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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载概率与统计专项练习（解答题）1（2022 全国卷, 文 19,12 分）某公司方案购买 1 台机器, 该种机器使用三年后即被剔除机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元在机器使用期间, 假如备件不足再购买,就每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：频数24201610 60161718192021更换的易损零件数记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示 1 台机器在
2、购买易损零件上所需的费用（单位：元）, n 表示购机的同时购买的易损零件数（）如 n19,求 y 与 x 的函数解析式；（）如要求 “需更换的易损零件数不大于 n” 的频率不小于 0.5,求 n 的最小值；（）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件,或每台都购买 20 个易损零件,分别运算这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决解：（）当策依据,购买1 台机器的同时应购买19 个仍是 20 个易损零件？x19时, y3800 当 x19 时, y3800500x19500x5700 y 与 x 的函数解析式为y, xN （）需更换的零件数不大于n 的
3、最小值为 19 18 的频率为 0.46,不大于 19 的频率为 0.7 （）如同时购买19 个易损零件4300,10 台的费用为4800 就这 100 台机器中, 有 70 台的费用为3800,20 台的费用为平均数为3800 704300 204800 104000 4500 如同时购买20 个易损零件就这 100 台机器中,有90 台的费用为4000,10 台的费用为平均数为4000 904500 1004050 40004050 同时应购买 19 个易损零件2（2022 全国卷,文 18,12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元）,连续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费
4、与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情形,得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5名师归纳总结 第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 频数60 学习必备欢迎下载30 20 10 50 30 （）记 A 为大事： “一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求 PA的估量值；（）记 B 为大事： “一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160” ,求 PB的估量值；（）求续保人本
5、年度的平均保费估量值解：（）如大事 A 发生,就一年内出险次数小于 2 就一年内险次数小于 2 的频率为 PA0.55 PA的估量值为 0.55 （）如大事 B 发生,就一年内出险次数大于 1 且小于 4 一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为 PB0.3 PB的估量值为 0.3 （）续保人本年度的平均保费为0.85a60 a501.25a30 1.5a30 1.75a202a101.1925a3（2022 全国卷,文18,12 分）下图是我国20XX 年至 20XX 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出,可用线性回来模型拟合y 与 t 的关系,请用相关系数加以说
6、明；（）建立y 关于 t 的回来方程（系数精确到0.01）,猜测 20XX 年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：i7y i9.32,i7t y i40.17,i7y iy20.55,2.646第 2 页,共 9 页111ntityiy 参考公式：相关系数rni1it2ny iy2ti1i1回来方程 t 中斜率和截距的最小二乘估量公式分别为：ntityiyi1ntit2, i1解：（）由折线图中数据得 1 2345 674 1分名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7 7 7由附注中参考数据得 t i t y i y t
7、 iy it iy40.1749.322.89 i 1 i 1 i 1 2 分7 t i t 2i 1 t 1 4 2 t 2 4 2 t 3 4 2 t 4 4 2 t 4 4 2 t 6 4 2 t 7 4 228 3 分7 y i y 20.55 4 分i 1n（）rni1ititty iyiyy2nt it22 . 89ny iy 22.8955 0.99t2n280 .i1i1i1i1 5 分y 与 t 的相关关系r 近似为 0.99,说明 y 与 t 的线性相关程度相当高可以用线性回来模型拟合y 与 t 的关系 6 分7iyi1 1.331 7分7ntity iyi1ntit2 0
8、.103 8分i1 1.3310.103 4 0.92 9分y 关于 t 的回来方程为0.920.103t 10 分20XX 年对应的 t9 分 11把 t9 代入回来方程得0.920.103 91.82 猜测 20XX 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨 12 分4（2022 全国卷,文 19,12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费,需明白年宣传费 x单位：千元 对年销售量 y单位： t和年利润 z单位：千元 的影响对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yii 1,2, ,8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值xi 2wi 2xi yi wiyi 名师
