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1、学习必备欢迎下载概率与统计专项练习（解答题）1 （2016 全国卷， 文 19，12 分）某公司计划购买1 台机器， 该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元在机器使用期间， 如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）， n 表示购机的同时购买的易损零件数（）若n19，求 y 与 x 的函数解析式；（
2、）若要求“ 需更换的易损零件数不大于n” 的频率不小于0.5，求 n 的最小值；（）假设这100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买20 个易损零件，分别计算这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19 个还是 20 个易损零件？解： （）当x19时， y3800 当 x19 时， y3800500(x19)500 x5700 y 与 x 的函数解析式为y，(xN) （）需更换的零件数不大于18 的频率为 0.46，不大于19 的频率为0.7 n 的最小值为19 （）若同时购买19 个易损零件则这 100 台机器中，
3、有 70 台的费用为3800，20 台的费用为4300，10 台的费用为4800 平均数为(3800 704300 204800 10)4000 若同时购买20 个易损零件则这 100 台机器中，有90 台的费用为4000，10 台的费用为4500 平均数为(4000 904500 100)4050 40004050 同时应购买19 个易损零件2 （2016 全国卷，文18，12 分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5保费0.85aa 1.25a1.5a1.75a2a随机调查了
4、该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数0 1 2 3 4 5161718192021频数更换的易损零件数0610162024精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载频数60 50 30 30 20 10 （）记A 为事件： “ 一续保人本年度的保费不高于基本保费” ，求 P(A)的估计值；（）记 B 为事件： “ 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160” ，求P(B)的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值解： （）若事件A 发生，则一年内出险次数小于2
5、则一年内险次数小于2的频率为P(A)0.55 P(A)的估计值为0.55 （）若事件B 发生，则一年内出险次数大于1 且小于 4 一年内出险次数大于1且小于4的频率为P(B)0.3 P(B)的估计值为0.3 （）续保人本年度的平均保费为(0.85a 60 a 501.25a 30 1.5a 30 1.75a 202a 10)1.1925a3 （2016 全国卷，文18，12 分）下图是我国20XX 年至 20XX 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01） ，
6、预测 20XX 年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiit y，712)(iiyy0.55， 2.646参考公式：相关系数rniniiiniiiyyttyytt11221)()()(回归方程t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：niiniiittyytt121)()(， 解： （）由折线图中数据得(1 2345 67)41分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载由附注中参考数据得71)(iiiyytt71iiiyt71iiyt40.174 9.322.89 2
7、 分712)(iitt27262424232221)4()4()4()4()4()4()4(ttttttt283 分712)(iiyy0.554 分rniniiiniiiyyttyytt11221)()()(niiniiyytt1212)()(89.255.02889.2 0.995 分y 与 t 的相关关系r 近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高可以用线性回归模型拟合y 与 t 的关系 6 分（）771iiy 1.331 7分niiniiittyytt121)()( 0.103 8 分 1.3310.103 4 0.92 9分y 关于 t 的回归方程为0.920.103t
8、10 分20XX 年对应的t911分把 t9 代入回归方程得0.920.103 91.82 预测 20XX 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨 12 分4 （2015 全国卷，文19，12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元 )对年销售量y(单位： t)和年利润z(单位：千元 )的影响对近8 年的年宣传费 xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值(xi )2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，
9、共 9 页学习必备欢迎下载46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 wi，wi（）根据散点图判断，yabx 与 y cd哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) （）根据（）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z 与 x，y 的关系为z0.2yx根据（）的结果回答下列问题：（）年宣传费x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)， ，(un，vn)，其回归直线v u 的斜率和截距的最小二乘
10、估计分别为， 解： （） yc d适宜作为 y 关于 x 的回归方程类型2分（）令w，先建立 y 关于 w 的回归方程由于1818.81. 8 3分 56368 6.8100.64分y 关于 w 的回归方程为100.668w5分y 关于 x 的回归方程为100.668 分（） （）由（）知，当x49 时y 的预报值100.668 49576.67 分z 的预报值576.6 0.24966.329分（）根据（）的结果知z 的预报值02(100.6 68)x x13.620.1210 分当13. 26.8，即 x46.24 时， 取得最大值 11 分年宣传费为46.24 千元时，年利润的预报值最大
11、12 分5 （2015 全国卷，文18， 12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B 两地区分别随机调查了40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50，60) 60，70) 70， 80) 80，90) 90，100 频数2 8 14 10 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载（）作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值
12、及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由解： （） 4 分B 地区的平均值高于A 地区的平均值 5 分B 地区比较集中，而A 地区比较分散 分（） A 地区不满意的概率大 7 分记 CA表示事件： “ A 地区用户的满意度等级为不满意”CB表示事件： “ B 地区用户的满意度等级为不满意” 9 分由直方图得P(CA)(0.010.020.03) 100.610分P(CB)(0.0050.02)
13、100.2511分A 地区不满意的概率大 12 分6 （2014 全国卷，文18，12 分）从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85) 85，95) 95，105) 105，115) 115 ，125) 频数6 26 38 22 8 （）作出这些数据的频率分布直方图；（）估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载表)；（）根据以上抽样调查数据，能否认为该企
