6565岁。这笔等额款为多少？岁。这笔等额款为多少？n n 100100万元万元 =C C (1+10%)(1+10%)25 25 -1/10%-1/10%C C=1,000,000/98.34706 =1,000,000/98.34706 =10,168.0710,168.07n n如果你的投资年复利率为如果你的投资年复利率为2020，这笔等额款为，这笔等额款为n n 100100万元万元 =C C (1+20%)(1+20%)25 25 -1/20%-1/20%C C=1,000,000/471.9811 =1,000,000/471.9811 =2,1
41、18.732,118.735151CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财永续年金01C2C3C（期末）永续年金现值的公式为：5252CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财例题：永续年金的现值n n假如某股票每年都分红假如某股票每年都分红1515元，年利率为元，年利率为1010，那么它的价格是，那么它的价格是多少？多少？01 152 153 15PVA=15/10%=1505353CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财增长型年金（Growing Annuity）01C（期末）增长型年金现值的计算公式为：（期末）增长型年金现值的计算公式为：2C(1+
42、g)3C(1+g)2T C(1+g)T-1（期末）增长型年金终值的计算公式为：（期末）增长型年金终值的计算公式为：5454CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财例题：增长型年金一项养老计划为你提供一项养老计划为你提供4040年养老金。第一年为年养老金。第一年为 20,00020,000，以后每年增长，以后每年增长3 3，年底支付。如果贴现率为，年底支付。如果贴现率为1010，这项计划的现值是多少？这项计划的现值是多少？01 20,0002 20,000(1.03)40 20,000(1.03)395555CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财增长型永续年金（Gr
43、owing PerpetuityGrowing Perpetuity）01C2C(1+g)3C(1+g)2（期末）增长型永续（期末）增长型永续年金的现值计算公式年金的现值计算公式为：为：5656CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财例题：增长型永续年金的现值增长型永续年金的现值n n某增长型永续年金明年将分红某增长型永续年金明年将分红1.301.30元，并将以元，并将以5%5%的速的速度增长下去，年贴现率为度增长下去，年贴现率为10%,10%,那么该年金的现值那么该年金的现值是多少？是多少？01 1.302 1.30(1.05)3 1.30(1.05)25757CUFE CUF
44、E 金融学院金融学院 公司理财公司理财期末年金与期初年金n n期末年金：利息收入，红利收入，房贷本息支付，储蓄等。期末年金：利息收入，红利收入，房贷本息支付，储蓄等。n n期初年金：房租，养老金支出，生活费，教育金支出，保险等。期初年金：房租，养老金支出，生活费，教育金支出，保险等。01C2C3CTC01C2C3CTCT-1CT-1C5858CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财期末年金与期初年金的关系n n期初年金现值等于期末年金现值的(1+r)倍,即:n n期初年金终值等于期末年金终值的(1+r)倍倍,即:5959CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财年金终
45、值 n n 1n-1nA（1+r）2A（1+r）n-2A（1+r）n-1A6060CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财年金现值n n n-1n106161CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财n n投资回收系数n n基金年存系数 6262CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财应用举例n n一个大学生于2001年7月1日毕业，工作后每月的收入为3000元，他可以一直工作到2041年6月30日。假定该学生的实际收入是稳定的，假定实际折现率为5%。问该学生一生的工资收入相当于2000年7月1日的价值是多少？相当于2041年的价值又是多少？6363CU
46、FE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财n n假定收入发生在工作1年之后，那么相当于2000年7月1日的价值为n n而相当于2041年的价值为 6464CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财n n某人于2000年7月1日继承一笔财产，价值为100万元，他希望将此100万元在50年后全部消费掉，并且每年的消费额相等。假定财产的收益率率为5%。问这笔财产给此人在50年内提供的消费水平是多高？6565CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财n n某人于2001年初喜得一子，他希望这个小孩于18年后能够上大学。他预计到那时上4年大学每年需要花费3万元（年底价值）
47、。为了他的孩子能够上大学，他要通过每年存钱的方式逐渐积攒。如果利息率和折现率都是8%，他要在18年内每年年底存多少钱？6666CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财n n上大学的总花费相当于18年后（2019年）的价值为(假设为期末年金)n n用18年的时间攒到99360元，每年要积攒6767CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财个人住房抵押贷款还贷方式n n等额本息按照现行抵押贷款利率按照现行抵押贷款利率5.94%5.94%，2020年期贷款年期贷款每万元月还款额为每万元月还款额为71.371.3，2020年中累计利息年中累计利息71117111元。元。如果按
48、照如果按照7 7折优惠利率，则每月还款折优惠利率，则每月还款61.4361.43元，元，2020年累计利息为年累计利息为47444744。如果基准利率上浮如果基准利率上浮10%10%，则每月还款，则每月还款74.7674.76，累计利息为累计利息为79427942。如果按照公积金贷款，利率为如果按照公积金贷款，利率为3.87%3.87%，每月还，每月还款款59.9259.92，累积利息，累积利息438043806868CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财n n等额本金的每月偿还额6969CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财名义利率与实际利率名义利率与实际利率
49、n n名义利率（名义利率（r r）：以人民币或其它货币表示的利率）：以人民币或其它货币表示的利率n n实际利率（实际利率（i i）：以购买力表示的利率）：以购买力表示的利率n n通货膨胀率（通货膨胀率（p p）：所有商品价格的增长率）：所有商品价格的增长率7070CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财时间价值的启示n n重视时间价值：“我不知道世界七大奇迹为何，但是我知道第八大奇迹，那就是复利。”巴伦.罗斯柴尔德（Baron Rothschild）n n如何实现时间价值：只有时间足够长，时间价值的力量才能体现n n怎样更好地实现价值：早做准备，持之以恒，战胜通货膨胀7171CU
50、FE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财n n30年期的资产积累计划和10年期但提前10年开始的资产积累计划。在在11-4011-40年间每年储蓄年间每年储蓄40004000元元在在1-101-10年间每年储蓄年间每年储蓄40004000元元假设年投资回报率为假设年投资回报率为10%10%7272CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财7373CUFE CUFE 金融学院金融学院 公司理财公司理财货币的时间价值在金融理财中的应用n n金融理财涉及一定时间跨度的成本和收益核算。无论是家庭还是金融理财涉及一定时间跨度的成本和收益核算。无论是家庭还是企业，都必须根据未来的预期