9、归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 46.6 563 6.8 学习必备欢迎下载108.8 x289.8 1.6 1469 表中 wi,wiy 关于年宣扬费yabx 与 y cd哪一个相宜作为年销售量（）依据散点图判定,的回来方程类型？给出判定即可,不必说明理由 （）依据（）的判定结果及表中数据,建立y 关于 x 的回来方程；（）已知这种产品的年利润 z 与 x,y 的关系为 z0.2yx依据（）的结果回答以下问题：（）年宣扬费x49 时,年销售量及年利润的预报值是多少？v u的斜率和截距的（）年宣扬费x 为何值时,年利润的
10、预报值最大？附：对于一组数据u1,v1,u2,v2, ,un,vn,其回来直线最小二乘估量分别为, 解：（） yc d相宜作为 y 关于 x 的回来方程类型分 2（）令 w,先建立 y 关于 w 的回来方程由于88.8 1. 8 3分11 563686.8100.6 4 分y 关于 w 的回来方程为100.668w 5 分y 关于 x 的回来方程为100.668 分（）（）由（）知,当 x49 时y 的预报值100.668 49576.6 7 分z 的预报值576.6 0.24966.32 9 分（）依据（）的结果知z 的预报值02100.6 68 x x13.620.12 10 分13. 当
11、26.8,即 x46.24 时, 取得最大值 11 分年宣扬费为 46.24 千元时,年利润的预报值最大 12 分5（2022 全国卷,文 18, 12 分）某公司为明白用户对其产品的中意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 40 个用户,依据用户对产品的中意度评分,得到 A 地区用户中意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户中意度评分的频数分布表B 地区用户中意度评分的频数分布表名师归纳总结 中意度评分分组50,60 60,70 70, 80 80,90 90,100 第 4 页,共 9 页频数2 8 14 10 6 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
12、 学习必备 欢迎下载（）作出 B 地区用户中意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区中意度评分的平均值及分散程度 不要求运算出详细值,给出结论即可 ；（）依据用户中意度评分,将用户的中意度分为三个等级：中意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分中意度等级不中意中意特别中意估量哪个地区用户的中意度等级为不中意的概率大？说明理由解：（） 4 分B 地区的平均值高于A 地区的平均值 5 分B 地区比较集中,而 A 地区比较分散 分（） A 地区不中意的概率大 7 分记 CA 表示大事： “ A 地区用户的中意度等级为不中意”CB表示大事： “ B 地区用户的中意度等级为不中
13、意” 9 分由直方图得 PCA0.010.020.03 100.6 10分PCB0.0050.02 100.25 11分A 地区不中意的概率大 12 分6（2022 全国卷,文 18,12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组 75,85 85,95 95,105 105,115 115 ,125 频数 6 26 38 22 8 （）作出这些数据的频率分布直方图；（）估量这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料
14、- - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载表；（）依据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“ 质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%” 的规定？解：（） 4 分（）平均数为80 0.0690 0.261000.38 1100.22120 0.08 100 方差为 S 21006 80100 1226 90100 238 100100 2 22110100 28 120100 2 104 平均数为 100,方差为 104 8 分（）质量指标值不低于 95 的比例为 0.380.220.080.68 10 分0.680.8 11 分不能认为该企业生产的这种产品符
15、合“ 质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品的 80%” 的规定 12 分7（2022 全国卷,文 19, 12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情形,随机拜访了 50 位市民依据这 50 位市民对这两部门的评分 评分越高说明市民的评判越高 ,绘制茎叶图如下：甲部门 乙部门3 5_9 4 4 0_4_4_8 9_7 5 1_2_2_4_5_6_6_7_7_7_8_9 9_7_6_6_5_3_3_2_1_1_0 6 0_1_1_2_3_4_6_8_8 9_8_8_7_7_7_6_6_5_5_5_5_5_4_4_4_3_3_3_2_1_0_0 7 0_1_1_3_4_4_9 6_6_5_5
16、_2_0_0 8 1_2_3_3_4_5 6_3_2_2_2_0 9 0_1_1_4_5_6 10 0_0_0 （）分别估量该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估量该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率；（）依据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评判解：（）甲的评分由小到大排序,排在第样本中位数为757575 2 75 甲的中位数是乙的评分由小到大排序,排在第25,26 位的是 75,75 25,26 位的是 66,68 名师归纳总结 样本中位数为 8 267 5 500.1 8 500.16 第 6 页,共 9 页乙的中位数是67 （）甲的评分高于90 的概率为乙的评分
17、高于90 的概率为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 甲、乙的评分高于学习必备欢迎下载90 的概率分别为0.1,0.16 （）甲的中位数高于对乙的中位数甲的标准差要小于对乙的标准差甲的评判较高、评判较为一样,对乙的评判较低、评判差异较大8（2022 全国卷, 文 18,12 分）为了比较两种治疗失眠症的药 分别称为 A 药,B 药的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药, 20 位患者服用 B 药,这 40 位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间单位： h试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.