14、业生产的这种产品符合“ 质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80% ”的规定？解： （）4分（）平均数为80 0.0690 0.26100 0.38 110 0.22120 0.08 100 方差为 S211006 (80100)226 (90100)238 (100100)2 22 (110100)28 (120100)2 104 平均数为100，方差为1048 分（）质量指标值不低于95 的比例为0.380.220.080.68 10 分0.680.8 11 分不能认为该企业生产的这种产品符合“ 质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品的 80% ”的规定 12 分7 （2014
15、 全国卷，文19， 12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50 位市民 根据这 50 位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)， 绘制茎叶图如下：甲部门乙部门3 5_9 4 4 0_4_4_8 9_7 5 1_2_2_4_5_6_6_7_7_7_8_9 9_7_6_6_5_3_3_2_1_1_0 6 0_1_1_2_3_4_6_8_8 9_8_8_7_7_7_6_6_5_5_5_5_5_4_4_4_3_3_3_2_1_0_0 7 0_1_1_3_4_4_9 6_6_5_5_2_0_0 8 1_2_3_3_4_5 6_3_2_2_2_0 9 0_1_1_4_5_6
16、10 0_0_0 （）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90 的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价解： （）甲的评分由小到大排序，排在第25，26 位的是 75，75 样本中位数为7575275 甲的中位数是75 乙的评分由小到大排序，排在第25，26 位的是 66，68 样本中位数为 8267 乙的中位数是67 （）甲的评分高于90 的概率为5500.1 乙的评分高于90 的概率为8500.16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备
17、欢迎下载甲、乙的评分高于90 的概率分别为0.1，0.16 （）甲的中位数高于对乙的中位数甲的标准差要小于对乙的标准差甲的评价较高、评价较为一致，对乙的评价较低、评价差异较大8 （2013 全国卷， 文 18，12 分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取20 位患者服用A 药， 20 位患者服用B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位： h)试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5 2.52.61.22.71.52.93.03.12
18、.32.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4 1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5 （）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解： （）设A 的平均数为，B 的平均数为120(0.61.2 1.21.51.51.8 2.22.32.32.4 2.52.62.7 2.72.82.9 3.03.13.23.5)2.3 120(0.50.5 0.60.80.91.1 1.21.21.31.4 1.61.71.8 1.9
19、2.12.4 2.52.62.73.)1.6 A 药的疗效更好（）茎叶图如下：从茎叶图可以看出A 的结果有710的叶集中在茎2，3 上B 的结果有710的叶集中在茎0，1 上A 药的疗效更好9 （2013 全国 卷，文 19，12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500 元，未售出的产品，每1t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品，以X(单位： t，100 X 150 表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元 )表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将T 表
20、示为 X 的函数；（）根据直方图估计利润T 不少于 57000 元的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载解： （）当X100，130)时， T500X 300(130X)800X39000 当 X130，150时， T500 13065000 T800 39000，100 130 5000 ，130 150（）由（）知利润T 不少于 57000 元，当且仅当120 X150由直方图知需求量X120，150的频率为0.7 下一个销售季度内的利润T 不少于 57000 元的概率的估计值为0.7 10 （
21、2012 全国卷，文18，12 分）某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（）若花店一天购进17 枝玫瑰花， 求当天的利润y(单位： 元)关于当天需求量n(单位： 枝，nN)的函数解析式；（）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量(单位：枝 )，整理得下表：日需求量n14 15 16 17 18 19 20 频数10 20 16 16 15 13 10 （）假设花店在这100 天内每天购进17 枝玫瑰花，求这100 天的日利润 (单位：元 )的平均数；（）若花店一天购进17 枝玫瑰花，以100 天记录的各需求量的频率
22、作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75 元的概率解： （）当日需求量n17时，利润y85 当日需求量n17 时，利润 y10n85 所以 y 关于 n 的函数解析式为y10 85， 1785， 17(nN) （） （）解法一：由表格可得有 10 天的日利润为5 145 355 元有 20 天的日利润为5 155 265 元有 16 天的日利润为5 165 175 元有 161513 1054 天的日利润为85 元这 100 天的日利润的平均数为1100(55 1065 2075 1685 54)76.4 （）解法二：由（） y10 85， 1785， 17(nN)得当 n14 时， 1
23、0 天的日利润为10n8510 148555 元当 n15 时， 20 天的日利润为10n8510 158565 元当 n16 时， 16 天的日利润为10n8510 168575 元当 n17时， 54 天的日利润为85 元这 100 天的日利润的平均数为1100(55 1065 2075 1685 54)76.4 （）利润不低于75 元，当且仅当日需求量不少于16 枝当天的利润不少于75 元的概率为P0.160.160.150.130.10.7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载11 （2011
24、全国卷，文19，12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102 的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A 配方和 B 配方 )做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组90，94) 94，98) 98，102) 102， 106) 106，110 频数8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表指标值分组90，94) 94，98) 98，102) 102， 106) 106，110 频数4 12 42 32 10 （）分别估计用A 配方， B 配方生产的产品的优质品率
25、；（）已知用B 配方生产的一件产品的利润y(单位：元 )与其质量指标值t 的关系式为y2， 942，941024， 102，估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0 的概率，并求用B配方生产的上述100 件产品平均一件的利润解： （） A 配方的优质品的频率为2281000.3 A 配方的优质品率为0.3 B 配方的优质品的频率为32101000.42 B 配方的优质品率为0.42 （）用B 配方的利润大于0，当且仅当t94t94的频率为0.96 B 配方的利润大于0 的概率为 0.96 B 配方的利润为1100 4 (2)54 242 42.68(元) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页