18、2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （）分别运算两组数据的平均数,从运算结果看,哪种药的疗效更好？（）依据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？解：（）设 A 的平均数为,B 的平均数为1200.61.2 1.21.51.51.8 2.22.32.32.4 2.
19、52.62.7 2.72.82.9 3.03.13.23.52.3 1200.50.5 0.60.80.91.1 1.21.21.31.4 1.61.71.8 1.92.12.4 2.52.62.73.1.6 A 药的疗效更好（）茎叶图如下：从茎叶图可以看出7A 的结果有 10的叶集中在茎 2,3 上7B 的结果有 10的叶集中在茎 0,1 上A 药的疗效更好9（2022 全国 卷,文 19,12 分）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1t 该产品获利润 500 元,未售出的产品,每 1t 亏损 300 元依据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如下列图经销商为下
20、一个销售季度购进了 130t 该农产品,以X单位： t,100X 150 表示下一个销售季度内的市场需求量,季度内经销该农产品的利润（）将 T 表示为 X 的函数；（）依据直方图估量利润T 不少于 57000 元的概率T单位：元 表示下一个销售名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：（）当 X 100,130时, T500X 300130X800X39000 当 X130,150时, T50013065000 T800 39000,100 130 5000 ,130 150（）由（）知利润 T 不少于
21、 57000 元,当且仅当 120X150由直方图知需求量 X 120,150的频率为 0.7 下一个销售季度内的利润 T 不少于 57000 元的概率的估量值为 0.7 10（2022 全国卷,文 18,12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进如干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售假如当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理（）如花店一天购进 17 枝玫瑰花, 求当天的利润 y单位： 元关于当天需求量 n单位： 枝,nN的函数解析式；（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量单位：枝 ,整理得下表：日需求量 n14 15 16 17 18 19 20 频数10 20 16 16 1
22、5 13 10 （）假设花店在这100 天内每天购进17 枝玫瑰花,求这100 天的日利润 单位：元 的平均数；（）如花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于 75 元的概率解：（）当日需求量 n17时,利润 y85 当日需求量 n17 时,利润 y10n85 所以 y 关于 n 的函数解析式为 y10 85, 17 nN 85, 17（）（）解法一：由表格可得有 10 天的日利润为 5 145355 元有 20 天的日利润为 5 155265 元有 16 天的日利润为 5 165175 元有 161513 1054 天的日利润
23、为 85 元1这 100 天的日利润的平均数为 10055 1065207516855476.4 （）解法二：由（） y10 85, 17 nN得85, 17当 n14 时, 10 天的日利润为 10n8510 148555 元当 n15 时, 20 天的日利润为 当 n16 时, 16 天的日利润为10n8510 158565 元 10n8510 168575 元名师归纳总结 当 n17时, 54 天的日利润为85 元第 8 页,共 9 页1这 100 天的日利润的平均数为 10055 1065207516855476.4 （）利润不低于 75 元,当且仅当日需求量不少于 16 枝当天的利润
24、不少于75 元的概率为P0.160.160.150.130.10.7 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A 配11（2022 全国卷,文19,12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大说明质量越好,且质量指标值大于或等于102 的产品为优质品现用两种新配方分别称为方和 B 配方 做试验,各生产了 面试验结果：100 件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下A 配方的频数分布表106,110 8 106,110 10 t 的关系式为指标值分组90,94 94,98 98,102 102, 106 频数8 20 42
25、 22 B 配方的频数分布表指标值分组90,94 94,98 98,102 102, 106 频数4 12 42 32 （）分别估量用A 配方, B 配方生产的产品的优质品率；（）已知用B 配方生产的一件产品的利润y单位：元 与其质量指标值2, 94y2,94102,估量用B 配方生产的一件产品的利润大于0 的概率,并求用B4, 102配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润228解：（） A 配方的优质品的频率为 1000.3 A 配方的优质品率为 0.3 3210B 配方的优质品的频率为 1000.42 B 配方的优质品率为 0.42 （）用 B 配方的利润大于 0,当且仅当 t94t94的频率为 0.96 名师归纳总结 B 配方的利润大于 0 的概率为 0.96 1B 配方的利润为 1004 25424242.68元 第 9 页,共 9 页- - - - - - -